初高中数学衔接

摘 要：函数作为中学数学的重要板块，一直是教师教学的重点。我们从初中开始学习函数，陆续学习了各类基本初等函数，从图形到性质都做了很多的研究，而函数在初高中两个不同阶段的数学教学中又有千丝万缕的联系与差异，做好初高中函数教学的衔接工作，从教法学法入手让学生找到初高中数学学习的差异与联系，尽快适应高中的数学学习是我们教学的重点。

关键词：函数；初高中数学；衔接

对高一的新生而言高中是一个全新的环境，同时，高一数学第一章学习的就是《集合与函数》，这一章对同学们而言学习起来是比较抽象的，虽然初中时对函数概念就有一定的了解，但在接下来的学习中会发现对函数的学习更加复杂，同学们在学习的过程中会逐步感受到初高中数学学习上的异同。初中函数侧重培养学生对函数的简单认识，能够从变量的变化规律去认识函数，并能用函数去刻画实际问题，所以从思维上也就相对来说更感性，不需要过多的理性思维。而高中函数侧重的是培养学生的抽象思维、逻辑思维以及对实际问题利用函数进行建模解决，要求学生对数学学习更严谨，不但要有严谨思维，更要有严谨的逻辑数学语言。

就概念而言，初中时函数的概念是从变量入手的，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x是自变量。在初中的认知下，结合高一第一节学习的集合，高中又站在了不同的角度去定义了函数的概念：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的函数，记作y=f（x）。就内容而言，初中时学生们学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数，高中我们要学习的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，但同样将二次函数放在非常重要的位置。在研究方法上，初高中也存在相似之处，初中我们对函数的研究主要是通过列表描点连线，结合函数图像来研究函数性质的，而高中对函数性质的研究也与函数图像密不可分。就难度而言，高中的数学知识较初中是呈梯度上升的，因此在整个高一的阶段我们几乎都是在和函数打交道。

初三的学生在经历中考后有一个两个多月的假期，而这段时间对“解脱了”的学生来说那些数学知识早就抛到了脑后，所以部分学生在开学前都会去上初高中的衔接课程，或者开学后有的老师会拿一段时间来上初高中的衔接，或者是在正常的课时安排下在课程引入部分做内容衔接，复习初中学过的知识。初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低的经验型抽象思维阶段，而高一的第一学期到高二第一学期教学属于理论型抽象思维，是思维的成熟时期，并开始向辩证思维过渡。

那么我们在衔接的过程中要怎么做呢，从必修一来看最主要的就是对函数概念的介绍，为了将这一概念讲述清楚，让学生体会初高中不同定义的优缺点。我们在讲法上就要注意。注意从学生初中时的认知出发，由浅入深，同时结合实际例题，多举实例。

此外，在函数中初中还讲到一次函数、二次函数，这些在高考中考察的重点，我们要进行及时的复习，特别是基本初等函数，要让学生熟练掌握图像，在此基础上提升学生的数学能力，体会数学的简洁美、对称美等特点。三角函数的衔接必须要让学生去熟悉三角函数的定义及特殊的三角函数值，这部分对于高一的学生来说学习起来还是比较困难的，再结合图像的平移，问题会显得更复杂，所以要上好衔接课程必须对要用到的知识点做及时的复习。

此外，对部分内容的补充也十分有必要，如：韦达定理、十字相乘法等。课改之后，初中教材将韦达定理的内容删除了，而在高中的学习中我们又常常对二次函数两根之间的关系做考察，同样与二次函数根相关的知识点还有因式分解中的十字相乘法，初中时讲到因式分解的内容，在初中阶段帮助学生们做一些分式的运算，而到了高中我们在《函数与方程》中讲到方程的根与零点、包括后面学习的一元二次不等式中对不等式的求解，都可能会应用到十字相乘法。

这是17年理科高考题，从这道17年的高考题就可以发现，高考中常考到函数与方程，同时在解题中韦达定理也是常用到的方法，在高考圆锥曲线的命题中，对韦达定理的应用可以说是十分频繁的。因此，在这些内容学习之前教师要充分了解初高中数学教材中存在的断节的部分，然后教师在这之间进行补充讲解，起到一个桥梁过渡的作用。

同时，教师的讲法较初中而言要有创新，结合高中课时紧任务重的特点，在讲解函数的过程中提高课堂效率，适当结合教学软件，例如几何画板就可以直观且准确的展现函数图像。教师在教学过程中适时地对学生进行学法交流，在生活和学习上多关心学生，帮助学生尽快适应高中生活。总之，初高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是教法、学习方法、学习习惯和师生情感的衔接。只有综合考虑学生实情、课标和大纲、教材、教法等各方面的因素，才能制订出较完善的措施。

参考文献：

[1]张腊风.初高中函数教学衔接的研究，2016.

[2]刘世贤.面对高考浅谈初高中数学衔接教学的重要性[J].高考，2015.

[3]初高中數学衔接（二次函数）重要性的研究[D].安徽省淮南第四中学，232001.

作者简介：黄莉，四川省南充市，西华师范大学。