站在学生成长的边缘

陈六一

【摘 要】做完老师布置的作业，不少学生不知道如何利用多余的时间处理自己的所学：要么无所事事，肆意挥霍时光；要么到老师处索要更多的习题。这般数学学习不是无聊，便是无趣。教师应提倡引导学生自行改造旧题，变式旧题，不断拓宽自己的认知，用思想去创造一个可能的世界，让数学学习成为知识创造过程之中的探险。

【关键词】后现代；创造；学生成长；关联

课堂教学不再被视为固定的、先验的跑道，而应成为达成个人转变的通道，学习于是成为知识创造过程之中的探险。不过，日常观察到的却不乏如下现象：做完老师布置的作业后，学生不知道如何利用多余的时间处理自己的所学：要么无所事事，肆意挥霍时光；要么到老师处索要更多的习题。这般数学学习不是无聊，便是无趣，那可否通过课堂教学，引导学生超越就题解题，超越无边的题海，通过学生自行改造旧题，变式旧题，不断拓宽自己的认知？一如布鲁纳所言：“我们要用我们的思想去创造一个可能的世界。”

一、让数学在学习的边缘驻留

只有当干扰问题出现的时候，当系统尚未确定，需要继续运行达成再确定时，一个系统才会进行自组织。

綠丝带的长度是这样的3份（如下图），使得意义再现，一眼即可看出答案。

通常分数乘法的教学范式是，教师撷取一个背景，通过简单分析，让学生得出可用乘法计算，接着就题进行分解，学生所有的思考均出自教师的预设，计算法则的提炼也是出自既定的常规路径。有时这个路径学生在家长那里，或在辅导班上就先行获知了，但也仅是浅显的知道，这样无论从情绪上，还是从智力发展上，学生都受到了且仅有的一种框架的约束。而一旦将分数乘法的背景交给学生自己，赋予学生出题权，学生的表达乃是将意义与算式内化融通之后的情境变式，是分数乘法多维意义的叙事，计算算理就附着于数学本质，计算过程就可以在既定规则与自由设定规则间寻找平衡；最后计算法则的形成，是基于直觉、技能、推理的判断，是付出个性化思维代价之后的那份愉悦。

就这样，探究学科的结构，促使学生获得了超越课本知识的洞察力。至此再回顾两个教学片段，不难发现，当教师站在学生能力成长的边缘上，引导学生步入他们尚未掌握但不久将达到的领域，表征从单纯的“行为性”转向了“行为性—形象性”，最后臻于“行为性—形象性—符号性”。

参考文献：

[1] 小威廉姆E.多尔.后现代课程观[M].王红宇，译.北京：教育科学出版社，2012：55.

[2]布鲁纳. 教育文化观[M]. 宋文里，黄小鹏，译.北京：首都师范大学出版社，2012：197.

[3]杜威.我们如何思维[M].伍中友，译.北京：新华出版社，2015：84.

[4]布鲁纳.超越既定的信息[M]. 周继武，译.北京：清华大学出版社，1973：323.

（江苏省南京师范大学苏州实验学校 215151）