精准生成问题彰显思维品质——如何培养“发现与提出问题的能力”的实践与思考

夏向阳　郁笑燕

（作者单位：浙江桐乡市濮院桐星学校/桐乡市茅盾实验小学）

思考一：期末“提出问题的检测题”的调查启示

《数学课程标准（2011年版）》在课程总目标中明确指出“初步增强发现和提出问题的能力、分析与解决问题的能力”。这样的目标要求，除通过常规性的教学业务专题培训、课堂教学研讨活动之外，改革检测的命题方式、创新测试内容、改变评价形式同样不失为一种有效的方式。自2016年以来，嘉兴市尝试在为一线教师提供的期末检测卷中，设计了相应的“提出问题的检测题”。我们认为，这样的“提出问题的检测题”一来可以帮助一线教师反馈前一阶段教学发现和提出问题的实际教学效果；二来也可利用期末检测卷的导向作用，引领一线教师在平时的教学中既关注分析问题和解决问题，同时也要重视发现问题和提出问题。以下笔者结合嘉兴市2017学年第一学期期末检测试卷中的“提出问题的检测题”作一统计和剖析。

【四年级上册期末检测题】

一种文具盒的价格如下：

（1）买10个这样的文具盒，需要多少钱？

（2）买19个这样的文具盒，怎么买花钱少？请用计算说明理由。

（3）结合题中的信息，请你提出一个数学问题（提出的问题有挑战性，得分就高），不用解答。

我们对1000名四年级学生第（3）小题的完成情况进行统计和整理。

不会提问题提出模仿性问题（如买N个这样的文具盒需要多少钱？）提出创意性问题（如最少买多少个这样的文具盒，批发比零售要便宜？）8%　88%　4%

从学生的得分情况可以清楚地获悉，第(1)、（2）题采用传统的方法，已经呈现了两个问题，提供了提问的范例，但仍有8%的学生不会照样画葫芦，进行提问；有88%的学生能够提出问题，但是这样的问题只是简单模仿第（1）、（2）小题，缺少个体的独立思考，从挑战性和价值性的视角来说，还没有达到相应的高度。

【六年级上册期末检测题】

画一画、写一写。

（1）请先用圆规在下面空白处画一个半径2厘米的圆。

（2）再在圆内画一个最大的正方形，并在方框中写出画正方形的主要步骤。

（3）根据画好后的图形，请提出两个有价值的问题（不用解答）。

问题1：＿＿＿＿＿

问题2：＿＿＿＿＿

我们对1000名六年级学生第（3）小题的完成情况进行统计和整理。

不会提问题提出常规性问题（如圆的周长和面积各是多少？）提出创意性问题（如圆的面积是正方形面积的多少倍？）15%　83%　2%

从学生的得分情况可以清楚地发现，有15%的学生告知半径能够求出周长、面积等在头脑中还没有形成，缺乏问题意识；只有2%的学生能够结合圆和正方形的面积，找出两者之间的联系，说明学生对整体把握信息比较生疏。

思考二：学生发现和提出问题能力缺失的成因

分析当前的小学数学课堂教学，可以毫不夸张地说，几乎绝大部分的问题都是来自于教师和课本。是学生没有问题抑或是不愿提问？显然不是！每一个人从牙牙学语开始，就经常问“为什么”，孩子天生就是会提问的，有时甚至要打破砂锅问到底。但为什么到了数学学习过程中，学生就突然没有了问题、提不出问题了呢？那是因为教师几乎不给学生提供发现问题和提出问题的机会，即使提问也是走过场，没有引起教师的足够重视。在一线的教学中，广大教师对分析问题、解决问题高度重视，归根到底这还是教师重教学结果、轻教学过程在作祟。具体深层次的原因：第一，教师主观上对发现问题、提出问题没有引起足够重视，因为，期末基本上没有发现问题和提出问题的相关检测，也折射出教师一定的教学功利性。第二，考虑到课时的教学进程和教学目标，教师在这一环节中没有留给学生充分的时间和空间，即使给学生发现和提出问题的机会，往往也是走过场，流于形式。第三，教师由于没有合理引导和比较，学生发现和提出的问题一般是模仿性、重复性的，具有挑战性、创意性的问题不多。长此以往，就会慢慢削弱教师的教学积极性。显然，学生自己发现和提出问题是创新的基础，培养发现和提出问题的能力要摆在和分析问题、解决问题同等的地位，更重要的是为创新意识的培养奠定扎实的基础。

思考三：激活学生发现和提出问题的教学策略

经过多年的教学尝试和探索，对如何培养学生发现与提出问题的能力进行了理性思考，并在课堂教学中进行了深入实践。

一、注重自觉感悟，凸显“问感”

在教学实践中，教师对学生“数感”的培养已经形成共识，并积累了比较有效的教学策略，取得了丰硕的教学成果。同样，要提高学生发现和提出问题的能力，首要的任务是需要广大教师像培养“数感”的大手笔去培养“问感”。只有学生对于“问题”产生了直接感受，或者说对于“问题”具有一定的敏感性，那么，就意味着学生对于“问题”的认识已经转变到了更为自觉的状态，从而使学生对问题有了深层次的把握，这时发现问题就呼之欲出。提供缺少明确的数学任务或数学问题的情境，要求学生根据其中的信息发现问题和提出问题，也就是在创设情境时，不要直接将问题呈现出来，而是鼓励学生自己根据情境中的信息和条件发现问题和提出问题。提供结构不良的数学情境，引导学生发现问题和提出问题。结构不良的情境主要指情境中给出的条件不充分、不清晰甚至有矛盾等。问题情境结构不良，反而会引发学生思考，促使学生产生疑问。如2015年某市数学兴趣小组发展检测中对发现问题进行如下考查：（1）三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形。（2）3个碗18元，则每个碗6元钱。（3）要证明三角形内角和是180度，只要量出三个角的大小，然后相加。呈现有结构的探究生成材料，为引导学生发现问题和提出问题创设有利条件。又如，在教学五年级下册《约分》这一内容时，呈现给学生以下的学习材料：

三位同学套圈情况如下

学生马上提出要知道三位同学谁的套圈水平最高，有什么办法？学生1说只要运用分数的基本性质，变为这样三人的套圈水平就一目了然。 学生2马上就问，把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，在数学上叫什么呢？于是，笔者就顺水推舟揭示这就是“约分”，“约分”的概念水到渠成。从这一教学片断可以看出，教师通过呈现三位同学套圈情况的学习材料，创设认知需求，使“约分”概念在教学情境中无痕建构。

二、注重问题表述，拓展思维

相对于先前的“模模糊糊、似有似无”这样的状态，学生的认识现已变得更加清晰、准确，这并非归因于学生对所面临“问题”有更深入的思考与分析（或者说“再思考”），包括一定的自我评价和改进。问题的明确和把握，事实上也就印证相关问题已经由原先的个人感受（困惑、不解等）转变成了相应学习共同体其他成员也可共同面对的客观性问题。当然，为了实现这样一个目标，除去用大众能理解的语言对自己的问题做出清楚表述以外，学生还应进一步去思考如何才能引起其他成员的兴趣或关注。因为只有这样，相关问题才能真正成为共同体成员的共有问题。如2014年某市小学六年级数学兴趣发展检测中的提出问题是这样考查的：（1）“大数可以减小数。”猜想：？（2）“任何两个不等于2的质数相加一定是偶数。”猜想：？学生通过思考后，既然大数可以减小数，学生就自然而然猜想小数是否可以减大数？当学生到了六年级学习负数之后，证明这个猜想是成立的。任何两个不等于2的质数相加一定是偶数，学生就猜想任何一个不等于2的质数和质数2相加一定是奇数。这里的猜想既要求学生具有一定的思考深度，又要求学生具有比较规范、富有逻辑性的表述。

我们在任何时候都应当特别强调“问题的很好表述”这样一个任务，包括努力提高学生在这一方面的自觉性，从而做出切实的努力。应当强调的是，尽管从形式上看“问题的表述”主要涉及到了语言的问题，即我们应当如何帮助学生很好地掌握数学的语言，包括数学的概念体系，后者并可被看成对于日常语言的重要发展和必要补充。但是，我们又应清楚地看到在“数学的语言”、“数学的眼光”与“数学的思维”这三者之间的重要联系。例如，这就是这方面的一个明显事实，即人们对于世界（事物与现象）的观察必须借助一定的概念框架，也即一定的语言。正如人们经常提及的“语言是思维的外化”、“思维是内在的语言”。由此可见，我们事实上也就不应将“数学的思维”与“数学的语言”绝对地分割开来。

三、注重评价筛选，适时优化

我们也应尽可能地让学生发挥更大的作用，包括教学中应有足够耐心让学生进行表达，并应努力发现学生所提问题中的合理成分。这也就是指，教学中我们应当很好地去处理“预设”与“生成”间的关系，而不应出现如下的错误，即是以“‘预设之中’‘有利于推进教学’”作为评判学生所提问题价值的唯一标准。我们也不应期望学生的提问能够完全取代教师的工作。值得指出的是，面对学生提出的各种问题，教师应当发挥重要的指导作用，即应对学生提出的问题做出必要的评价、筛选与优化。不难想象，对于提升学生发现与提出问题的能力也有直接的作用，事实上也是为学生如何发现与提出问题提供了直接的范例。如六年级复习“圆柱”内容时，笔者出示饮料罐底面半径是2.5厘米，高是12.5厘米，让学生提出几个问题考考其他同学？生1：饮料罐的体积是多少？生2：饮料罐的容积是多少？生3：做这样一个饮料罐，需要铁皮多少？生4：饮料罐用了多少商标纸？生5：为什么饮料罐的体积和容积是不同的？它们的区别是什么？……当学生提出了一系列问题后，教师就让学生说一说你比较喜欢哪一个问题？喜欢的原因是什么？学生通过比较之后，一致同意生1和生2的方法比较直白；生3和生4的提问能够紧密结合生活实际，解决生活中的现实问题，具有应用价值；生5的提问能够辨别体积和容积的区别，具有比较性和辨别性。又如，在教学六年级百分数时，设计了如下一题：某种商品有两种销售方式：价格先涨20%，再降20%；先降20%，再涨20%。（1）先涨再降与先降再涨结果一样吗？请对结果简要说明你的理由。（2）你还能进一步提出值得思考的问题吗？请写下来。学生经过思考之后，大部分学生提出的问题是模仿性、重复性的：像价格先涨10%，再降20%；先降20%，再涨10%，结果相同吗？但也有个别学生提出了：若先降20%，再涨百分之几才能回到原价？紧接着，就让学生进行讨论和比较，你觉得哪个问题提得比较好？好在哪里？通过学生的辩论，达成统一共识：若先降20%，再涨百分之几才能回到原价？这个问题比较好，因为体现出百分数乘、除法的综合运用。综上所述，只要教师相信学生，把握学生发现和提出问题的契机，并能够进行积极引导、提炼，学生提出问题的能力会得到显著提升。

增强学生发现和提出问题的能力，培养学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，不但需要教师以开放、民主的氛围鼓励学生愿意提问、敢于提问，通过坚持不懈的引导，让学生善于提问、精准提问，从而全面提升学生的数学核心素养。