数形结合在初中数学教学中的运用

左柱荣

【摘 要】 本文研究数形结合思想在初中数学中的运用，先介绍了数形结合思想的具体内涵，然后用人教版初中数学中的一道练习题说明了数形结合思想的具体应用，总结数形结合思想将抽象化为具体，引导学生快速有效地接受教师所讲授的知识。

【关键词】 数形结合；初中数学；教案；案例

初中数学的教学内容相比小学数学内容有了较大的变化，开始学习几何图形、方程、函数等较为复杂的内容，这些内容的讲解对于十二岁左右的孩子来讲还是有一定的难度，如何让他们快速理解讲课的内容并乐在其中，对老师来说至关重要。本文结合初中数学的教学探析数形结合思想在其中的运用。

一、数形结合思想的具体内涵

数形结合是数字与图形的结合，对于数学知识来说就是在教学过程中教师将抽象、晦涩、较为陌生的数字与形象、简单、易于理解的几何图形结合起来，通过两者的关联，就可以将较为抽象的数学问题看做简单直观的几何题目，对于初中学生来说，问题的复杂性大大降低，解决问题的途径也更加多样。教师使用这种方法可以非常容易地让学生理解教学内容，掌握所学内容。

二、数形结合思想在初中数学中的应用案例

人教版初中数学中有不等式的概念。对于从小学过度过来的学生而言，他们的意识里只有等式的概念，也就是说一个苹果加上一个苹果就是两个苹果，很难去理解不等的概念，因为不等式中各个部分的结构更为抽象和复杂，针对这种情况，如果教师能利用数形结合的思想，帮助学生将“数”变“形”，将抽象的概念化为具体的事物，那么学生学习起来也能像学习数字那样简单快速，也能理清抽象复杂的数量关系。

比如，在对“一元一次不等式（组）”这一节的内容开展教学时有这样一道练习题：判断下列数字，哪些是不等式5x>225的解，40、40.6、41、42、45、54、55.1，其中不等式的解有几个？能从上述数字中判断这个不等式是否有解吗？如果有，那么会有多少个解呢？这是个很简单的不等式，主要考查学生理解“不等式解集的无限性”，然后根据不等式解集的無限性引出不等式的解集概念。此题目只要运用简单除法，即可得出答案为x>45，但为了加深学生理解不等式解集的无限性，教师可以引导学生利用数轴进行表示，在数轴上标明“45”所表示的点，然后数轴向正数方向无限延伸，学生只要将上述数字与45进行比较，找出大于45的数，就能正确解答上述的几个问题。

三、推广数形结合思想在初中数学中的运用

对于初中数学中的其他教学内容，如果教师进行一些研究就可以发现他们都可以使用数形结合的思想来开展。如“勾股定理及其逆定理”，也是数与形的结合的部分，借助三角形的三边长度与直角三角形结合的方略，使其为解决直角三角形问题服务。教材中是这样为勾股定理下定义的：“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。”这就是说，满足两直角边平方的和等于斜边平方的关系就是勾股定理。

初中学生对于抽象的知识还不容易接受，所以如果能充分利用具体的事物来讲解抽象的概念，那么学生们会更容易接受，也会取得更好的学习效果。数形结合教学法不仅能够有效培养学生的创新思维能力和多角度看问题的能力，更重要的是能拓展和延伸学生的数学思维。本文研究数形结合思想在初中数学中的运用，将抽象化为具体，引导学生快速有效地接受教师所讲授的知识。这样可以让学生学习更多的知识，为升学考试打下坚实的基础。

【参考文献】

[1] 刘子艳. 数形结合思想在初中数学教学中的运用评价[J]. 新教育时代电子杂志（教师版），2016（11）.

[2] 宋宏文. 试论数形结合思想在初中数学教学中的运用[J]. 读与写，2017（8）.