直击本质顺学而教——《确定位置（一）》教学实践与思考

蓝雪敏

（作者单位：浙江衢州市龙游县教育局教研室）

【教学内容】

北师大版五年级下册第65、66页。

【教学准备】

教具：30°的角，代表4千米长的线，小磁铁，量角器，三角板；课件。

【教学过程】

一、创设直观情境，初步感受用方向确定位置的不确定性

谈话引入：看到《确定位置（一）》这个课题，你们想到了哪些已经学过的知识？

（根据学生的回答，在黑板上画出方向十字标，回顾八个方向）

出示情境图1，依次呈现以下三个问题。

图1

问题一：淘气家的位置用数对（2,3）表示，你能找到淘气家的准确位置吗？

（学生上前在屏幕上指出淘气家的位置）

师：你是怎么想的？

生：数对（2，3）表示第 2 列第3行，相交的这个点就是淘气家的位置。

（课件同步动态演示第2列与第3行两条红线相交，呈现出交点）

问题二：笑笑家在淘气家的东北方向，你能找到笑笑家的准确位置吗？

生：我觉得笑笑家的位置是数对（3,4）。

生：我觉得笑笑的位置可以是 数 对 （3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）……因为这些点都在淘气家的东北方向。

生：我觉得不能确定笑笑家的准确位置，因为题目只告诉我们笑笑家在淘气家的东北方向，东北方向范围很大，所以找不到笑笑家的准确位置。

问题三：为什么淘气家能找到准确的位置，而笑笑家却找不到准确的位置？

生：淘气家告诉我们在第2列第3行，是准确信息，所以能找到。笑笑家只告诉我们范围，所以找不到。

生：第2列第3行是一个相交的点，这个点就是淘气家的准确位置。东北方向是一片范围，在这个范围里的点非常多，不知道哪一个点是笑笑家的位置。

师：数对（2,3）所表示的第2列第3行相交的点，是唯一的。（板书：数对（2,3）列 行 唯一）

师：东北方向是一片范围，也就是这一片区域内的点非常多，只告诉我们笑笑家在东北方向，我们的确无法找到笑笑家的准确位置。

【设计意图：从学生原有认知引入，突出用“数对”表示位置的准确性和唯一性，继而在矛盾冲突中，强烈感受仅用“方向”描述位置的不确定性和不唯一性。借助第三个问题比较两种确定位置的方法，激发学生进一步探究新知的强烈欲望。】

二、创设问题情境，在自主探究、操作中理解用“方向与距离”确定位置的重要性

1.出示问题情境，学生独立自主探究。

引语过渡：怎样描述才能让我们找到笑笑家的准确位置呢？老师想请同学们自己试一试。（课件呈现自主学习材料图2）

（1）先想一想，要表示出笑笑家的具体位置，需要考虑哪几个方面的信息？

图2

（2）再画一画、量一量，把信息表示出来。

（3）最后写一写：笑笑家在淘气家的（）。

【设计意图：创设一个大问题背景，让学生借助已有认知，通过独立思考、自主探究建立新的认知。这个问题的探究结果，会因为学生之间认知的差异而存在区别，学生独立探究后呈现的结果一定是多元且具有典型性的，这为接下去“顺着学生的学展开教的过程”奠定了坚实的基础。这个过程，教师需要巡视指导，寻找学生的典型材料，为下一环节的讨论、辨析提供丰富的素材。】

2.交流典型材料，师生操作、互动中理解。

●学生材料一：笑笑家在淘气家的东北30°方向。

师：根据这样的描述，谁来找一找？（提供学生学具：30°的角）

生：这就是东北30°方向（摆出图3），笑笑家的位置在30°角的这条粗边上。

图3

师：在这条边的哪个位置？

生：不确定在哪个位置，因为这条边上点的位置有无数个。

师：其他同学认为呢？（学生一致认为这样不能确定笑笑家的准确位置）

生：东北30°方向还可以这样摆（摆出图4），笑笑家的位置也可以在30°角的这条粗边上，任意一个点都有可能。

师：你这样理解与刚才那位同学的想法有什么不同？

生：刚才他是以东为标准，向北偏30°，我是以北为标准，向东偏 30°。

图4

师：标准不同，得到的结果就不同。这样描述笑笑家的位置，你们有什么感觉？

生：模糊不清，不能确定准确的位置；不够精确；只能知道大概方向……

●学生材料二：笑笑家在淘气家东偏北30°方向。

师：根据这样的描述，谁来找一找？（提供学生学具：30°的角）

（学生操作，得到图5）

师：这又是怎么想的呢？

图5

生：东偏北30°方向，就是以东为标准，向北偏30°，笑笑家的位置就在这条粗边上。

师：这条粗边的位置，还可以怎样描述？

生：北偏东 60°。

（根据学生的回答，完成部分板书，得到图6）

图6

师：这样描述，和刚才比较，有什么异同？

生：这样描述标准确定了，只能以东为标准。

生：这样描述锁定了笑笑家的位置只能在这一条边上，比刚才的范围要小一点了。

生：这样描述可以知道，笑笑家的位置一定在这条边所在的射线上，但还是不能确定准确位置。

师：也就是说，东偏北30°方向，只能知道笑笑家的位置所在的点一定在这条射线上，但还是无法确定笑笑家的具体位置。（板书：东偏北30° 点在射线上）

●学生材料三：东北方向，距离淘气家4千米处。

师：根据这样的描述，谁来找一找？（提供学生学具：一段表示4千米长的线）

（学生操作，得到图7）

图7

生：以淘气家为观测点，在东北方向，距离淘气家4千米的点有很多很多，比如这里、这里……（学生依次描出一些点）每一个点都有可能是笑笑家。

师：同学们，想象一下，如果把这些点的轨迹连起来，会是怎样的呢？

生：在一条弯的线上；在一条弧线上；在一条曲线上；在以淘气家为圆心，4千米为半径的圆边上（学生还没有系统学过圆）……

（课件出现曲线，如图8）

图8

师：“东北方向，距离淘气家4千米”这样的描述虽然还是不能表示出笑笑家的具体位置，但已经可以知道笑笑家的位置一定在这条曲线上。（板书：东北方向4千米 点在曲线上）

师：刚才这些描述，都不能找到笑笑家的准确位置，那该怎么办呢？

生：把东偏北30°和距离淘气家4千米这两条信息合起来看，就能找到了。

生：刚才表示方向的信息，我们知道笑笑家的位置在射线上，现在表示距离的信息，我们又知道了笑笑家的位置在曲线上。如果这两条信息一组合，那么笑笑家的位置就找到了。

师：真的是这样吗？我们再来看一位同学的描述。

●学生材料四：笑笑家在淘气家东偏北30°方向，距离淘气家4千米。

师：这样的描述，谁来找？

生：老师，你给我两样工具，30°的角和表示4千米的线。

生：东偏北30°，就是以东为标准，向北偏30°，在这条边所在的射线上，然后以淘气家为观测点，距离淘气家4千米的地方，笑笑家就在这里。

师：除了这里，还有没有别的点？（学生认为没有）

师：为什么呢？

生：（指着图说）因为表示方向的这条射线和表示距离的这条曲线相交了，交点只有这一个。

生：除了像这位同学这样描述，还可以说笑笑家在淘气家北偏东60°方向，距离淘气家4千米。这样是以北为标准描述的，也是这个点。

师：刚才我们在描述笑笑家的位置时，紧紧抓住哪些信息？

生：方向、距离和以淘气家为观测点。

师：是的。确定观测点后，根据东偏北30°这个方向和4千米这个距离，就可以找到笑笑家的准确位置了。（板书：观测点方向距离准确位置）

【设计意图：学习材料一是学生独立探究过程中最典型的材料。因为学生对东北方向是非常熟悉的，测量的结果30°角恰好在东北方向范围内，所以东北30°方向是他们构建的新认知。通过让学生摆一摆，使他们体会到“东北30°方向”既可以以东为标准，也可以以北为标准，标准不同，表示出的位置也不同。通过辨析，进一步体会确立标准才能使表述更为准确，从而引出“东偏北30°方向”表述的重要性。学习材料二让学生再次摆一摆，使学生发现摆法是唯一的一种。通过辨析，让学生进一步明确，虽然标准不同，但结果是相同的，也就是“东偏北30度方向”和“北偏东 60°方向”所表示出的位置都是在同一条射线上。从而体会到这样描述方向比刚才更趋向于准确。学习材料三表示“距离”的这条信息对学生来说是简单的（四年极上册已经学过），选取这个材料进行交流，是想让学生通过观察摆的结果，发挥空间想象，在头脑中形成一条曲线。之后通过辨析，让学生借助之前构建的新知，在大脑中想象结果。这个过程，重点是培养学生的空间想象能力，让学生借助“形的想象”（射线与曲线相交）达到“描述位置的准确”（两条信息的组合：方向与距离）。材料二与材料三的交流辨析，让学生强烈体会到“方向与距离”这两个信息在描述位置中的重要性，使材料四呼之欲出。通过之前三个材料的辨析，学生对新知的构建已经水到渠成。学习材料四既是一个结果的呈现，也是对新知构建过程的一个梳理。通过学生操作和课件演示，直观感受“方向与距离”在表示位置中的重要性和结果的唯一性。】

3.对接数对，沟通知识之间的本质共性。

师：想一想，用数对表示位置和用方向与距离表示位置，有什么相同的地方？

生：都能表示准确的位置。

生：表示出来的位置都是唯一的。

师：为什么这两种方法表示的位置都具有唯一性呢？

生：因为两条线相交的点只有一个。

师：数对是哪两条线的交点？这节课学习的又是哪两条线的交点？

生：数对是列与行两条直线相交的点，只有一个。今天是射线与曲线相交的点，也只有一个。

生：今天是方向与距离相交的点，只有一个。

师：看来，这两种确定位置的方法，都是用两条信息表示的线相交后形成一个唯一的点，所以描述的位置是准确的，也是唯一的。（板书：“唯一”）

【设计意图：在比较两种确定位置的方法中，让学生进一步体会数学最本质最核心的知识：在同一个平面内，两个维度的线相交的点具有唯一性，表示出的位置具有准确性。在新知教学的大环节中，教师的教始终围绕学生的学展开。从材料的选择、呈现顺序、配套学具、问题设计等，都体现了“顺着学生的学展开教师的教”。选择的材料非常简单，操作、讨论、辨析的过程却相当丰富，始终围绕知识的核心和本质互动交流，让学生在理解的基础上，真正经历知识的形成过程。】

三、全课总结

师：通过今天的学习，你对确定位置有了哪些新的认识？

（在师生交流中，再次梳理相关新增知识）