找寻本征态叠加的物理机制

赵国求

(华中科技大学 WISCO联合实验室，湖北 武汉 430074)

因果律，就是事物之间的因果关系。哲学家休谟认为，因果性只是人们对现象“前后相继”的感觉习惯，因果关系不过是两类事件的“恒常会合”，其必然性并不存在[1]20。康德正好相反，承认因果关系的必然性，但它是人们用来“整理”感觉经验的先天知性形式，认为因果关系是“先验必然”，“人为自然立法”[2]。恩格斯指出，因果关系具有客观物质性和客观必然性，是客观世界一切事物和现象本身所固有的；有因必有果，有果必有因，原因在先，结果在后；相互作用是它们之间联系的纽带，因果之间存在客观内在联系[3]。相互作用和时间过程与因果等价[4]。人类可以通过原因控制结果，利用其改造世界。

中国古代哲学家老子认为“道法自然”，宇宙万物规律自然而然形成，主张“天人合一”。在中国哲学家眼里，“天”就是“宇宙”，就是“大自然”，且有人的参与；同古希腊哲学家主张求真，与人分离，有自身内在逻辑与必然性的“大自然”有很大的不同[5]。我们认为“大自然”是“自身内在逻辑与必然性”及“人参与”的统一。但人不可将主观臆想肆意强加给“大自然”，人不能为自然立法。

因果律的哲学思辨进入物理认知领域，将转变为物理学描述。由于经典力学与量子力学的差异，因果性有力学因果性与统计因果性之别。力学因果性认为力是运动状态改变的原因，包括经典统计热力学，力是因，状态改变是果，具有决定论意义；量子力学统计因果性认为，波函数的时间演化是决定论的，由于波函数的统计意义，薛定谔方程的时间演化具有统计因果性，时间演化是因，概率分布状态改变是果，薛定谔方程的时间演化是决定论的[6]85。无论是经典力学还是量子力学，如果两事件之间，没有先后时序，没有相互作用，就无从谈论因果。切断两事件之间的相互作用和先后时序，就是对因果律的破坏，制造原本因果事件之间的平行并存[7-9]。在物理和数学中，如果两事件之间没有关联，相互作用为零，前后时序为零，那么代表两事件的矢量就相互正交。量子力学中的本征态叠加，实质上是在能量量子化的实验基础上，通过量子跃迁假设和数学方法的便利，切断诸本征态之间的相互作用和先后时序，保留运动状态，并使其同时并存的产物[10-12]。

通常人们把波函数演化的U过程和R过程统一理解为三维或四维实空间的物理过程，其实是不正确的。这样，很难讨论量子态之间的因果关联。我们采用双四维时空方案对此作了修正，消除了许多认识上的混乱[8]。

一、因果律及因果律破坏与矢量正交

(一)休谟的“恒常会合”及因果与时间等价

因果关联缘于两事件之间的相互作用和先后时序。休谟“因果是经验中两个事件的恒常会合，不存在内在必然性”的观点虽然不能接受，但休谟“因果之间有先后时序”的观点却是可以被接受的，可称为“时序因果性”[1]24。它对物理学家和数学家处理物理、数学问题，尤其是量子力学问题，有重要启示意义。

(二)康德的“先验必然”及“人为自然立法”

事物之间的因果关系不是主观“约定”的产物，因果关系有其内在的客观规定性。引力、电磁力、强力、弱力是客观存在的自然力，是它们规定了世界万事万物的运动规律，人的一切活动也都要受其制约。自然界四大相互作用不是“先验”的产物。康德的“先验必然”及“人为自然立法”的观点虽然不能接受，但承认事物之间有因果关联是对的。人类可以认知大千世界万事万物的运行规律，但不能臆造，“道法自然”。

(三)因果两要素

自然现象或物理事件之间的因果关联，有两个重要因素，一是因果之间的相互作用，二是因果之间的前后时序。有相互作用就有作用过程，相互作用的存在一定包含有前后时序的存在，但前后时序的存在不一定包含相互作用的存在。休谟的“恒常会合”就属于后一种。既去掉相互作用，又截断前后时序，两事件之间就将只能平行存在，没有因果关联。在物理世界中，因果关系与相互作用、前后时序等价[6]85。

物理学家、数学家利用哲学家的思维为建立物理、数学理论服务。在物理和数学中，如果两事件平行存在，没有因果关联，则代表两事件的矢量正交。正交，相互投影为零，互不影响，相互作用为零，前后时序为零。量子力学中，能量量子化与量子跃迁假设，结合正交归一数学物理方法，为态矢量的正交操作，构造态空间创造了条件。

二、正统解释本征态叠加与测量坍缩反思

(一)冯·诺依曼量子测量公设[13]557-565

量子测量公设是冯·诺依曼五大假设中的第三假设。将波函数ψ(x)按A的正交归一的本征函数系ψn(x)展开，有ψ(x)=∑cnψn(x)，对状态ψ(x)进行力学量A的测量，若A为力学量A的算符，则Aψn(x)=anψn(x)，ψn(x)为A的本征函数系，an为A的本征值系。测量完毕后，ψ(x)相应突变坍缩到属于本征值ak的本征态ψk(x)。单次测量中所得力学量A的值，必须随机地属于an中的一个ak,多次重复测量得ak的相应概率为丨ck丨2。

量子力学正统解释不必问及本征态叠加的物理机制。但本文的分析表明，波函数按A的正交归一的本征函数系展开的数学操作本身，已经包含在能量量子化及量子跃迁假设，及由此导致量子态平行并存的物理机制之中。本征态叠加有真实的物理机制可寻。

(二)量子测量中的U、R过程

U过程：测量坍缩前，波函数的演化(概率)是决定论的、可逆的、保持相干性的。R过程：测量引入连续作用，进入测量坍缩，波函数的坍缩演化过程是随机的、非线性的、不可逆的、消去相干性的，时间演化具有方向性。

(三)测量中的“主观依赖”性

测量坍缩最终还需要观察者的最后一瞥，微观量子现象对观察者的这种主观依赖性一直不能为人们所接受。正统解释中量子测量的U-R过程同在实空间，研究表明，其值得商榷。

三、多世界解释叠加态反思

为了解决测量坍缩带来的诸多问题，艾弗雷特认为正统解释中的波函数坍缩是不必要的，并给出了量子力学的相对态表述，他认为，测量仪器的状态不能够独立地定义，只能相对于被测系统的状态来定义。观察者、测量仪器与被测系统三者形成了一个复合系统的整体。复合系统叠加态的每一个“复合本征态”称为一个世界(分支)，观察者按一定概率复制到每一个世界(分支)中。测量，让叠加态分裂为无数个真实的平行世界(分支)；观察，让观察者知道自己在哪一个世界(分支)中，并获得观察结果[13]595-610。

艾弗雷特与德·维特的“多世界”没有修改波函数的概率解读和测量前的纯态量子态叠加假设，因此，有如下问题值得进一步讨论：

第一，“多世界”中的波函数不是直接描述宇宙的物质运动，而是物质运动状态在时空中的概率分布。显然，波函数描述的不是“真实世界”本身，而是“真实世界”运动状态的概率分布。它本质上是运动状态的数学分布函数。

第二，人在宇宙物质运动状态的概率分布函数之中，人是一个概率存在！这与经验不符。人只能生活在概率为1的一个宏观物理世界！不可能同时生活在两个及以上的宏观物理世界。经验更表明，能量连续变化的宏观“世界分支”，状态不可突变，也不可能同时并存，也没有相干性。

第三，测量导致波函数叠加态分裂，分裂前的波函数是数学的，分裂后的波函数如果直接描述真实物理世界，那么，测量如何将数学波转化为物理波？仪器或我们的眼睛能够创造物质世界？多世界通过量子测量把概率波偷换成了物理波！

第四，观察者、测量仪器和观察对象各自都是本征态的叠加，在复杂的干涉图像中，有无限相干性的观察者如何能够观察组合在一起而有无限相干性的被测系统？为破解这一难题，日后甚至成了退相干解释的起因，但是退相干解释自身的逻辑矛盾(包括相干项的周期震荡)，根本帮不了多世界的忙[7]157-176。

四、双四维时空中量子叠加态的物理机制

(一)量子跃迁中相互作用及连续时序的消解及态叠加

双四维时空量子力学中，原子中的电子除能量、动量量子化外，微观结构也是量子化的(动量量子化的必然结果)。微观结构、能量、动量量子化及量子跃迁假设，必然造成量子跃迁中本征态之间相互作用的“间断性”和量子态的“突变性”。

所以，理论上讲，本征函数可看作是截断、删除了本征态之间连续作用及状态连续变化(时序)的波函数。本征态之间的因果关联被切断，没有因果关联，导致本征态平行并存，并做自由运动。因此，是量子化和量子跃迁将微观客体在场中的连续运动状态变成间断的局部自由运动[11-12]。

电子在每个能级作自由运动，运动速度v=恒量，由平面波描述。这就是本征态ψn(x)。如图1.

图1 本征态同时并存示意图

可见，量子化是对场的相互作用及微观客体运动状态的真实量子“分割”。波函数ψ(x)是本征态ψn(x)的线性叠加，并伴有真实的物理过程。

原子能级可无限趋近，因此，量子“分割”可无限进行。即便是能量、动量连续分布的波函数，数学上也可以通过正交归一处理，将前后状态之间相互作用的连续性联系截断，消解场的连续作用，切断连续时序，保留并存的运动状态。但能量连续变化的波函数与能量、动量量子化的波函数，其波函数相位性质有质的不同，后者，任意相邻本征态之间有固定相位差存在，有相干性。

本征态之间没有相互作用，没有连续时序，本征态可以同时并存，具备了建立线性状态空间和线性波动方程的基本条件。本征态是在场的量子化中，通过正交分解，切断因果联系，保留作用结果，置于线性状态空间的产物。

(二)状态波函数正交分解及本征态叠加的数学表达

本征态彼此独立、平行，是以切断、消除量子态之间相互作用、前后时序为代价的。由于数学物理处理的方便，连续能量状态波函数的正交分解物理意义也一样[6，11]。波函数ψ(x)可以分解成本征态ψn(x)的线性叠加。如果ψn(x)是线性方程的解，则ψ(x)也是线性方程的解，且ψn(x)-ψn+1之间正交，具备建立多维线性空间及线性波动方程的条件。量子力学中的叠加态及其数学物理方法的运用有可认知的物理过程可寻。

五、量子跃迁速度的定义与本征态之间类空间隔产生机理探讨

假定微观客体在线性、平直、连续时空中运动。由量子跃迁运动，自然联想到定义跃迁速度。跃迁速度之定义：s为跃迁距离，t为跃迁时间，跃迁速度v=s/t。

(一)质点模型中微观客体的运动属性

质点无大小，与空间几何点重合。能量、动量量子化，量子跃迁中状态的突变可在同一几何点上发生，s=0，t=0(假设跃迁时间可忽略)，Ψ1，Ψ2同时出现，跃迁速度v=s/t=0/0=C(常数)。理论上，常数C可以小于、等于、大于光速。由于定域因果性要求，狭义相对论约定，常数C小于等于光速。

正统量子力学暗示，允许微观客体能级跃迁速度可以超过光速，超光速是微观客体具有的基本性质。这是量子跃迁与质点模型假设附加给微观客体的额外性质，有人的主观性，对应点粒子模型的内在规定性。而狭义相对论中能量连续变化，没有能级跃迁，正好可以对应一个定域性因果约束条件。

(二)有形微观客体与空间非定域性

真实微观客体肯定不是“点”，有形结构加上量子跃迁，其前后状态不能同时同在一个几何点上发生，而是有一个空间分布，跃迁距离s≠0，跃迁(突变)时间仍然规定是t=0，跃迁速度v=s/t=s/0=∞，能级间能量变化“超光速”。

但是，上述能量变化“超光速”，是“有形微观客体”不能叠加及能级跃迁时间t=0造成的。有形客体量子跃迁伴有空间间隔的突然加入，插入了类空间隔。

可见，如果微观客体不是“点”，在量子跃迁假设下，量子态Ψn—Ψn+1之间，就有一个光速无法沟通的类空间隔插入，空间有了非定域性，以替代粒子不能叠加的经典概念。但点模型却把这种客观原因造成的空间性质的变化，主观上变成点粒子能量传播的超光速运动属性，造成量子力学与相对论的不协调。主观归还客观，建构新的时空，才是消除矛盾的根本出路。

考虑微观客体不是“点”，量子力学时空就不是普通的牛顿时空，也不是狭义相对论时空，而是满足量子力学规律、合理解释量子现象的新时空。它就是双四维量子力学复时空。而双四维复时空量子力学又称作双四维协变量子力学。双四维协变量子力学可以通过采用希尔伯特状态空间数学方法，引进光锥图分析类时、类光、类空空间之间的相互关系。双四维时空量子力学与狭义相对论有内在一致性，可以相互沟通。

双四维时空量子力学中质点模型不适用，采用场物质球模型，物质波是物理波，传播在类时空间，描述微观客体内在场物质的波动运动，对应薛定谔波动力学。能量、动量量子化由方程的边界条件决定[7]157-176。

点粒子和场物质球是海森堡矩阵力学和薛定谔波动力学的物理原型，虽然模型不同，描述对象相同，但场物质球却同时具有波粒二重属性的优越性。

(三)量子态的正交分解与多维状态空间的性质

点粒子模型中，量子化微观客体在线性、平直、连续时空中运动，对其量子态做正交分解，多维状态空间仍然构成线性、平直、连续空间，空间性质与背景空间相同。代价是微观客体赋予了能量变化超光速属性，与相对论矛盾。不过，讨论具体问题，作物理处理时主观认知产生的超光速属性可以舍弃。

球模型双四维时空量子力学中，量子化微观客体在时空中运动，对其量子态做正交分解，虽然多维状态空间仍是线性、平直、连续空间，但量子跃迁却使态与态之间增加了类空间隔，状态空间性质发生了变化，不同于背景空间。

可见，点模型与球模型状态空间物理性质是不同的。球模型量子态在双四维复时空，其态空间虽然有类空间隔，但物质波却传播在类时空间，与相对论协调；点模型量子态在四维实时空，其态空间尽管没有类空间隔，但实空间传播的是概率波，且暗示粒子有超光速运动，与相对论不协调；两类空间可以通过量子测量沟通，类空间隔和超光速运动是两种模型在不同物理空间的等价表述。显然，球模型双四维复时空比点模型四维实时空描述更合理。

传统点粒子量子力学没有作出上述应有区分，因而造成了许多概念混淆和理解上的混乱。希尔伯特态空间只是它们的一个共同数学应用空间。分析表明，所谓“量子态做正交分解，构造新的状态空间”，其实是消解态与态之间场的相互作用，切断态与态之间前后时序，保留其作用结果的物理数学操作。电磁场可以做到，至少引力场目前做不到，引力场的空间是弯曲的，无法直接正交分解。

(四)微观客体能量、动量连续变化，不存在量子跃迁假设，且采用质点模型，在线性、平直、连续时空中运动

△s为Ψ1运动到Ψ2的空间距离，质点无大小，与空间几何点重合，几何点可以无限趋近，△s→0≠0；△t为Ψ1运动到Ψ2的时间，△t→0≠0，速度v=△s/△t=ds/dt，这是经典物理学中定义的即时速度。当△s≠0，△t≠0，v=△s/△t就是经典物理学中的普通速度(平均速度)定义。

这个空间适合描述经典电动力学，是牛顿时空或者狭义相对论时空。

(五)多世界解释再认识

微观世界本征态的叠加必须借助量子跃迁假设切断连续相互作用和连续时序实现，本征态之间没有力学因果关联，可以突变，平行并存，并有相干性；而宏观世界能量是连续的，不存在量子跃迁，状态改变伴随有连续相互作用和连续时序出现，宏观“多世界”之间状态改变有力学因果关联，宏观“世界分裂”不可突变，不存在平行并存，没有相干性；同时，纯态与混合态克隆演变中还有对概率系数的非线性和线性依赖关系，存在量子态能否完全克隆的问题[14]。

多世界解释混淆了微观“本征态”和宏观“多世界”形成机制的本质区别。量子跃迁造成的“平行世界”，与测量造成的“世界分裂”物理机制需要认真讨论。连续波函数的正交归一处理，截断、删除场的相互作用，那只是根据物理假设需要，采取的一种数学物理操作。经验表明，宏观物体或宇宙波函数只能是混合态，不是纯态，没有相干性(自动退相干理论也从一定层面上作了佐证)。多世界解释“测量仪器的状态只能相对于被测系统的状态来定义”的思维方式值得商榷。

六、量子物理哲学中的因果关系

(一)两种形式的因果关系[15]

因果关系有力学因果性与概率因果性之分。在物理学中，牛顿力学、相对论力学中的因果关系，就属于前一种。经典热力学中的因果关系，统计事件背后总有隐变量存在，因果关系也总可归于力学因果性。由经典力学的力学因果性导致的运动规律，总可以归于拉普拉斯式的决定论。

量子力学中的因果性，与经典力学有质的不同，量子力学概率事件本身没有隐变量存在，但薛定谔方程量子概率的时间演化却是决定论的。人们把它称作概率因果性。量子测量中波函数的随机坍缩，虽然与测量引入的相互作用相关，但相互作用只是使时空发生了转换，改变了时空的性质，相互作用并不构成量子随机性的直接原因。量子力学中的概率因果性与热力学中的统计因果性也是根本不同的，因此，量子力学中的决定论也不可以简单归于拉普拉斯式的决定论[16]。

1.量子力学中的因果关系及其概率演化决定论。具体说来，量子态的第一类变化——薛定谔方程的概率幅时间演化，它是决定论的，可预测的，可逆的，保持相干性的U过程。时间演化包含两类，一是与路径x(t)相关的含时波动方程，哲学上可追寻到休谟的“衡常会合——时序因果性”(哈密顿量H不显含时间)[1]27；二是是哈密顿量H显含时间(包含势函数U(t))的时间演化波动方程。

2.概率性因果关系及纯态向混合态的决定论演化。量子态的第二类概率演化——测量造成波函数的坍缩。它是随机性的、不可逆性的、非线性的、斩断相干性的R过程。测量坍缩虽有相互作用介入，但测量出现的概率事件，是由量子客体自身的本性决定的。测量引入的相互作用是导致时空转换的原因，不是量子概率出现的原因，“力学因果性”体现在时空的转换上。量子态的第二类概率演化自身与力学因果性只是表观上的联系。这里的决定论体现在纯态向混合态演变的时间箭头上。

坍缩、关联坍缩均超光速，违反相对论定域因果性。但坍缩—关联坍缩之间没有因果联系，属于同一量子事件不同平行存在部分。非定域是测量中时空(双四维时空向四维实时空)全域同时转换的产物。测量表现的随机坍缩，是两类空间转换中波函数概率属性的实验呈现。

3.费曼路径积分中两类因果关系的交织。费曼路径积分中那条经典路径就符合定域因果律。可见，放开来看，量子力学中的因果关系，既包含有力学因果性与统计因果性，还有量子力学自身的定域性因果性和非定域性因果性；而决定论因果关系，则为经典力学与量子力学，以不同方式和内涵所共有。

但是，除一条经典路径之外，几乎所有量子涨落路径都违背相对论性定域因果律。当然，系统统计平均结果符合定域因果律。

上述几种因果论的交织构成了量子力学的因果论。那么，定域性和非定域性如何统一认知，也是当前协调相对论与量子力学之间深层矛盾的热点。按照双四维时空的观点，非定域性是量子跃迁及时空转换中出现的，并演变成出现类空间隔或类空间隔的消失，没有经典信息传播，与相对论定域性没有矛盾。

不过，费曼传播子光锥分析中，类空间隔区域是粒子的康普顿(Compton)波长λc=ħ/mc，它无疑给场物质球模型提供了理论和实验支持[14]。在双四维时空协变量子理论中定义的类空间隔，正是粒子康普顿波长λc=ħ/mc，即微观客体的场物质球半径。

双四维时空量子力学中，微观客体结构量子化及量子跃迁是时空非定域的根源。量子测量则导致连续补偿作用的引入，球模型到点模型、量子场向经典场的转变，时空非定域的消除，双四维时空向四维实时空的全域转换，不存在量子态自身独自非定域坍缩。

(二)双四维时空协变量子理论因果关系分析

按照量子力学传统理解，波函数称为概率幅，具有概率属性，双四维时空协变量子理论中波函数具有物质属性，是物理波(已由史保森等人的“量子螺旋双缝实验：证实波函数的物理实在性”所证实[17])。因此，所谓薛定谔方程的时间演化是决定论的，指的是物质密度或结构的演化是决定论的。波函数测量表现的随机性，只是两类空间转换中波函数概率属性的实验呈现。

双四维时空协变量子理论中，两事件形成因果关系有两个必然要素：一是时序；二是相互作用。当然，有相互作用，时序也就隐含其中了，因为，按定域因果理论，相互作用不能超光速传播。但逆命题，即“两事件之间可以有时序，但没有相互作用”，不一定成立。由时间变化的有序性所决定的因果性，我们称为“时序因果性”，类似哲学家休谟式的因果论，是态的第一类演化。第二类薛定谔方程的时间演化中有测量相互作用存在，相互作用和时间变化是因，时空发生转换、概率分布状态单向演化是果。这里的决定论，指时空转换和概率事件单向演化的决定性。

因为波函数具有的概率属性和测量坍缩具有的随机性，与认知层次、时空转换及物理模型相关，并非隐藏的力学原因造成，量子概率不存在隐变量，因此，量子力学把概率演化因果性称为统计因果性是可以理解的。但是，量子测量引进了连续相互作用，描述时空发生了转换，测量坍缩中的R过程才是量子力学中真正的动力学演化过程。薛定谔方程应该能够统一描述U-R过程，全局上看，整个大系统的波函数同样符合薛定谔方程演化规律，只是演化中还要包含描述时空的转换。我们的研究表明，这将由局域规范变换中协变导数带来的波动方程不变性来解决[7]157-176。

量子力学测量坍缩中的动力学过程及随机性，不可逆性，斩断相干性的出现，是在物理时空的转换中实现的。因此，双四维时空量子理论因果关系可表述为：连续时序+测量引进连续相互作用是因，物理时空转换中呈现的概率分布是果。统计因果性+量子测量中的力学因果性，构成“两种因果论的交织”，才是量子力学因果论的全部。

七、结 论

第一，有因必有果，有果必有因，原因在先，结果在后；相互作用+时序是因果之间联系的纽带，因果之间存在客观内在联系。除去因果之间相互联系和因果时序，必然造成因果律的破坏。因果与事件之间的相互作用及前后时序等价。

第二，能量量子化及量子跃迁假设，使得本征态之间有固定相位差存在，且相互作用为零，这就必然造成本征态的平行并存，并保持相干性。能量量子化及量子跃迁是产生量子叠加态的物理根源。宏观物理状态，能量不能突变，状态变化伴随相互作用和前后时序，即使实施正交分割，消除相互作用，使其状态平行并存，但任意两个物理状态之间，由于可以无限趋近，波函数不存在固定相位差，也就不存在相干性。把宏观物理态与量子态等价，并作为“客观世界很有可能并不存在”的重要依据，是完全错误的。

第三，量子力学时空是平直线性复空间，方程是线性的；引力时空是弯曲的，方程是非线性的。

第四，现象时空(物理时空)具有建构特征，人们可以将物理现象对物理时空的影响，通过一定的转换机制，从人的主观认知演变成时空的属性，达到主客二分，客观描述外部物理世界。

作者按：叠加量子态有物理机制可寻。量子态可以突变，存在量子跃迁造成的固定相差，可同时并存；宏观物理态不能，状态转变伴随有连续相互作用出现，状态波函数不存在量子跃迁造成的固定相差。把宏观物理态与量子态等价，并作为“客观世界很有可能并不存在”的重要依据，是不正确的。(本文在中国自然辩证法2018年年会和中国自然辩证法物理哲学分会2018年年会交流报告，并收入论文集)

(致谢：本文写作中得到诸多学者的积极支持，讨论中提出了许多宝贵修改意见，一并衷心感谢)