渗透建模思想 提升数学素养

谢松芝

摘要：课标新增的模型思想是数学的基本思想。浸透模型思想让学生体会建模是课堂教学中重要的部分。小学数学课堂中的建模与创新建模有本质不同，在课堂中渗透建模思想要以生活为原型，以假设为依托，以解决问题为平台，以综合运用为目的，让学生体验模型思想在数学学习中的应用。

关键词： 问题；假设；建模；数学素养

中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）16-0137-02

（2011版数学课标）明确指出"要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释应用的过程" [1]模型思想是基本数学思想。学生不仅要学习数学基本知识，更要学习数学思想方法。渗透模型思想让学生体验建模是非常有必要的也是不可忽视的。小学数学课堂模型思想的渗透又与大学生创新建模有所不同，[2]如何在小学数学课堂教学中渗透模型思想，提升学生的建模能力，下面文章以北师大版四年级下册《密铺》一课为例，谈谈笔者的认识。

1.以生活问题为原型，建立模型

数学知识源与生活，任何的数学知识教师都能在生活中找到它的原型。[3]因此教师要把数学知识还原与到生活中，让学生体验到所学的数学知识在生活中的应用，使学生明白数学知识与生活的联系，理解生活中的事物是数学上的哪类知识。

如在教学《密铺》这课时，笔者先让学生观察由一组由平面图形组成的图案：有由长方形铺成的人行横道线；浴室磁砖的图案；由正六边形密铺成的帐篷等等。

这样学生从生活问题入手，提出数学问题——这种铺法在数学上称之为什么？在此基础上学生建立密铺的模型，理解了这一类生活中的现象就是数学上的密铺。

2.以假设方法为依托，验证模型

假设是解决数学问题常用的基本方法。通过它问题和结论之间架设了一座桥梁，问题求解变成了可能。为了解决这个问题，笔者让学生把课前准备好找学具，通过操作、小组讨论漏报结论。下面是课堂中的教学片断：

……

师："你们想想三角形、四边形可以密铺吗？"（问题一抛出，全班顿时炸开了锅，大部分学生都说能，也有少数学生不表态。）

师："根据大家刚才的表情，我知道很多同学都想说三角形、四边形是可能密铺的，可能猜想它终究是猜想，有什么办法能让大家看到你的猜想是正确的呢？"

生1：我们可以验证，用三角形、四边形图片来拼一拼。

师："说得真好，请大家拿出课前准备好的三角形或四边形，以小组为单位用同一种三角形或四边形铺一铺。"（学生开始操作。小组讨论完后汇报。学生边汇报边出示能密铺的图形）

生2：我们组用同样的三个钝角三角形拼，它是可以密鋪的。

生3："我们是利用同样的三个直角三角形，发现它也可以密铺。

生4："我们是用同样的三个锐角形铺，它也是可以密铺的。"

师："从刚才这几位同学的发言，我们可以得出一个什么结论？"

全班齐答："三角形都可以密铺。"

师："我们懂得了三角形是可以密铺的，那四边形呢？"

生5："平行四边形可以密铺。"

生6："梯形可以密铺。"

生7："任意四边形也能密铺，"

师："由此我们得出一个结论……"

生："四边形可以密铺。"

以上的教学，学生先是猜想三角形、四边形可以密铺，再对过动手操作，实际拼摆多种三角形，四边形从而建立三角形、四边形是可以密铺的模型，在这过程中，学生要验证假设是否正确，势必动用储存在脑子里的相关知识来验证模型。这样学生的学习能力得到提升。更为重要的是学生知道光有猜想还是远远不够的，还要验证，从中学会了解决问题的策略——动手实践验证猜想。

3.以解决问题为平台，确定模型

学生建立了三角形、四边形可以密铺的模型后，让学生运用模型解决正五边形可不可以密铺的问题，受前面思维定势的影响，学生想当然的认为是可以的，并且会认为任何图形都是可以密铺的。

通过观察，学生发现正五边形不能密铺。这时学生的心中自然而然地产生了疑问："为什么正五边形不能密铺，而三角形、四边形可以密铺？能密铺的图形有什么规律？"学生在解决正五边形能不能密铺的过程中。即在探究密铺图形的规律的过程中，通过对比、观察、总结。最后学生理解了密铺图形的规律，建立并确定了"能密铺图形的角能拼成360°"的模型。

4.以综合运用为目的，模型拓展

运用所学的知识解决问题是数学学习的目标，也是学习数学知识的最终归宿。[4]能把所学的知识运用到生活中解决生活中的问题是学生能力提升的一个重要标志。

学生经过讨论后得出一个新的模型："图形的角能拼成360°就可以密铺。"至此，学生又派生出新的模型解决不能密铺时的解决策略 。这样的教学学生真正学会了密铺这节课的知识，并且已经融会贯通。学生在这样的教学中各种能力得到提升。当然模型思想的渗透并不是一朝一夕的事，需要教师要做个有心人把模型思想常放在心中，把建模融入课堂，这样的课堂才会让学生越来越受益。

参考文献：

[1] 教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：京师范大学出版社，2012.

[2] 邹煊享.查有梁. 小学数学教学建模——学科教学建模[M].广西：广西教育出版社，2003.

[3] 人民教育编辑部 主编.教学大道-写给小学数学教师[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4] 林至元.理解模型概念，有效建构数学模型[EB/OL].[2016-07-15].http：//www.fjxxsx.cn/newshow.asp？id=792&mnid;=16850.