自由振动衰减法在消能减震分析中的应用

王　宁

(同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海　200092)

0　引言

附加有效阻尼比是消能减震结构设计的重要参数，其计算方法主要有[1]：规范法(应变能法)、能量对比法和自由振动衰减法。本文主要介绍自由振动衰减法的计算过程及其在实际工程中的应用。

1　自由振动衰减法介绍[2]

根据自由振动衰减理论，在有阻尼单自由度体系中，阻尼比ξ与振幅S的函数关系见式(1)：

(1)

其中，δm为振幅对数衰减率，δm=ln(Sn/Sn+m),Sn和Sn+m分别为第n和n+m周期的振幅;m为两振幅间相隔的周期数；ω和ωD分别为无阻尼和有阻尼振动的自振频率。

自由振动衰减法是将消能结构顶点自由振动衰减看作单自由度体系的有阻尼自由振动，再根据式(1)并结合消能减震结构的目标位移来计算由消能减震装置产生的附加阻尼比。

2　工程实例

2.1　工程概况

本工程位于四川省雅安市宝兴县，为多层钢筋混凝土框架结构，高度19.35 m，建筑面积5 030.6 m2。设计使用年限50年，安全等级二级。结构设计为8度抗震设防，基本地震加速度为0.2g。框架抗震等级为二级，Ⅱ类场地，设计地震分组为第一组，特征周期0.35 s。

2.2　消能减震方案

本工程采用粘滞阻尼器，为确保新结构层间刚度平稳变化，以避免生成新的薄弱层，决定将消能支撑体系逐层缓变地安装在原结构上，地面1层～3层共安装33个粘滞阻尼器。本工程实际所选用的阻尼器规格和数量详见表1,参数见表2。

表1　阻尼器数量与支撑类型

粘滞阻尼器的阻尼力可用下式表达：

Fd=Cvsgn(V)[V]α。

其中，α为阻尼指数；v为速度；Cv为阻尼系数。

表2　粘滞阻尼器参数表

表3　不同幅值瞬时激励下X方向的阻尼比和层间位移角

2.3　附加阻尼比计算

本工程采用自由振动衰减法计算消能减震整体结构在多遇地震作用下的附加阻尼比。

对有阻尼器结构作用瞬时激励波，得出衰减时程。同时计算得出结构在多遇地震作用下结构的顶点X方向最大位移：13.99 mm，经表3计算得出附加阻尼比：12.67%,如图1，图2所示。

对有阻尼器结构作用瞬时激励波，得出衰减时程。同时计算得结构在多遇地震作用下结构的顶点Y方向最大位移：17.72 mm，经表4计算得出附加阻尼比：12.56%，如图3，图4所示。

表4　不同幅值瞬时激励下Y方向的阻尼比和层间位移角

激励幅值第一峰值(目标)/mm第二峰值/mm对数衰减比阻尼比/%顶点位移角/rad100-1.42-1.270.1121.780.000 07500-6.89-5.620.2043.240.000 321 000-13.97-7.600.6099.690.000 651 245-17.72-8.050.78912.560.000 831 500-21.9-8.130.99115.770.001 022 000-30.84-8.331.30920.830.001 442 500-40.45-9.971.40022.290.001 893 000-50.51-13.881.29220.560.002 363 500-60.85-19.471.14018.130.002 844 000-71.37-25.971.01116.090.003 34

经以上计算得出X方向和Y方向的附加阻尼比，为保守起见，现取两者中较小者12.56%作为结构的附加阻尼比。

3　附加阻尼比计算结果验证

为了验证附加阻尼比的可靠性，采用ETABS分析程序对结构进行多遇地震时程分析，并将楼层剪力与振型分解反应谱法(附加阻尼比为12.56%)进行对比。

表5　X向层间剪力对比　kN

表6　Y向层间剪力对比　kN

由表5，表6中数据可以看出，反应谱法(附加阻尼比为12.56%)中的层间剪力均大于时程法的层间剪力。由此可知，采用反应谱法(附加阻尼比为12.56%)进行结构设计是安全可靠的。

4　结语

本文介绍了采用自由振动衰减法计算减震结构附加阻尼比的方法，并在实际工程中进行应用。

根据计算结果可知，由该方法计算的附加阻尼比安全有效，可满足实际工程的要求。