“三角形按角分类”教学中可能存在的问题及改进措施

安义伟 毕结林 卢盛华

【摘 要】对学生在“三角形按角分类”相关练习中出现的问题进行分析，并提出改进方案。改进方案可分为三个环节：1.认识直角；2.了解三角形三个角中一定会有两个锐角；3.总结出分类的标准。

【关键词】三角形；分类标准；教法

三角形的认识与按角分类安排在小学二年级下学期。此时，学生尚未学会量角，更未了解三角形内角和。如何教学生按角对三角形进行分类，历来是一个难点。本文试图对此问题做一初步探讨。

一、存在的问题

现行教材对“三角形初步认识”内容是这样安排的：在初次认识三角形的同时，对三角形按角进行分类。对三种不同的三角形分别作如下定义：三个角都是锐角的三角形称为锐角三角形；有一个角是直角的称为直角三角形；有一个角是钝角的称为钝角三角形。并且用图表示，这三种三角形包含了所有的三角形。（见沪教版教材二年级第二册第56页）

然而在实际的练习中却发现很多学生在理解上存在错误，学生不明白三角形有几个锐角。如果直接提问“三角形有几个锐角”，则会出现至少有1个锐角的答案；如果遮住三角形的两个角、只露出一个角，让学生推测是什么三角形，当露出的角是锐角时，有些学生会毫不犹豫地认为这个三角形只可能是一个锐角三角形。其实，以上两种题目本质上考查的是同一知识点，即对三种三角形角的特征的理解和掌握。

在实际的教学过程中，教学设计一般会作如下安排，让学生自己动手去量不同三角形的三个角分别是什么角，统计每个三角形中角的类别及个数并填入表中（如下表）。

然后归纳出三种不同的三角形的定义，最后为三种三角形命名。教师也会总结并强调每种三角形中都会有两个锐角，但是为什么学生还是会在上述问题中出现错误？探究学生出错的原因可能是，学生不明白三角形的分类标准是什么，在这种境况下，“人为”的命名给学生造成困惑。在看不到具体的三角形时，学生会根据定义，按字面来理解，下意识地认为锐角三角形中只有一个锐角，或者直角三角形里面有三个直角或钝角。但是，如果让学生动手去画只有一个角是锐角的三角形的话，或者当他们看到三种不同的三角形的时候，他们就会发现自己的错误。

综上，三角形按角分类的教法有改进的必要，也有改进的余地。

二、教法的改进

锐角三角形的定义对三角形的三个角都进行了描述。但是直角和钝角三角形只是描述了其中较为特殊的那个角。那么为什么我们会这么定义呢？这是因为三角形内角和为180度，当其中一个角是钝角或直角时，另外两个角只能够是锐角，所以确定了一个角，另外两个角也就确定了。但是，在二年级下学期之前，并没有学习三角形内角和的知识，也没有学习角的测量，部分学生在这个阶段甚至不清楚直角是90度的角。所以，我们没有办法利用三角形内角和来给学生解释这个问题。那么我们就要明确，分类的具体标准是什么，我们为什么可以这样去定义不同的三角形。

以下是笔者的课堂尝试，分三个步骤进行——

（一）认识直角

学生在学习三角形的分类前，已经学习过角的认识和分类，这里要进行巩固复习，使学生更加清楚以直角为标准对角进行分类，方便学生进一步对三角形的三个角进行比较。

【教学示例】

师：我们已经学习了直角、锐角、钝角，哪个同学可以告诉我什么样的角是直角？

生：像三角板上这个角一样的角就是直角。（学生指三角板中的直角）

师：那么钝角和锐角是什么样的角呢？

生：比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角。

师：角和角怎么比较大小呢？

生：把两个角的顶点及一条边重合，看另一条边，哪个角张开的大，哪个角就大。

师：我们要知道一个角是什么角时，只要和直角比较，两边比直角张开的大就是钝角，比直角张开的小就是锐角。那么我们用什么去量呢？我们要量的角都在纸上，怎么去重合呢？

生：用三角板上的直角去量，把要量的角的顶点和其中一边与三角板的顶点和一边重合。

……

（二）了解三角形三个角中一定会有两个锐角

通过动手操作与观察。让学生动手用直角量每个三角形角的大小，观察不同三角形角的特点。这样通过动手与观察，可了解每个三角形都有两个锐角，这样不必了解内角和的知识也能理解三角形三个内角的关系。

【教学示例】

师：我们上节课学习了什么是三角形，刚才复习了三种不同的角，现在我们来学习三角形的分类，老师刚才发给你们的纸上有9个标了号码的三角形，同学们自己动手，看一看这些三角形的角有什么特点？

生：三角形的角可以是锐角，也可以是直角和钝角。

师：那么一个三角形中会有几个锐角，几个直角，几个钝角呢？我们列一个表，把9个三角形中不同的角的个数都标出来看一下。

……

师：通过这个表格，我们可以看出什么呢？

生：所有三角形中，一定会有銳角，不一定会有直角和钝角。

师：那一个三角形内有几个锐角呢？

生：至少有两个。

师：会不会有三角形只有一个锐角，或者没有锐角呢？你们画一画，找一找。

……

生：不会有的，那样画不成三角形。

师：所以一个三角形中至少有两个锐角，另一个角可以是锐角、直角或者钝角。

（三）总结出分类的标准

基于以上两步，引导学生发现不同三角形之间的区别。一个三角形至少有两个锐角，分类是看第三个角是什么角。当第三个角是锐角（钝角、直角）时这个三角形就是锐角（钝角、直角）三角形。这样学生在明确分类标准后就不会被名字所迷惑。

【教学示例】

师：我们已经发现了三角形角的特点，那么我们可以把三角形分成几类呢？

生：三类，全部是锐角的是一类，有一个钝角的是一类，有一个直角的是一类。

师：我们刚才把三角形按角的大小分成三类，这就是我们今天要学习的三角形的分类（板书课题）。请大家根据它们的主要特征，给这三类三角形取个名字好吗？

生：我根据第三个角的特征取名字，三个角都是锐角的是锐角三角形，第三个角是直角的叫直角三角形，第三个角是钝角的是钝角三角形。

师：为什么锐角三角形要说出三个角都是锐角，直角和钝角三角形只要说出第三个角呢？

生：因为每个三角形一定有两个锐角……

师：说得非常好，所有三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（上海师范大学教育学院 200234）