数学思维能力在高中数学教学中的培养

摘要：高中时期的学生思维通常都处于一个十分活跃的状态，而思维能力才是高中生在高中生涯里得以轻松学习的关键，换言之，只要培养好学生的思维能力，将比任何题海战术之类的手段有效得多。

关键词：数学思维能力；高中数学教学；如何培养

数学思维能力在高中数学教学过程中的几种培养方法建议

一、 巧设教学情境，培养学生形象思维能力

高中数学教学过程中，教师透过日常生活巧设教学情境。实施数学教学时，最有效便捷的方法便是利用学生熟知的生活情境去引导他们学习，因为熟知的事物容易激发学生的学习兴趣与提高他们主动学习的积极性，像现在的新版教材都非常注重引入生活中的名人轶事，这样更容易打开学生的学习的思维。以均值不等式的教学为例，教师可以引导学生把数学知识与日常生活应用进行紧密联系，像大型超市里举办的特价活动，一件日用品第一次活动打X折，第二次活动打Y折，另一件日用品打（X+Y）/2折，也进行了两次打折活动，试问哪种打折方案更为划算。像这样贴近学生生活的应用型题型，所设问题其實就是对XY与（（X+Y）/2）2间的大小进行比较而已。

高中数学教学过程中，数学教师还可透过巧设问题情境来培养学生的数学思维能力。其实每个青少年的潜意识里，潜藏一种倔强的求知欲，都希望自己是一名发现者或是探究者。高中生学习高数的探究性就是通过教师对问题的巧妙设置来勾起他们的求知欲去进行思考的，有助于提高他们学习数学的主动性与积极性。

二、 巧妙解题，培养高中生的数学思维能力

（一） 审题法，培养高中生的洞察思维力。培养高中生数学思维能力最直接有效的方法就是解题。尽管题海战术有其弊端，可是，缺乏实战经验，理论知识就变成了死记硬背，所以，仍然需要适量地进行解题实践。大多数情况下，数学解题实践的核心其实是审题，通过审视条件、审视结论、审视结构将题目审透彻，便很容易发现题目里潜藏的规律。

例如：求函数f（x）=log0.5（x2-2x-3）的单调区间。

分析：函数f（x）=log0.5（x2-2x-3）的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞）.u=x2-2x-3=（x-1）2-4在（-∞，-1）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数。

又因为log0.5u在（0，+∞）上是减函数，因此依据复合函数的单调性，函数f（x）的递增区间是（-∞，-1），递减区间是（3，+∞）。

此题便是通过对题目条件的充分审视，通过挖掘题中给出的条件之间的内在关系，获取有用信息就可以将题目解答出来。

探究法，培养高中生的逻辑思维。高数作为逻辑性非常强的一门学科，特别是在代数学习过程中，对此，在教学中教师务必注重培养高中生的逻辑思维，促使他们习惯用逻辑思维去看待数学问题，避免遇见问题就出现一头雾水、无从下手的现象。比如：当摩天轮的半径R=1时，三角函数的定义会有什么样的变化。

高中生靠着不太成熟的解题能力进行探究的结果如下：sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。

由此可见，高中生探究分析数学题的能力仍然不够成熟，未能对问题进行全面的剖析。假如，绝大多数同学所得结论都是如此的话，可以确定，对问题进行全面性分析探究是学生的一个弱项。此时数学教师应当指导学生试试对比，让学生经过对比后可以了解到，取到原点的距离为1的点便能使得表达式简化。

（二） 一题多解，培养高中生的发散思维。发散思维是高数教学过程中所需培养的一种重要思维能力，许多数学题都涵盖到若干个知识点，完全可以一题多解，最后让学生权衡在几种解题方法里，选取最简单的最准确的就是题目所需的最佳解法，这样解题过程就是培养发散思维的最好方式。下面以引导学生从问题的条件着手实行思维的发散。

例：已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程。

解法一：截距为3，可选择一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0）

显然有c=3，利用其他条件可列方程组求a，b值。

解法二：由对称轴为直线x=-1，可选择顶点式方程：

y=a（x-m）2+k（a≠0）

显然有m=-1，利用其他条件可列方程组求a，k的值。

另外，由图象对称性可知x轴上交点为（1，0）和（-3，0）。

解法三：由截距为3，即过三点（0，3）、（1，0）和（-3，0），可选择一般式方程：

y=ax2+bx+c（a≠0），代入点坐标，列方程组求a，b，c值。

解法四：由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）（必须与x轴有交点）

显然x1=-3，x2=1，由截距为3，可求a值。

三、 利用题目之间的转换，使得学生培养起创新思维意识

大多数的数学题目都具有多种解题过程与方法，所以，教师在讲解中，要积极地让学生自主地去思考与发现，充分调动起学生的积极性，并在学生自我发现的解题思路上做好正确的引导，学生通过小小的成就更加自信，热爱数学，从而调动积极性，学生热爱数学并不断地在数学上进行摸索，试探出更多更全面的解题思路，扩展学生的思维模式，增强创新意识。

参考文献：

[1]罗桥忠.如何培养高中数学教学中的数学思维[J].高考（综合版）.2014（04）：14-15.

[2]周炜波.注重提高学生的数学思维能力[J].新课程（中学）.2014（01）：65-66.

作者简介：

李祥，江苏省高邮市，江苏省高邮中学。