同角三角函数中的“一题多解”与“多题一法”

姜亮

摘要：随着经济和科学技术的不断发展，极大的促进了我国教育发展进程，加快了教育现代化步伐。数学学科是教育的重要内容，对学生逻辑思维能力的培养，和数学解题能力的提高具有重要影响。本文主要就同角三角函数中的“一题多解”与“多题一法”展开分析和研究，来促进为为学生数学解题提高理论依据，提高学生数学学习能力，实现教育发展大目标，促进教育的发展。

关键词：同角三角函数；一题多解；多题一法；分析和研究

前言

数学中学教学主要学科，同角三角函数是数学这一学科的关键知识点，对学生的日后数学学习具有重要影响，因此，教师要增加对同角三角函数知识教学关注度，在实际解题教学过程中，教导学生利用“一题多解”与“多题一法”来进行同角三角函数习题解答，增加学生对同角三角函数知识的理解度，提高学生同角三角函数的解题能力，增加学生的实际分析能力，提高数学同角三角函数的学习成绩，实现教学目标最大化。

一、同角三角函数教学的重要性和意义

数学是初中教学学科中主要教学学科之一，其对学生思维能力和创造能力等等具有重要影响。同角三角函数这一知识点，是新课标重点教学任务，对学生日后数学学习具有重要影响，是学生日后数学学习的基础，由此可见，同角三角函数教学主要性。为了实现同角三角函数教学效果最大化，教师在实际教学过程中，首先要改变传统的教学模式，增加学生学习积极性，在教学过程中，把同角三角函数习题和实际教学紧密结合，增加同角三角函数教学灵活性，便于学生良好的掌握同角三角函数的重点和难点知识，提高学生的实际解题能力。但是同角三角函数其自身具有一定的学习难度，特别是在实际解题环节，学生掌握起来比较困难，进而教师在实际教学过程中，可以利用一题多解”与“多题一法”来引导学生，进行同角三角函数习题解答，降低解题难度，增加解题的灵活性，避免了传统解题的繁琐现象发生，提高学生解题兴趣，利于实现教学最大目标，促进学生全面发展。

二、同角三角函数中的“一题多解”与“多题一法”分析

同角三角函数中的“一题多解”与“多题一法”在实际解题过程中，具备较好的实际应用性，利于学生掌握，增加了学生解题的信息，间接的提高了学生数学学习信心。在三角函数教学过程中，学生需要接触较多的公式，进而众多学生在实际应用过程中，会存在学习盲区，增加并对公式顺用的关注度，忽略了对公式变化的关注，进而为了增加学生解题的里灵活性，学生要注意对公式进行变化，进而展开同角三角函数中的“一题多解”与“多题一法”作业，提高实际解题能力。

例如：在进行同角三角函数的正切与角的公式计算习题，学生可以进行“一题多解”与“多题一法”。已知三角函数定理tgA+tgB=tg（A+B）（1-tgA·tgB），请给出以下这一同角三角函数的习题数值。假设a的数值为sec26度乘以1+sin38度的平方根，假设b的数值为sec19度乘以1+sin52度的平方根，请给出ab的数值。对于这一习题的计算，首先要对习题进行分析，结合三角函数定理tgA+tgB=tg（A+B）（1-tgA·tgB）来展开计算作业。其具体解题方式如下：a=1/cos26°（sin19°+cos19°）b=1/cos19°（sin26°+cos26°），在进行公式的变化后，可以进行实际的应用解题，因为ab=sin26°+cos26°/cos26°·sin19°+cos19°/cos19°=（1+tg26°）（1+tg19°）=1+tg19°+tg26°+tg19°·tg26°=1+tg45°（1-tg19°·tg26°）+tg19°tg26°，进而我们可以得出实际的数值为2。

其次，我们也可以利用这一数学理论依据来进行其它的习题解答活动，例如：tg2Atg（30°-A）+tg2Atg（60°-A）+（tg30°- A）tg（60°-A）这一习题时，也可以利用以上的方法进行解题。解析：原公式为tg2A[tg（30°-A）+tg（60°-A）]+tg（30°-A）·tg（60°-A）= tg2A·tg（90°-2A）[1-tg（30°-A）·tg（60°-A）]+tg（30°-A）tg（60°-A）=1，由此我們可以看出，在进行同角三角函数的正切与角的公式计算习题，学生可以进行“一题多解”与“多题一法”。具有实际应用性，增加了数学三角函数解题的便利性，可以提高学生的数学解题效率，保证学生的解题质量，增加学生对数学理论知识的印象，实现教学效果最大化。

三、结论

在初中数学三角函数教学过程中，由于初中生数学功底较为薄弱，进而对这一知识点掌握起来存在一定难度，在加上三角函数知识点自身的不宜掌握性，增加了教师的教学难度，增加了学生学习压力，降低了数学三角函数学习积极性，降低了学生三角函数习题的解题信心。面对这一形势，首先教师在教学过程中，要注意利用灵活的教学方式进行教学，把学生放在学习主体，增加学生对基础知识的理解度，在掌握基础理论知识基础上，来进行习题的解题教育，利用“一题多解”与“多题一法”，来进行三角函数的教学，提高学生解题的灵活性，满足当下数学新课改教学要求，利于促进学生全面发展。

参考文献：

[1]程观航.数学教学的几点体会[J]，安徽教育，2013.

[2]苏晓改.也谈一题多解[J]，黑龙江科技信息，2011.