基于统一潮流模型的电—气耦合综合能源系统静态灵敏度分析

骆柏锋, 穆云飞, 赵　波, 余晓丹, 贾宏杰, 周金辉

(1. 智能电网教育部重点实验室, 天津大学, 天津市 300072; 2. 国网浙江省电力有限公司电力科学研究院, 浙江省杭州市 310014)

0　引言

随着化石能源的日益匮乏和环境的不断恶化,能源转型成为实现经济社会可持续发展的必由之路。而打破各供能系统单独规划、独立运行的既有模式,实现能源体系迈向多能融合、集成互补的全新能源体系,是推动上述进程的重要途径。为此,中国《能源发展“十三五”规划》明确提出要“实施多能互补集成优化工程”和“统筹规划电力、燃气、热力、供冷、供水管廊等基础设施,建设一体化集成供能系统”,从国家层面推进了多种能源综合利用的发展[1]。

综合能源系统(integrated energy systems,IES)被誉为是多能源综合利用的主要实现途径之一,它可通过系统内冷/热/电/气/氢等不同品位能源之间的科学管理与优化调度,提高能源高效利用效率,实现可再生能源的充分消纳[2]。然而,IES在实现上述目标的同时,也带来了系统安全运行的整体性风险。面对多能源的紧密耦合,不同供能系统之间“牵一发而动全身”,彼此间的交互影响应受到密切关注。一方面,燃气系统的故障将传导至电力系统,并直接引发停电事故,如2017年中国台湾地区发生的“8·15”大停电事故,起因为天然气供应中断引起的6台机组脱网,事故造成6.68×106户用户停电,受影响人口超过中国台湾地区总人口的85%[3]。类似的事件还出现在美国,2015年美国南加州,Aliso Canyon天然气泄漏引起燃气电厂天然气供应不足,严重影响到当地电力系统的正常运行[4]。另一方面,电力系统的不利影响也会传导到天然气系统,并危及天然气系统的安全运行。随着全美可再生能源渗透率的提高,作为主要调峰资源的燃气电厂频繁调节,导致燃气管网压力的大幅度波动,直接影响天然气系统的输气安全[5]。同时,IES的电力环节常含有分布式电源(distributed generator,DG),其出力的间歇波动将会通过二者间的耦合环节(如燃气机组)传导至整个IES,对整个系统造成不利影响[6]。有鉴于此,各供能系统的不利因素对于电—气耦合综合能源系统(integrated electricity and gas systems,IEGS)安全运行的影响必须引起极大关注。不失一般性,不利因素对于系统的安全运行的影响往往取决于系统薄弱环节的安全运行裕度,因此,快速定位IEGS的薄弱环节成了当前亟须解决的问题。

文献[7]建立了IEGS的稳态分析模型,从能量流动角度考虑两系统的交互作用;进一步,文献[8]考虑在网络运行约束的基础上提出IEGS最优能流模型,为系统的优化调度提供了决策辅助。文献[9]基于潮流计算,采用逐点法分析了热网负荷增加对于电网节点电压和热网节点供热温度的影响。文献[10]的研究表明天然气负荷的不断变化会对IEGS中燃气网压力带来重要影响。文献[11]基于能源集线器模型,利用混合潮流算法分析了稳态下各电—气供能网络的交互特性。然而,上述研究侧重于IEGS的潮流计算,没有充分考虑不同供能网络状态(如网络拓扑、管道结构、负荷水平等)对交互的影响,以及如何判定IEGS的薄弱环节。

灵敏度分析技术已广泛应用于电力系统运行优化,其中基于潮流方程的静态分析方法,可通过不同物理量之间的微分关系来分析二者之间的变化态势,从而判断系统薄弱节点、关键支路等信息[12]。为此,本文期望借助电力系统中成熟的灵敏度分析方法,针对IEGS提出一种基于统一潮流模型的IEGS静态灵敏度分析方法。该方法考虑电力—燃气系统的网络状态,分析燃气管道压力同电功率注入空间之间的交互规律,深入挖掘IEGS中不同供能网络间的交互影响,判断影响系统安全运行的薄弱区域,算例表明该方法快速且直接获得IEGS的薄弱区域,为IEGS运行控制(如储气装置的选址)提供决策依据。

1　IEGS建模

本文以包括燃气网、配电网和耦合环节的IEGS为例来验证本文方法的有效性。其中,燃气网由气源、燃气管道、燃气负荷、压缩机、阀门等组成。阀门用于控制燃气在管道中的流通或截止,假定阀门只处于完全打开或者完全关闭两种状态,因此燃气网的网络拓扑是确定的。IEGS通过配电变压器同大电网相连并假定IEGS同上游电网签订了电力供货合同。能源耦合环节是IEGS中各供能系统交互的关键一环,具有耦合设备多样的特点。如轻型燃气轮机(micro-turbines,MT)实现了燃气系统同电网的耦合,通过电转气技术(power to gas,P2G),电能可以转化为天然气能源。考虑到MT广泛应用于IEGS,本文设置MT作为IEGS的耦合环节。本文所研究的IEGS如图1所示。

图1　IEGS示意图Fig.1　Illustration of IEGS

燃气压力是燃气系统运行状态的直观反映,过低的燃气压力会影响燃气负荷的正常用气,对于IEGS而言是一种不安全运行状态。本文假设IEGS同外部大电网签订了电力供货合同,合同规定了不同时段配电网同大电网交互的电量,因此运行过程中各类不利因素所带来的不平衡功率由MT承担,即MT作为配电网的平衡机组。

考虑IEGS不利因素的典型传导场景:进入夏季后空调等制冷设备的大量使用造成的电负荷的激增,此时系统内的功率缺额由MT补足,引起了燃气负荷变化,进一步导致燃气压力的变化;或由于以风力发电或光伏为代表的DG短时出力的波动造成MT的出力波动,进而引起燃气网气压的变化。总之,配电网任意节点注入功率的变化会通过耦合环节影响燃气网的气压水平。在某些极端场景下,甚至会引发燃气系统的运行问题,例如燃气压力的大幅度波动以及燃气气压越限。

因此可将燃气网气压水平作为IEGS安全运行的重要指标之一,并认为当不利因素作用于系统时IEGS中气压下降较快的区域为IEGS的薄弱环节。获取系统的薄弱环节,并通过在薄弱环节装设储气设备,是提高IEGS气压安全裕度的一种预防控制措施。

1.1　燃气系统模型

燃气系统的模型主要是管道的稳态流量方程,其中,又可以具体分为含有压缩机的管道以及不含压缩机的管道。管道两端存在着压力降,特别是在长距离大容量的中高压输气网,需要配置压缩机用以抬升输气管道的压力。考虑到本文所研究的IEGS属于低压配气网(0～7.5×103Pa)的范畴,本文暂不考虑压缩机的影响[13]。

燃气系统的节点变量有注入燃气流量和节点气压,仿照电力系统的节点分类,根据已知变量可将节点分为压力已知节点和注入流量已知节点。在燃气系统中,气源为平衡节点,其气压已知而注入流量未知,燃气负荷的气压未知而燃气需求已知。若燃气系统有ng个节点、np条管道、节点1为气源节点,其余为燃气负荷节点。对于连接节点i和j(i,j=1,2,…,ng)的燃气管道k,低压燃气管道(0～7.5×103Pa)中的稳态流量fk(k=1,2,…,np)可以描述[10,13]为:

(1)

(2)

B=-ATp

(3)

式中:λk为管道k的摩擦系数;Bk为管道k两端的压力差;sk为与Bk相关的系数,当Bk>0时,sk=1，当Bk<0时,sk=-1;Dk和Lk分别为管道k的直径和长度;G为燃气的相对密度;p为燃气节点气压列向量;A为燃气网的节点—支路关联矩阵。

类比基尔霍夫第一和第二定律,燃气在网络中流动应满足以下两个条件:①注入某一节点的燃气流量同流出该节点的燃气流量相等;②对网络的任意一个回路,燃气在流动过程中的压力降之和为零。因此,可以描述燃气在网络中的流动为:

Af=L

(4)

式中:f为管道稳态流量列向量;L为燃气负荷列向量。

1.2　配电系统模型

本文假设通过换相已有效解决配电网的三相不平衡问题[14],因此本文忽略三相不平衡对潮流计算影响。若配电网有ne个节点,节点1为平衡节点,节点2到节点1+npv为PV节点,其余为PQ节点。配电网的模型为反映节点功率与节点电压、相角之间关系的节点功率方程为:

(5)

(6)

Pi=Pgen,i-Pload,i

(7)

Qi=Qgen,i-Qload,i

(8)

式中:Pi为节点i的注入有功功率;Qi为节点i的注入无功功率;Pgen,i和Qgen,i分别为节点i上发电机发出的有功和无功功率;Pload,i和Qload,i分别为节点i上负荷的有功和无功功率;Vi和Vj分别为节点i,j的电压;Gij和Bij分别为节点i,j之间导纳Yij的实部和虚部;θij为节点i与节点j之间的相角差(i,j=1,2,…,ne)。

1.3　能源耦合环节模型

本文假设MT的出力调整在秒级[15],在考虑不同供能网络间的交互影响时,忽略MT的动态特性,从能量交互角度考虑网络的相互影响。MT的输入为燃气,利用燃气燃烧产生的高温气体膨胀做功进而输出电能。因此MT为表征其稳态输入输出特性的静态模型,其表达式为:

LMT=cgePMT

(9)

式中:PMT为MT的输出电功率;LMT为MT的燃气消耗;cge为MT的转化系数。

2　IEGS静态灵敏度分析方法

IEGS的潮流求解模型可以分成统一潮流模型和分立求解模型[10],两者对于灵敏度分析的推导并无影响,本文以统一潮流模型为基础,进一步定义燃气压力—节点注入功率灵敏度指标,并通过静态灵敏度分析定位系统的薄弱环节。

2.1　IEGS统一潮流模型

对于IEGS而言,潮流计算的本质是在给定一系列条件下求取系统运行点的过程,统一潮流模型可以描述为:

(10)

式中:x=[θ,V,p]为IEGS的状态变量，分别为配电网除平衡节点外各节点相角、电负荷节点电压、燃气负荷节点气压;u=[Psp,Qsp,Lsp]为IEGS的控制变量,分别为给定的节点注入有功功率、无功功率和燃气负荷。

通过牛顿—拉夫逊法求解统一潮流模型,其迭代形式为:

(11)

式中:ΔF为潮流方程组的偏差值;J为雅可比矩阵;x(k)和Δx(k)分别为第k次迭代中的状态变量和状态变量的偏差值；上标k表示迭代次数。

雅可比矩阵J可表示为[7]:

(12)

式中:对角块Jee和Jgg分别为单独的电、气系统自身潮流与自身状态变量之间的关系;非对角块Jeg和Jge分别为不同能源之间的耦合关系。

根据系统给定初始条件,联立式(10)至式(12)求解潮流方程组得到系统当前的运行点。

2.2　燃气压力—节点注入功率灵敏度矩阵

明晰不利因素对不同供能网络的影响,等同于分析IEGS在不利因素(如节点注入功率变化)的作用下系统运行状态的变化,而不利因素一般可以用系统的扰动变量表征,因此IEGS静态灵敏度分析通用表达为:

(13)

根据不同供能网络中不同物理量的变化关系,可以构造出形式多样的灵敏度指标。两供能网络之间的交互影响通过MT传导,根据第1节中场景设置MT为配电网的平衡机组,并连接于燃气网中的节点h。考虑不利因素典型传导场景,本文将电网节点注入功率的波动作为IEGS的不利因素,燃气气压作为IEGS的状态变量,根据式(13)定义燃气压力—节点注入功率灵敏度矩阵Sge为:

(14)

定义Sgg为燃气压力—燃气负荷灵敏度,See为MT出力—节点注入功率灵敏度,根据式(9)可知(∂LMT/∂PMT)=cge,则Sge为这三者的乘积。

(15)

对于燃气网,分析式(1)至式(4)可知，Sgg等于天然气系统潮流求解中雅可比矩阵Jgg求逆的负数，即

(16)

(17)

式中:函数diag(·)为构造对角阵。

(18)

式中:Ploss为配电网网损。

(19)

其中,等式右边第二项为网损微增率,代表网损同节点注入功率之间的变化关系。直观地,对于一个无损网络的MT出力与节点注入功率变化量相同。然而,对于一个实际的电网,其网络拓扑,负荷水平会影响网络的网损微增率,从而影响各供能网络之间的能量交互。而网损由各节点电压和相角决定[16],进一步推导网损微增率有:

(20)

(21)

式(12)中电网雅可比矩阵Jee求逆可表示为:

(22)

对比式(20)和式(22)可见,雅可比矩阵Jee可以为求解See提供相应信息,联立式(20)至式(22)可求解See。

2.3　燃气压力—节点注入功率灵敏度分析的实现步骤

步骤1:读取天然气网络状态信息,包括天然气管道参数和管道拓扑信息,形成A,读取配电网网络信息,形成Y。

步骤2:根据式(10)至式(12)求解潮流方程组得到IEGS当前的运行点以及当前运行点的雅可比矩阵J。

步骤3:根据雅可比矩阵J,依据式(16)、式(17)、式(20)至式(22)分别计算Sgg和See。

步骤4:根据式(14)计算燃气压力—节点注入功率灵敏度Sge。

步骤5:对燃气压力—节点注入功率灵敏度Sge进行灵敏度大小排序,灵敏度较大的节点集合即为IEGS的薄弱环节。

3　算例分析

为验证本文所提方法的有效性,以一个典型的IEGS为例,进行仿真说明。如图2所示,本文IEGS算例由IEEE 33节点配电系统和修改的11节点燃气网络通过MT耦合而成[13,17],EBi和GBi分别表示电网节点和燃气节点。

配电网通过EB1与外部大电网相连,假定配电网从外部大电网获得的电功率为3 500 kW,此时EB1为PV节点。MT连接燃气网络的GB11和配电网的EB2作为平衡机组,因此EB2为配电网的平衡节点。假定燃气网中负荷节点(GB2至GB11)安全运行的警戒气压均为2×103Pa,气源节点GB1的气压为7.5×103Pa,cge为6.1 kW/m3。燃气网络数据见附录A表A1和表A2。

图2　IEGS算例示意图Fig.2　Schematic diagram of IEGS example

3.1　灵敏度分析过程与薄弱环节定位

首先,根据IEGS的初始条件计算系统的运行点和雅可比矩阵J。根据式(20)至式(22)计算See结果见附录A图A1,图中柱状图大小表示MT出力变化对于电网节点注入功率变化的灵敏度。从附录A图A1可以看出,离MT的电气距离越远,节点注入功率的变化引起的MT出力的波动越明显。如图2所示,EB18与MT所在的EB2电气距离较远,因此MT出力对EB18节点注入功率变化的灵敏度为1.140 4,而EB19离MT电气距离较近,灵敏度仅为1.000 7。配电网中节点注入功率变化的位置不同,对于MT出力的影响也不同,其原因在于配电网进行有功功率重新平衡的过程中由于电气距离远近导致网损大小不一。

根据式(16)和式(17)计算Sgg，如图3所示,图中柱状图大小表示气网气压变化对燃气负荷变化的灵敏度。需要说明的是,图3的计算结果是在MT接入燃气系统的GB11时的结果。

图3　燃气网各节点的SggFig.3　Sgg of nodes in natural gas system

根据图3可知，GB11的燃气压力—燃气负荷灵敏度较靠近气源的GB2大,根据式(1)可以看出,随着燃气管道中流量的增加,管道两端的压力差将会增加。新增燃气需求经过燃气网络输送至GB11,燃气管道由于流量的增加需要增大气压差。累加的气压差最终表现为GB11的气压下降明显而处于网络上游的GB2气压下降不明显。

结合See和Sgg,根据式(14)进一步计算Sge如图4所示,对于图中确定的一点(x,y,z),表示的是气网节点y的气压对电网节点x功率波动的灵敏度大小z。根据图4可知，气网节点8至11对应的灵敏度数值较大,电网节点功率波动引起的气压变化速度较其他节点快。取灵敏度数值前30%的节点作为IEGS的薄弱节点,此时燃气网络的薄弱节点为GB8,GB9,GB11。

图4　燃气压力-节点注入功率灵敏度Fig.4　Sensitivity of natural gas pressure and injection power on node

为验证本文所提方法的有效性,通过潮流计算仿真不同注入功率增长水平下气压的变化如附录A图A2所示。各负荷节点有功增长率(相较原节点负荷水平)为2%,当节点的负荷增长率为10%的时候,GB11气压发生越限(图中红圈处)。从附录A图A2中的数据可以看出,因负荷的增加会使MT出力上升,相应的气网气压下降,而薄弱节点的气压最先到达安全运行的边界。另一方面,从实际物理系统出发,图2中GB11处于线路末端且重载,其燃气负荷变化量对系统气压影响最大。可见本文的灵敏度分析结果符合网络的实际情况。

3.2　储气位置的优选

在系统薄弱节点处设置储气装置是提高燃气气压水平和保证系统安全运行的有效手段。在系统短时间内用气高峰期,储气装置通过向系统注入燃气,起到稳定气压水平,保证气流连续平稳的作用。但对所有节点设置储气装置是不经济的,本文根据灵敏度计算结果,在系统薄弱节点处设置储气。

以负荷增长10%为例,设置容量为20 m3的储气装置。储气位置的遴选有以下3种方案:①不设置储气;②在非薄弱环节如GB4处设置储气;③在系统薄弱节点GB11处设置储气。在潮流计算中,储气设备可近似利用减少相对应燃气负荷进行处理。通过潮流计算不同接入位置下系统的气压水平如图5所示。

图5　不同方案下的气压Fig.5　Pressure at different cases

尽管在GB4节点接入储气设备可以抬升燃气网络的整体气压水平,但是对比方案2和方案3,在薄弱节点设置储气对于系统气压抬升更为有效,系统安全运行裕度明显提高。

4　结论

本文基于统一潮流模型的静态灵敏度分析方法,以电力系统和燃气系统统一潮流模型为基础,研究了IEGS燃气压力—节点注入功率灵敏度矩阵,分析电网节点注入功率对燃气压力的影响,定位区域综合能源系统的薄弱环节,为综合能源系统安全稳定运行提供辅助信息,有效提升系统的安全性。通过算例分析可得如下结论。

1)节点的燃气压力—节点注入功率灵敏度大小可有效反映燃气网各负荷节点气压安全运行裕度。

2)灵敏度指标可用于快速定位系统薄弱环节,准确地确定系统中气压最易越界节点,避免逐点法的大量计算。

3)燃气压力—节点注入功率灵敏度真实、有效地反映了负荷节点注入空间的波动对燃气网气压水平的影响程度,在系统薄弱环节装设储气设备,可有效提高气压安全运行裕度,提升系统的安全性。

本文的研究成果可为燃气网薄弱环节定位和储气位置的优选提供一定的指导,但本文所采用的配电网并未考虑三相潮流,而实际配电网中因为线路参数、负荷等原因多有三相不平衡现象,因此考虑三相不平衡状态下的IEGS静态灵敏度分析是下一步研究的方向。

本文受到国家自然科学基金资助项目(51625702)和国网浙江省电力有限公司科技项目(5211DS16002H)资助,特此感谢!

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。