经历问题解决过程初步构建数学模型——《路程、时间与速度》教学实践与反思

蒋　炼

（作者单位：广东深圳市淘金山小学）

【教学内容】

北师大版四年级上册第79页。

一、创设情境，引出问题

电脑出示电影《疯狂动物城》的三个形象：兔子、狐狸和犀牛。

师：今天老师为大家请来了几位大明星！认识吗？它们来自哪里？谁来介绍介绍？

生：它们是来自电影《疯狂动物城》里的兔子、狐狸和犀牛。

二、问题引领，建构模型

1.问题1：比比谁最快。

师：动物城每年都要举行运动会，猜猜，谁跑得最快？一起来观看几场比赛就能找到答案了。

师：三个好朋友公务繁忙，总凑不到一起。第一场将要比赛的是狐狸和兔子。比赛规则是，都跑4分钟，看谁跑得快。

电脑模拟比赛1：兔子和狐狸的比赛，都跑4分钟，看谁跑得快。

裁判：兔子跑了280米，狐狸跑了240米，胜利属于兔子。

电脑模拟比赛2：狐狸和犀牛的比赛，都跑240米，看谁跑得快。

裁判：狐狸跑了4分钟，犀牛跑了3分钟，胜利属于犀牛。

师：两场比赛过去了，你有什么发现？谁最快？

生1：两场比赛狐狸都输了，狐狸跑得最慢。

生2：第一场比赛，时间相同，比看谁跑的路程多；第二场比赛路程相同，比谁用的时间短。

生3：兔子和犀牛时间不同，路程也不同，再比一场就知道谁更快了。

生4：不用再比了，算一算就知道谁最快。

师：不用比也能知道谁更快吗？请把想法在作业本上画一画、算一算，也可以和同桌说一说，不比赛，谁更快？

学生尝试解决，交流汇报：

方法 1：兔子：280÷4=70（米/分）。

犀牛：240÷3=80（米/分）。

比较：80＞70。

结论：犀牛跑得最快。

方法 2：每分：240÷3=80（米）。

犀牛 4 分：80×4=320（米）。

比较：320＞280。

结论：犀牛跑得最快。

师：两种方法有没有相同的地方？

生：通过比兔子和犀牛每分钟行的路程，就能知道谁最快。

2.问题2：什么是速度。

师：现在冠军已经揭晓了。三个好朋友在比比谁最快的时候，只要比每分钟行的路程就能知道谁最快。像这样每分钟行的路程，还有一个名字，那就是速度。什么是速度，速度与什么有关？跟同桌说一说。

生1：速度就是走路的快慢。

生2：在汽车的里程表里能看到汽车行驶的速度。

师：我们刚才已说到，像这样每分钟行的路程就是速度。比如狐狸每分钟行60米、兔子每分钟行70米、犀牛每分钟行80米。速度与什么有关？

生：速度与路程和时间有关。

师：你是怎么发现的？它们有怎样的关系？

生：在刚才算每分钟行的路程的时候，我发现，路程÷时间=速度。

师：正因为它们有这样的关系，所以速度的单位名称也是由这两个单位组成的，读作米每分。

师：像这样每分、每秒或每时行的路程，也就是相同单位时间行的路程，就是速度。它们之间的关系也可以表示为：速度=路程÷时间。

三、联系生活，拓展延伸

1.生活中的速度，你知道吗？

（1）估一估、填一填、议一议。

师：在生活中，速度是一个常见的量。比如，走路上学，体育课上跑步、骑车，放学的时候坐爸爸妈妈的小汽车等等，它们速度大约是多少？你知道吗？

师：请你根据自己的生活经验，先估一估、填一填，还可以跟同桌议一议。完成这张表格。特别提醒单位名称是千米/时。

（2）小组讨论，师生交流。

师：说说你是怎么估的？

生：我经常坐汽车，所以我知道汽车的速度大约为60千米/时，而骑自行车肯定比汽车慢，所以就写了30千米/时，而跑步就再慢点，速度大约为15千米/时，走路最慢，大约为5千米/时。

师：根据我的生活经验，我也得到一组数据，四年级学生走路的速度大约在4千米/时，跑步的速度大约为走路的2倍，骑车大约可以达到3倍，至于小汽车，如果是市区，应该在 50～60 千米/时，如果是在高速公路，最高可以达到120千米/时。

（3）感受过程，体验速度。

师：光看数据好像还是看不出到底有多快，我们来体验一下，4千米/时到底有多快？

师：咱们教室讲台的宽度大约5米，一个来回大约是10米，请一个同学用上学走路的正常速度走一走，计算需要多长时间？

学生体验，教师计时10秒。

计算：10秒走10米，相当于1秒走1米；1分=60秒，走1分可以走60米，1时=60分，可以走 3600米。3600≈4000，4000米=4千米，这个同学走路的速度大约是4千米/时。

2.交通工具的速度，你知道吗？

师：这些交通工具的速度，你知道吗？

师∶我国最新研发的高铁“复兴号”，最高时速可达400千米/时，被称为中国速度！我国自主研发的第一台中型喷气式客机C919，试飞平均速度大约为10千米/分；神州十一号飞船最低速度为7.9千米/秒，被称为宇宙第一速度。

3.自然界的速度，你知道吗？

师：还有没有更快的速度？一起来了解。

声音传播的速度大约为340米/秒，光的传播速度大约为30,0000千米/秒。所以电闪雷鸣时总是先看到闪电，再听到雷声。

四、总结全课，畅谈收获

师：我们今天研究了路程、时间和速度的知识，你有什么收获？

【课后反思】

路程、时间和速度，是学生在生活中经常遇到的数学现象，但对这三个概念缺乏理性思考的经验。本课旨在通过创设情境，帮助学生建立三者的概念，理解三者之间的数量关系，经历问题解决的过程，初步构建数学模型。纵观全课，创设了一个大情境，提出了两个核心问题，贯穿在四个基本环节中。

《疯狂动物城》是学生喜欢的动画片，鲜明的动画形象深入童心。两场比赛，比比谁最快？学生身临其境，时间相同可以比路程，路程相同可以比时间，但是时间和路程都不相同的时候，可不可以不比赛也能知道谁快谁慢？这也是本课的第一个大问题，引发学生自主探究的热情。他们发现，比每分钟行的路程也能比出谁最快，进而引发本课的第二个大问题：什么是速度？

课前，教师在与学生的谈话中得知，什么是速度，学生只是隐约感知与快慢有关。正因为有了第一个问题的铺垫和引领，使得速度的概念建立水到渠成，学生计算的过程也已经呈现出了路程、时间和速度三者之间的关系，教师要做的只是梳理和归纳。

数学与生活总是紧密联系的，概念的建立和模型的初构只是为学生打开了走向生活的一扇门。生活中，速度无处不在。本课设计了让学生估一估、填一填、议一议的环节，来感知与自己息息相关的生活中的速度。学生的答案五花八门，但只要从生活经验出发，能合理解释就值得肯定。

比如有的学生想到，自己曾经跟爸爸妈妈从深圳到广州开车用了2小时，还了解到深圳与广州的路程大约是120千米，既然速度是每小时行的路程，那么汽车的速度应该就是60千米/时，骑自行车会比汽车慢，所以自行车的速度大约为30千米/时，依次类推得出了自己的答案。

最后，教师用自己的一组参考数据，使学生了解到原来一般人走路的速度可以在4千米/时。然而在生硬的数据前，学生的感觉仍然是麻木的。在这里，我设计了一个学生参与的活动，走一走，体验4千米/时是怎样的速度，冰冷的数据马上有了温度。在结尾处，介绍一组中国制造的中国速度，不仅加深了学生对交通工具的认识，更是激发了学生的爱国热情。雷电知识的数据，拓展了学生的自然知识，也感受到身边无处不在的速度。