基于改进入侵杂草算法的有源配电网重构

石季英，袁大玲，薛 飞，马 丽，杨 挺

(1．天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072；2. 国网宁夏电力科学研究院，银川 750001)

网络重构作为配电自动化的重要内容，通过改变网络拓扑优化配电网运行，其本质是在满足系统约束的条件下，通过改变联络开关和分段开关状态来改变负荷供电路径，达到降低网损、均衡负载、提高电压质量等目的[1]．近年来，风机、光伏、微型燃气轮机等分布式电源(distributed generation，DG)不断接入的有源配电网成为研究热点，有源配电网重构问题也变得更加复杂[2]．

研究表明，DG接入使得配电网重构可行解数量增多，造成求解困难[3]．目前，求解有源配电网重构问题主要采用易于实现的智能算法[4-12]，如遗传算法[4]、粒子群算法[5]、蛙跳算法[6]、烟花算法[7]、生物地理学算法[8]．文献[9]以降低网损和提高电压稳定性为目标，采用自适应布谷鸟算法求解含DG的配电网络重构．文献[10]基于场景划分建立风机出力典型场景，以最小化系统网损为重构目标．文献[11]采用入侵杂草算法求解以网损最小为目标函数的网络重构，但未考虑DG的随机波动性．当DG出力的随机性与负荷波动不协调时，可能导致配电网运行性能下降，需对 DG 出力进行优化[12]．文献[13]以网络拓扑和DG注入功率同时为优化变量，以降低网损和节点电压偏差为目标，但仅考虑单一场景．上述文献根据不同目标函数进行网络重构，具有一定的参考价值．但均是从提高配电网运行效益角度出发，未考虑DG接入后产生的环境效益．

分布式电源的清洁性可有效缓解传统火力发电带来的环境压力[14]．文献[15]详细分析了分布式发电的环境效益并将其定量化，转换成环境价值．文献[16]将环保和节燃收益考虑到 DG的选址定容规划中．文献[17]在研究电力系统调度问题时，建立引入能源环境效益概念的模型．文献[18]在主动配电网网架规划中引入低碳概念．可见，DG环境效益在配电网研究问题中不容忽视，而鲜有文献在网络重构中计及环境效益．

本文从配电网运行效益和环境效益两个角度，提出一种基于改进入侵杂草(modified invasive weed optimization，МIWO)算法的有源配电网多目标重构方法．同时考虑弃风弃光现象，以网络拓扑和DG出力作为优化变量，以有功网损、节点电压偏差、负荷均衡度、污染物环境成本和弃风弃光成本最小为目标函数，建立考虑风机、光伏出力和负荷不确定性的多场景重构模型．入侵杂草(invasive weed optimization，IWO)算法具有参数少、结构简单、全局搜索能力强、收敛性和鲁棒性好等特点[19-21]．МIWO算法基于IWO算法，设计适用于网络重构的初始种群选择机制，融合Lévy飞行过程，制定类海明距离判定和基于最优个体比例调节种子数策略，进一步提高算法全局搜索能力和收敛性能．IEEE 33节点系统仿真结果验证了所建模型与所提方法的有效性．与IWO算法、粒子群算法和遗传算法相比，МIWO算法在求解网络重构问题时具有更好的收敛性能、寻优性能和稳定性.

1 配电网络重构模型

1.1 DG与负荷不确定性建模

1.1.1 风机模型

风机有功输出功率Pwind与风速v之间的函数关系表示为

式中：Pr为风机额定功率；vci、vco和 vr分别为风机的切入风速、切出风速与额定风速．

风速一般服从Weibull分布，其概率密度函数为

式中c和k分别为尺度参数和形状参数．

1.1.2 光伏模型

光伏系统的输出功率受光照强度和光伏阵列参数的影响，其有功功率输出Psolar为

式中 A、η、γ分别为太阳能电池板面积、光电转换效率和太阳光照强度．在一定时间段内，一般认为γ 服从Вeta分布，其概率密度函数为

式中：Γ()为 gamma函数；γmax为最大光照强度；α、β为Вeta分布的形状参数．

1.1.3 负荷模型

负荷变化一般服从正态分布，考虑负荷实际波动往往具有边界，本文采用有边界的正态分布表示负荷变化[22]．对边界范围内概率做归一化处理，则负荷L∈[L1，L2]的概率密度函数 f(L)为

式中：μL和σL分别为负荷的期望值和标准差；L1和L2分别为负荷波动的下边界和上边界．

1.1.4 场景划分

场景划分是处理不确定性问题的有效方法之一，其实质是将不确定问题转化为多个确定性场景处理，相对点估计法和蒙特卡洛抽样模型更简洁，被越来越多地应用到 DG不确定性模型中[23]．以风机为例，根据风速概率密度函数划分风机出力的不同场景及其场景概率，即

式中p为风速区间(v1，v2]的场景概率，风机输出功率取对应风速区间输出功率期望值．

光伏出力和负荷采用同样的场景划分方法，得到DG出力-负荷的联合场景．

1.2 目标函数

考虑 DG接入对系统运行效益和环境效益两方面影响，以及优化 DG出力时的弃风弃光现象，选取有功网损、电压质量、负荷均衡度、污染物排放环境成本和弃风弃光成本5个优化指标．

1)有功损耗Ploss

式中：Ns、ps分别表示总场景数和场景s的场景概率；Nb表示系统的支路数；αk表示支路开关状态，0和 1分别对应断开和闭合；Rk、Ik分别为支路电阻和支路电流大小．

2)节点电压偏差ΔU

式中Uref、Ui分别为参考电压和节点电压大小．

3)负荷均衡度

通过重构将较重负荷线路的部分负荷转移至负荷较轻的线路上，用负荷均衡指数(SLВI)表示，即

式中 Sk、Sk,max分别表示流经支路 k的电流和其允许的最大电流．

4)污染物排放环境成本

本文研究的 DG类型有风机、光伏和微型燃气轮机(МT)，风能、太阳能为清洁能源，因此污染气体排放来自微型燃气轮机和传统火力发电．以单位时间污染物排放环境成本为计算尺度，则有

式中：t表示发电类型，包括微型燃气轮机(МT)和传统火力发电；g表示污染物类型，包括SO2、NOx、CO2和CO；Lg表示单位污染物环境成本；Mt,,g表示第t种发电类型产生单位电量的污染物排放量；Pt表示第 t种发电类型的输出功率．各发电方式的污染物排放量、污染物环境价值及罚款系数如表1和表2所示．

表1 不同发电方式的污染物排放量Tab.1 Pollutant emission for different types of power generation g/(kW·h)

表2 不同污染物环境价值和罚款系数Tab.2 Environmental value and penalty coefficient of different pollutants $/kg

5)弃风弃光成本C

式中和为场景s下第w台风机和第q个光伏的最大输出功率；和为对应的实际输出功率，满足零到该场景下最大输出功率间约束；c为单位弃风弃光量成本．

本文采用基于模糊隶属函数的最大最小方法[24]处理多目标优化问题．不仅解决各目标函数值量纲和数量级差异问题，同时避免选取权重系数．

首先，将各目标函数值转化成隶属函数值，转化公式为

式中：fj(x)表示第 j个目标函数的函数值；МFj(x)表示对应隶属函数值；fjmin(x)、fjmax(x)分别表示单目标函数下的最小值和最大值．

每组解的整体满意度 fsa取所有隶属函数值中的最小值，最终最优解 Fsa定义为整体满意度最大的一组解．多目标优化转化成最大最小问题，即

1.3 约束条件

约束条件包括潮流约束、节点电压约束、支路功率约束、DG出力约束以及网络拓扑约束．网络重构后拓扑既要保持辐射状也要保证连通性，约束公式为

式中：Pin、Qin分别为节点in的有功功率和无功功率；Uin、Ujn分别为节点 in和 jn的节点电压；c(in)为与节点 in直接相连的节点；Ginjn、Binjn分别为连接节点 in、jn的支路电导和电纳；θinjn为节点 in、jn之间的相角差；为节点 in电压上下限；Sk、Sk,max分别为的支路功率及上限；PDGin、P分别节点in的DG有功出力及其上下限；N为系统节点总数.

2 改进入侵杂草算法及其应用

2.1 IWO算法简介

入侵杂草算法是伊朗德黑兰大学学者Mehrabian和 Lucas提出的一种新型智能算法[25]．每株杂草代表问题的一个解，目标函数值为杂草的适应度值．在每次迭代中，杂草根据适应度值大小产生不同数量的种子，种子以正态分布的方式随机扩散在父代杂草周围，长成新的杂草．通过竞争生存，保留适应度值较好的杂草进入下次迭代．每株杂草产生的种子数为

式中：F、Nseed分别为杂草的适应度值和其产生的种子数；Fbest和 Fworst分别为当前种群中杂草适应度值的最优值和最差值；Smax、Smin分别代表每株杂草产生的最大和最小种子数量；[ ]表示取整函数．

2.2 编码方式

配电网络重构常采用二进制编码，但该方式不仅使问题的解维数过大且易产生不可行解和冗余解．因此，本文网络拓扑采用基于回路的十进制整数编码[26]，解的维数等于联络开关数量，从每个基本回路中选择一条支路断开形成新的拓扑．DG出力采用连续编码，解的维数等于 DG的安装节点数[13]．联合编码方式如图1所示.

图1 编码方式Fig.1 Encoding method

图 1中，XTSi表示断开的第 i个联络开关编号；XDGj表示第 j个 DG实际出力，取值为 0～1之间的连续变量，解码为 DG实际输出占最大输出功率的比值．

2.3 MIWO算法及其应用

配电网重构是一个复杂的多约束多组合优化问题，结合重构特点，从初始种群、种子空间扩散、种群多样性和杂草繁殖4个方面对IWO算法做改进，进一步提高算法的种群多样性和收敛性能．

2.3.1 初始种群选择机制

初始种群对智能算法的全局搜索能力和收敛性能影响很大，采用随机产生的初始个体往往具有很大随机性，算法容易陷入早熟．而合适的初始解可优化搜索路径，提高算法搜索效率[27]．为此，本文设计了基于供电路径电气距离判断和支路交换法的初始种群选择机制．

1)供电路径电气距离判断

配电网要求辐射状运行，即从电源节点到每个负荷节点只有唯一的一条供电路径．但配电网闭环设计的特点使得负荷节点通常有多条候选供电路径，文献[28]将供电路径的电气距离用其支路电阻表示，在候选供电路径中找出最优供电路径．由于每个负荷节点存在一条电气距离最短的供电路径，当供电路径的电气距离大于其最短距离3倍时，被认为是冗余路径[28]．基于此原理，对随机生成的初始种群做供电路径的电气距离判断，若是冗余供电路径，则舍弃此解，重新生成．

2)基于支路交换法的初值优化

支路交换法求解配电网重构时，通过每交换一条支路实现拓扑变换，可达到局部优化效果．本文利用快速支路交换法[29]对筛选后的初始种群做进一步优化．首先，计算最大场景概率下初始网络的潮流，根据结果得到两端电压差最大的支路．若该支路已经闭合，则保留初始个体，反之则闭合该支路，在形成的单环网络中通过快速支路交换法得到新的拓扑，并将其作为新的初始个体．

2.3.2 Lévy飞行

Lévy飞行具有频繁短距离搜索和少数长距离搜索特点，其步长服从 Lévy分布，兼具正态分布与柯西分布的特性．本文利用 Lévy飞行产生的步长代替正态分布做种子空间扩散[30]，则有

式中：S为 Lévy飞行产生的随机步长；β 取 1.5；x1、x2为服从正态分布的随机数，满足．其中

则第i株杂草产生的第j个种子扩散公式为

式中：Wi、Sj分别表示第 i株杂草和其第 j个种子扩散形成的杂草位置；S(j)为第 j个种子的扩散步长；Nseed，i为第 i株杂草产生的种子数．

2.3.3 类海明距离判定

在信息编码中，两个合法代码对应位编码不同的位数称为海明距离．海明距离针对二进制编码，其值越大，表明两个个体的差异越大．由于本文拓扑采用十进制整数编码方式，引用海明距离的定义，提出“类海明距离”概念．将两个 D维个体 zi和 zj的每一维 zi,h、zj,h对应做差，则 zi和 zj的类海明距离 Hij是所有差不为零的位数的个数，即

每株杂草产生的种子在空间扩散时，要求形成的各子代杂草之间保持一定的类海明距离，当 Hij过小时，后面的种子重新扩散．从而增强种子在扩散过程中的多样性，避免陷入局部寻优，Hij的阈值选取与杂草的维数有关．

2.3.4 基于最优个体比例调节种子数策略

算法在迭代前期应偏重种群的多样性，以免陷入局部最优，但对每个种子的扩散做类海明距离判定，不可避免地增加了搜索时间．因此，设置基于最优个体比例调节种子数策略，在兼顾种群多样性的同时加快收敛过程．

当种群中最优个体达到一定比例时，认为算法已跳出局部寻优，此时限定杂草只产生一个种子．最优个体指在当前种群中适应度值最优的个体，为此，定义最优个体比例rbest来调节杂草种子数量．

式中：M 表示当前种群数量；Mbest表示当前种群中最优个体数量．

当 rbest小于设定值时，按照式(16)产生一定数量的种子，当超过设定值时，限定每株杂草只产生一个种子．通过反复实验得出：rbest在 0.35～0.65之间能较好地平衡算法的寻优性能和收敛性能，本文设定rbest为 0.50．

将MIWO算法运用到配电网络重构中的具体步骤如下.

步骤 1确定算法参数，包括问题解的维数Dim、初始杂草个数N0、最大杂草数目Nmax、最大迭代次数itermax、最大和最小种子数目Smax、Smin．

步骤 2输入初始网络信息，计算闭环网络中电源节点到各负荷节点供电路径的最短电气距离dmin,i．

步骤 3随机生成杂草的初始解，包括网络拓扑和DG出力，并计算该网络拓扑下各负荷节点供电路径的电气距离di．

步骤 4负荷供电路径的电气距离判断，若di≤3,dmin,i，进入步骤 5，否则返回步骤 3．

步骤 5对每株杂草对应的初始网络做支路交换，将新的拓扑作为初始值．

步骤 6循环调用潮流计算模块，获得不同场景下的目标函数值．结合场景概率，取所有场景目标函数的期望值作为杂草的适应度值，并计算最优个体比例．

步骤 7杂草繁殖，基于最优个体比例调节种子数策略计算每株杂草产生的种子数．

步骤 8空间扩散，根据式(19)对杂草繁殖的种子做空间扩散得到子代杂草．

步骤 9计算每株杂草形成的各子代杂草之间的类海明距离 Hij，并判定 Hij大小是否合适，若合适进入步骤10，否则返回步骤8．

步骤 10竞争生存，将父代杂草和子代杂草按照适应度值大小排序．若当前种群数量未达到 Nmax，保留所有个体，否则只保留适应度值较好的前 Nmax个体，淘汰剩下的个体．返回步骤 6重复计算，直至达到最大迭代次数itermax．

步骤 11输出最后迭代时适应度值最好的杂草位置及其适应度值，得出问题的最终解决方案．

MIWO算法求解配电网重构的流程如图2所示.

图2 基于改进入侵杂草算法的配网重构流程Fig.2 Flow chart of distribution network reconfiguration based on MIWO algorithm

3 算例分析

3.1 系统和算法参数

以修改的 IEEE 33节点配电系统为例验证所提方法的有效性，系统接线如图 3所示，其中虚线表示联络开关，实线表示分段开关．基本环路数为 5，每个基本环路含有的支路数分别为 10、7、15、21和11．系统有功负荷为 3,715,kW，无功负荷为2,300,kvar[31]．每条支路最大载流量分别为：支路 1-2为 400,A，支路3-5、18-20和 22-29为250,A，支路 6-17、21和 30-37为 150,A．Matlab实现编程仿真，计算机配置为 IntelRR CoreTMi3-2120,CPU @3.30 GHz，2,GB RAM．MIWO 算法参数设置为：N0＝20，Nmax＝30，itermax＝100，Smax＝5，Smin＝2．

风机、光伏相关参数及概率密度函数参数设置见文献[8]，接入系统的DG参数如表3所示．

表3 接入系统的DG参数Tab.3 Parameters of DG integrated into system

微型燃气轮机以额定状态出力，风机、光伏输出和负荷各划分 3个典型场景，得到 27个联合场景，见表4～表6

表4 风机输出功率场景划分Tab.4 Output scene of wind power generation

表5 光伏输出功率场景划分Tab.5 Output scene of photovoltaic results

表6 负荷场景划分Tab.6 Scene of loads

图3 修改的IEEE 33节点配电系统Fig.3 Modified IEEE 33-node distribution system

3.1 仿真结果

考虑不含 DG的传统配电网和含 DG的有源配电网，分3种情况：

情况 1不含DG的传统配电网重构；

情况 2含 DG的有源配电网，仅进行网络重构；

情况 3含 DG的有源配电网的网络重构同时优化DG的最佳出力．

弃风弃光造成的功率减少由传统火电机组出力补给，而风光发电无需消耗燃料，因此单位弃风弃光成本认为由传统火力发电生产单位电量而产生的成本[32]，取 c＝0.045 $/(kW·h)[15]．

情况 1、2只进行网络重构，仅采用拓扑编码部分；情况 3考虑 DG出力优化，采用联合编码．每次迭代中，循环求解 27个场景的目标函数值，得到杂草适应度值．网络重构目的是优化各指标，因此隶属函数最大值取重构前的解，最小值取单目标优化时最优解．首先，确定以各单目标函数为优化指标时的最优解，结果如表 7所示．弃风弃光成本最小值取零，最大值取全部弃风弃光的结果．然后，基于模糊隶属函数的最大最小方法确定多目标优化时的最优解．表8列出3种情况下仿真结果．

表7 初始网络和单目标优化下的最优解Tab.7 Initial network and the best result with single objective

表8 3种情况下的重构结果Tab.8 Results of reconfiguration under three conditions

观察表7和表8可得以下结论．

(1) 表 7中传统配电网以有功网损最小为目标函数重构时，最优解为 139.473,1,kW，对应网络拓扑断开开关集合为{S7，S9，S14，S32，S27}．重构结果与已有文献中公认的最优解一致[33]，说明本文提出的MIWO算法在求解网络重构问题时的有效性．

(2) 分别比较情况1和2的初始解和重构解，不含 DG的重构解相对原始网络，有功网损降低28.97%，最大节点电压偏差降低 30.76%，负荷均衡度降低 26.26%，污染物排放环境成本降低 1.50%．含DG的有源配电网经过重构后，各项指标分别改善22.64%、23.23%、18.97%和 2.28%，重构效果明显．说明重构可优化系统运行效益和环境效益．

(3) 比较3种情况的初始解，与不含DG的传统配电网初始解相比，含DG的有源配电网初始解的有功网损、最大节点电压偏差、负荷均衡度和环境成本指标分别改善 36.61%、25.12%、21.19%和 18.42%．说明一定容量的 DG接入可以明显改善系统各项指标和降低环境成本．

(4) 比较情况1的初始解和情况2的重构解，含DG的有源配电网经过重构后，相比不含DG的传统配电网初始解，有功网损、节点电压偏差、负荷均衡度和环境成本分别降低 50.96%、42.51%、36.15%和20.28%．说明在接入DG的基础上进行网络重构能够更大程度的改善各项指标，从而使得系统的运行效益和环境效益进一步提高．

(5) 比较情况 2和情况 3的重构结果，与未经DG出力优化的含 DG的配电网重构相比，经过 DG出力优化的重构结果有功网损、最大节点电压偏差、负荷均衡度和污染物排放环境成本分别降低14.85%、13.63%、5.88%和 0.047%，系统各项指标均得到改善．从表 8可以看到，同时优化网络拓扑和 DG出力后，相较于情况2的重构结果，虽然情况3增加了少量的弃风弃光成本，但污染物排放环境成本却得到降低，且弃风弃光成本小于环境降低的成本．这是因为影响环境成本的因素由两部分构成：一部分是DG的出力，DG注入功率越多，传统火力发电相对较少．另一部分由系统的网损决定，网损的高低影响着传统火力的发电功率．情况 3的结果正是由于优化DG出力使得系统的各项运行指标得以提高，网损降低，从而使得环境成本得以降低．说明同时优化网络拓扑和DG出力能得到更好的运行效益和环境效益．

图 4给出传统配电网和有源配电网重构前后的节点电压分布，节点电压大小取标幺值．

图4 节点电压分布Fig.4 Node voltage distribution

图4显示，重构前，接入DG后相比无DG的网络电压分布水平得到提高．经过网络重构后，最低节点电压都得到提高．接入分布式电源的重构优化结果相比原始网络大部分节点的电压水平都有所提高.

3.2 算法对比

为说明本文提出的改进入侵杂草算法的有效性，以情况 2的重构结果为例，将重构结果与 IWO算法、粒子群优化(PSO)算法和遗传算法(GA)的寻优结果相比．

3.2.1 全局搜索能力

表9列出不同算法求解的最优解．

表9 不同算法的重构结果Tab.9 Results of different algorithms

观察表 9可得，MIWO算法搜寻到的目标函数值是最优的，能有效跳出次优解而寻到全局最优解．因为 Lévy飞行策略和类海明距离判定有效地增强了种群多样性，使算法不易陷入局部最优．从各指标的优化结果来看，除负荷均衡度为 IWO算法得到的结果略优于 MIWO算法得到的结果以外，其他指标均为 MIWO算法得到的结果最优．说明本文提出的多目标重构方法能较好的兼顾系统运行效益和环境效益两个方面．

3.2.2 收敛性能

图5给出了MIWO、IWO、PSO和GA算法的收敛性对比曲线．

观察图 5可得，MIWO算法在搜索前期迅速达到稳定，收敛在第6代，而IWO、PSO和GA算法分别收敛在第60、86和68代．说明本文设计的基于最优个体比例节种子数策略可降低收敛代数．MIWO算法迭代的初始值要远高于其他3种算法，说明本文设计的初始种群选择机制可获得较优的初始解，进而优化算法的搜索路径，提高收敛过程．

图5 不同算法的收敛性对比Fig.5 Comparison of convergence for different algorithms

3.2.3 稳定性

考虑智能算法随机性，分别将 MIWO、IWO、PSO和GA算法独立运行50次，结果如表10所示．

表10 不同算法运行50次的结果Tab.10 Results of different algorithms running 50 times

观察表10可知，MIWO算法的平均收敛代数远远低于其他3种算法．4种算法寻找到的全局最优解是一样的，但MIWO算法有49次找到最优解，寻优效率高达 98%，远多于其他 3种算法的 2%．图 6给出不同算法50次运行的最优解分布情况．

表10显示，PSO算法最快，但只比MIWO算法快 6.92,s，相较总运行时间基本可忽略．MIWO 算法较IWO算法运行时间降低27.28%，因为算法每次迭代的时间主要受潮流计算和种群规模影响．初始种群判定和类海明距离判定均不需要潮流计算，并未增加过多时间负担．此外，种子数量调节策略设定，当种群中最优个体达到一定比例，限定每株杂草只产生一个种子，相较于原算法的最大种子数，大大缩小种群规模，从而减少运算时间．

从图6中可以看到，MIWO和IWO算法相较于PSO 和 GA 算法，波动较小，具有更好的稳定性，且MIWO算法基本都维持在全局最优解的状态，比IWO算法全局搜索能力更强．

图6 不同算法50次运行的最优解Fig.6 The optimum solution to 50 times running of different algorithms

4 结 论

(1) 以有功网损、最大节点电压偏差、负荷均衡和污染物排放环境成本最小为目标函数的有源配电网重构，不仅考虑 DG接入对系统运行效益的影响，同时注重DG环境效益．

(2) 分布式电源接入后，可降低配电网有功网损，提高节点电压水平，减小负荷均衡度，降低环境成本．经过网络重构后，这些指标得以进一步优化．

(3) 同时考虑网络拓扑和 DG出力优化的重构结果相比仅进行网络重构的结果，虽增加少量弃风弃光成本，但环境成本得到更大程度降低，运行指标得到更大程度改善．

(4) 与IWO、PSO和GA算法相比，MIWO算法在求解有源配电网重构问题时，搜索速度更快，寻优能力更强，稳定性更好．本文设计的初始种群选择机制可优化搜索路径，制定的类海明距离判定和基于最优个体比例的种子数调节策略，可提高种群多样性，增强算法收敛性能．

参考文献：

［1］Sultana B，Mustafa M W，Sultana U，et al. Review on reliability improvement and power loss reduction in distribution system via network reconfiguration[J]. Renewable & Sustainable Energy Reviews，2016，66：297-310.

［2］迟吉运，韦 钢，李功新，等. 复杂有源配电网供电路径快速优化[J]. 电工技术学报，2017，32(13)：219-228.Chi Jiyun，Wei Gang，Li Gongxin，et al. Fast optimization of power supply route for the complex active distribution network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2017，32(13)：219-228(in Chinese).

［3］王成山，聂 耸，徐瑞林，等. 分布式电源接入对配电网络重构影响分析[J]. 天津大学学报：自然科学与工程技术版，2014，47(3)：189-194.Wang Chengshan，Nie Song，Xu Ruilin，et al. Analysis on the impact of DG on distribution network reconfiguration[J]. Journal of Tianjin University：Science and Technology，2014，47(3)：189-194(in Chinese).

［4］陈正鹏，黄 纯，张亚萍，等. 基于改进双种群遗传算法的含分布式电源配电网重构[J]. 电力系统及其自动化学报，2017，29(4)：78-83.Chen Zhengpeng，Huang Chun，Zhang Yaping，et al.Distribution network reconfiguration with different distributed generations based on improved dual population genetic algorithm[J]. Proceedings of the CSU-EPSA，2017，29(4)：78-83(in Chinese).

［5］Malekpour A R，Niknam T，Pahwa A，et al. Multiobjective stochastic distribution feeder reconfiguration in systems with wind power generators and fuel cells using the point estimate method[J]. IEEE Transactions on Power Systems，2013，28(2)：1483-1492.

［6］Arandian B，Hooshmand R A，Gholipour E. Decreasing activity cost of a distribution system company by reconfiguration and power generation control of DGs based on shuffled frog leaping algorithm[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2014，61(61)：48-55.

［7］周慧芝，唐 飞，刘涤尘，等. 考虑负荷时变性的主动配电网动态重构和 DG动态调控策略[J]. 电网技术，2016，40(8)：2423-2429.Zhou Huizhi，Tang Fei，Liu Dichen，et al. Active distribution network dynamic reconfiguration and DG dynamic control strategy considering time-variant load[J].Power System Technology，2016，40(8)：2423-2429(in Chinese).

［8］王薪苹，卫志农，孙国强，等. 计及分布式电源和负荷不确定性的多目标配网重构[J]. 电力自动化设备，2016，36(6)：116-121.Wang Xinping，Wei Zhinong，Sun Guoqiang，et al.Multi-objective distribution network reconfiguration considering uncertainties of distributed generation and load[J]. Electric Power Automation Equipment，2016，36(6)：116-121(in Chinese).

［9］Nguyen T T，Truong A V，Phung T A. A novel method based on adaptive cuckoo search for optimal network reconfiguration and distributed generation allocation in distribution network[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2016，78：801-815.

［10］何禹清，彭建春，文 明，等. 含风电的配电网重构场景模型及算法[J]. 中国电机工程学报，2010，30(28)：12-18.He Yuqing，Peng Jianchun，Wen Ming，et al. Scenario model and algorithm for the reconfiguration of distribution network with wind power generators[J]. Proceedings of the CSEE，2010，30(28)：12-18(in Chinese).

［11］Esmailnezhad B，Shayeghi H. Simultaneous distribution network reconfiguration and DG allocation for loss reduction by invasive weed optimization algorithm[C]//Smart Grid Conference. Tehran，Iran，2014：166-172.

［12］杨 煦. 促进可再生能源消纳的主动配电网多目标优化运行研究[D]. 北京：华北电力大学电气与电子工程学院，2015.Yang Xu. Multi-Objective Optimization for Active Distribution Network Scheduling Improving Renewable Energy Utilization[D]. Beijing：School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electrical Power University，2015(in Chinese).

［13］赵晶晶，李 新，彭 怡，等. 基于粒子群优化算法的配电网重构和分布式电源注入功率综合优化算法[J]. 电网技术，2009，33(17)：162-166.Zhao Jingjing，Li Xin，Peng Yi，et al. A comprehensive optimization algorithm for injection power of distributed generation and distribution network reconfiguration based on particle swarm optimization[J]. Power System Technology，2009，33(17)：162-166(in Chinese).

［14］栗 然，申 雪，钟 超，等. 考虑环境效益的分布式电源多目标规划[J]. 电网技术，2014，38(6)：1471-1478.Li Ran，Shen Xue，Zhong Chao，et al. Multi-objective planning of distributed generation considering environmental benefit[J]. Power System Technology，2014，38(6)：1471-1478(in Chinese).

［15］钱科军，袁 越，石晓丹，等. 分布式发电的环境效益分析[J]. 中国电机工程学报，2008，28(29)：11-15.Qian Kejun，Yuan Yue，Shi Xiaodan，et al. Environmental benefits analysis of distributed generation[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(29)：11-15(in Chinese).

［16］马 麟，刘建鹏. 考虑时序特性和环境效益的多目标多类型分布式电源规划[J]. 电力系统保护与控制，2016，44(19)：32-40.Ma Lin，Liu Jianpeng. Multi-objective planning of multi-type distributed generation considering timing characteristics and environmental benefits[J]. Power System Protection and Control，2016，44(19)：32-40(in Chinese).

［17］陈道君，龚庆武，张茂林，等. 考虑能源环境效益的含风电场多目标优化调度[J]. 中国电机工程学报，2011，31(13)：10-17.Chen Daojun，Gong Qingwu，Zhang Maolin，et al.Multi-objective optimal dispatch in wind power integrated system incorporating energy-environmental efficiency[J]. Proceedings of the CSEE，2011，31(13)：10-17(in Chinese).

［18］石季英，薛 飞，李雅静，等. 基于免疫二进制萤火虫算法的主动配电网低碳目标网架规划[J]. 天津大学学报：自然科学与工程技术版，2017，50(5)：507-513.Shi Jiying，Xue Fei，Li Yajing，et al. Active distribution system planning for low-carbon objective using immune binary firefly algorithm[J]. Journal of Tianjin University：Science and Technology，2017，50(5)：507-513(in Chinese).

［19］Zhou Y，Chen H，Zhou G. Invasive weed optimization algorithm for optimization no-idle flow shop scheduling problem[J]. Neurocomputing，2014，137(137)：285-292.

［20］张 氢，陈丹丹，秦仙蓉，等. 杂草算法收敛性分析及其在工程中的应用[J]. 同济大学学报：自然科学版，2010，38(11)：1689-1693.Zhan Qing，Chen Dandan，Qin Xianrong，et al. Convergence analysis of invasive weed optimization algorithm and its application in engineering[J]. Journal of Tongji University：Natural Science，2010，38(11)：1689-1693(in Chinese).

［21］Karimkashi S，Kishk A A. Invasive weed optimization and its features in electromagnetics[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(4)：1269-1278.

［22］高亚静，李瑞环，梁海峰，等. 考虑间歇性电源与负荷不确定性情况下基于多场景技术的主动配电系统两步优化调度[J]. 中国电机工程学报，2015，35(7)：1657-1665.Gao Yajing，Li Ruihuan，Liang Haifeng，et al. Two step optimal dispatch based on multiple scenarios technique considering uncertainties of intermittent distributed generations and loads in the active distribution system[J]. Proceedings of the CSEE，2015，35(7)：1657-1665(in Chinese).

［23］Kavousi-Fard A，Niknam T，Fotuhi-Firuzabad M. Stochastic reconfiguration and optimal coordination of V2G plug-in electric vehicles considering correlated wind power generation[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy，2015，6(3)：822-830.

［24］Nguyen T T，Nguyen T T，Truong A V，et al. Multiobjective electric distribution network reconfiguration solution using runner-root algorithm[J]. Applied Soft Computing，2016，52(C)：93-108.

［25］Mehrabian A R，Lucas C. A novel numerical optimization algorithm inspired from weed colonization[J]. Ecological Informatics，2006，1(4)：355-366.

［26］麻秀范，丁 宁，李 龙. 配电网重构中网络辐射形与连通性的判断[J]. 电工技术学报，2014，29(8)：289-293.Ma Xiufan，Ding Ning，Li Long. Judging radial and connectivity of network in distribution networks reconfiguration[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(8)：289-293(in Chinese).

［27］Oliveira L W D，Oliveira E J D，Gomes F V，et al.Artificial immune systems applied to the reconfiguration of electrical power distribution networks for energy loss minimization[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2014，56(3)：64-74.

［28］Ramos E R，Expósito A G，Santos，et al. Path-based distribution network modeling：Application to reconfiguration for loss reduction[J]. IEEE Transactions on Power Systems，2005，20(2)：556-564.

［29］张 栋，张刘春，傅正财. 配电网络重构的快速支路交换算法[J]. 电网技术，2005，29(9)：82-85.Zhang Dong，Zhang Liuchun，Fu Zhengcai. A quick branch-exchange algorithm for reconfiguration of distribution networks[J]. Power System Technology，2005，29(9)：82-85(in Chinese).

［30］冯登科，阮 奇，杜利敏. 二进制布谷鸟搜索算法[J]. 计算机应用，2013，33(6)：1566-1570.Feng Dengke，Ruan Qi，Du Limin. Binary cuckoo search algorithm[J]. Journal of Computer Applications，2013，33(6)：1566-1570(in Chinese).

［31］Baran M E，Wu F F. Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1989，4(2)：1401-1407.

［32］梁子鹏，陈皓勇，王勇超，等. 含电动汽车的微网鲁棒经济调度[J]. 电网技术，2017，41(8)：2647-2656.Liang Zipeng，Chen Haoyong，Wang Yongchao，et al.Robust economic dispatch of microgrids containing electric vehicles[J]. Power System Technology，2017，41(8)：2647-2656(in Chinese).

［33］薛毓强，吴小雁，魏文新. 基于环路组搜索方式及分环替代策略相结合的配电网重构[J]. 电网技术，2016，40(1)：263-269.Xue Yuqiang，Wu Xiaoyan，Wei Wenxin. Distribution network reconfiguration with BPSO based on combination of loop group search and individual loop replacement[J]. Power System Technology，2016，40(1)：263-269(in Chinese).