基于短快拍的捷变频信号DOA估计算法

陈 涛，崔岳寒，黄湘松

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨 150001)

阵列信号处理是信号处理的一个重要分支，目前已经广泛应用于很多不同的领域，如电磁、声呐、地震、雷达等[1-2]．其中，波达方向(direction of arrival，DOA)估计问题是阵列信号处理的基本问题之一[3]，基于阵列的 DOA估计在电磁、声呐和地震传感等应用中都起到了举足轻重的作用，DOA估计算法的主要目标是能够在噪声环境下有效地分辨密集分布的信号源．目前有很多先进的信源 DOA估计算法如多重信号分类(MUSIC)算法等都具有较好的分辨力[4-5].

短快拍测向算法的研究主要针对军事和卫星通信，在阵列接收数据有限且目标高速运动的前提下，实现对目标进行实时处理，兼具较高的 DOA估计精度，并为高速运动目标的定位和跟踪提供技术支持[6-7]．近年来很多专家学者将研究的目光锁向少快拍甚至单快拍下的阵列信号处理[8-9]．

频率捷变技术是在现代雷达对抗中广泛使用的一种新型手段．捷变频信号是相邻发射脉冲或脉冲组间的载波频率在一定范围内以很高的速度随机跳变，是一种非平稳信号[10]．由于捷变频信号具有频率不固定的特点，因而对其 DOA估计的难度要大于固定频率的窄带信号，若加之快拍数较小的情况，其DOA估计就会变得更困难．

针对以上问题，本文提出一种基于短快拍的捷变频信号DOA算法，即ISSFAS(improved-shortsnapshot-frequency-agile-signal)算法．该算法将伪协方差矩阵法与频域聚焦法相结合，用重新构成的伪协方差矩阵代替原有的协方差矩阵，并用频域聚焦的方法对可变频率的情况进行处理．ISSFAS算法的优点为具有良好的 DOA估计性能，能够在短快拍下进行超分辨．

1 信号模型

假设有K个信号入射到由M个全向阵元组成的均匀线阵上，信号数K已知或已估计得到，上标“*”表示共轭，上标“T”表示转置，上标“H”表示共轭转置．于是阵列输出矢量为[1]

式中：信号矢量；噪声矢量；导向矢量，其中，θi为第i个信号的入射角度，λ为信号波长．假设入射信号为不相关的零均值平稳随机过程，第i个信号的功率为，噪声为高斯白噪声，每个阵元上的噪声功率为，信号与噪声不相关[11]．

2 算法实现

2.1 伪协方差矩阵构造方法

当捷变频信号的每个频点对应一个快拍时，传统的协方差矩阵构造方式会出现信息量不足的情况，本文通过构造伪协方差矩阵来解决这一问题．

假设每个捷变频信号的基带信号频率均为f，频点数均为C个，对每个频点构造相应的伪协方差矩阵，其构造方法和原理如下．

将每个频点下的伪协方差矩阵Y表示为的形式．其中D为K×K维的满秩矩阵为满足均匀线阵阵列流型的L×K维矩阵的第p个元素可表示为，其中．为保证伪协方差矩阵的秩为K，应有L＞K，这样构造出来的伪协方差矩阵Y是L×L维的．这样，就可利用常规的空间谱估计算法来对其实现DOA估计[12]．

伪协方差矩阵Y中的元素Y(p，q)可表示为

式中dnω为矩阵D的元素．

当矩阵D为对角阵时，式(2)便可表示为

此时，在对角线元素不为 0的情况下，矩阵D是满秩的．进而利用式(8)来构造新的伪协方差矩阵的每个数据．

将信号的有用信息表示为

这样构造伪协方差矩阵的方法相当于增加了可利用的信息量．由式(9)可知，M个阵列接收信号的相位是位于范围内的等差数列，可表示的相位范围为，固定相位φn的取值与相位参考点的选择有关．这就是构造伪协方差矩阵时可用的信息[12]．

当(信号为实信号)时，则有

综上所述，令并代入式(8)，此时伪协方差矩阵[13]可表示为

进而C个频点的伪协方差矩阵分别为Y1、Y2、…、Yc.

2.2 频域聚焦法

2.2.1 聚焦频率的确定

捷变频信号的频率不固定，如果不加任何处理会导致快拍数据样本误差过大，进而造成 DOA估计性能的下降，我们采用频域聚焦法来解决这一问题，此节介绍频域聚焦的中聚焦频率的确定．

首先对伪协方差矩阵Y1、Y2、…、Yc进行二阶积累．

对拓展的伪协方差矩阵进行二阶积累，公式为

式中L为每个频点对应的快拍数．得到每个频点二阶积累后的矩阵R1、R2、…、Rc．

对R1、R2、…、Rc进行奇异值分解并得到对应的奇异值S1、S2、…、Sc，以S1、S2、…、Sc为观测样本，计算对应与观测样本均值的差值δ1、δ2、…、δc，其中最小值对应的频率f0即为聚焦频率，其对应的导向矢量为a(θ0)．

2.2.2 聚焦矩阵的确定

在确定聚焦频率 f0后，通过构造聚焦矩阵来达到所有频点向聚焦频率f0聚焦的目的，其构造方式如下．

对R1、R2、…、Rc进行特征值分解得到对应的特征向量Q1、Q2、…、Qc，其中聚焦频率 f0对应的特征向量为Q0，则有聚焦矩阵Td为[1]

进而，频域聚焦后的总体协方差矩阵 R′可表示为

2.3 ISSFAS算法的步骤

综上所述，将第 2.1节与第2.2节提出的方法进行合并为ISSFAS算法，其步骤如下．

步骤 1构造每个频点的伪协方差矩阵Y1、

步骤 2算出每个频点的二阶积累矩阵R1、

步骤3 确定聚焦频率f0，及其对应的导向矢量为a(θ0)．

步骤4算出总体协方差矩阵 R′．

步骤5对 R′进行特征值分解，以得到噪声子空间U．

步骤6搜索谱函数极大值点确定信号入射方向．

3 仿真实验与性能分析

3.1 ISSFAS算法分辨能力

此节对 ISSFAS算法分辨信号的能力进行分析，仿真条件如下．

均匀线阵的阵元数为8，阵元间距为0.075,m，快拍数为8，信噪比为10,dB，频率为2到2.5,G，带宽为500,M，频点数为8个，入射角分别在-30°～-15°、-5°～5°和 15°～30°随机产生 3 个入射角度．

图1为ISSFAS算法的空间谱图，表1为真实入射角与入射角估计值的角度对比．

由图1和表1可知，两个相邻估计入射角谱峰的均值分别为 112.98,dB和 138.19,dB，均大于相邻入射信号角度均值的谱峰 0.97,dB和 1.03,dB，满足峰值的均值大于峰值对应角度均值的空间谱值的分辨力条件[1]，即 ISSFAS算法可对仿真条件下的每个信号进行分辨，具有较好的超分辨能力．

图1 ISSFAS算法空间谱图Fig.1 Space spectrum of ISSFAS algorithm

表1 角度对比Tab.1 Comparison of angles

3.2 与M-TCT算法测向性能比较

此节将 ISSFAS算法与未与伪协方差法相结合的情况(即直接用MUSIC与TCT算法进行信号处理的M-TCT算法)进行比较．

仿真条件同上节，图2为未构造伪协方差矩阵情况下的空间谱图，表2为此情况下真实入射角与入射角估计值的角度对比．

图2 未构造伪协方差矩阵的情况Fig.2 The case without pseudo-covariance matrix

由图2和表2可知，同样的仿真条件下，未与伪协方差矩阵方法结合，而用传统的协方差矩阵进行DOA估计的情况(M-TCT算法)不能进行 3个信号的分辨，进而ISSFAS算法具有更好的测向性能．

表2 角度对比Tab.2 Comparison of angle

3.3 信噪比对ISSFAS算法的影响

此节讨论信噪比对 ISSFAS算法的影响，仿真条件为：均匀线阵的阵元数为 8，阵元间距为 0.075,m，快拍数为8，频率为2～2.5,G，带宽为500,M，频点数为 8个，入射角在-30°～30°随机生成，搜索精度为0.1°，蒙特卡洛实验次数为100次．

图3为不同信噪比下，ISSFAS算法的测角精度.由图 3可知，ISSFAS算法的测角精度随着信噪比的增大而提高．

图3 不同信噪比下的测角精度Fig.3 Accuracy of DOA in different SNR

3.4 快拍数对ISSFAS算法的影响

此节讨论快拍数对 ISSFAS算法的影响，仿真条件如下所示．均匀线阵的阵元数为 8，阵元间距为0.075,m，信噪比为 10,dB，频率为 2到 2.5,G，带宽为500,M，入射角在-30°～30°随机生成．

图4 不同快拍数下的测角精度Fig.4 Accuracy of DOA in different snapshots

图 4为不同快拍数下，ISSFAS算法的测角精度．由图 4可知，ISSFAS算法的测角精度随着快拍数的增大而提高．

3.5 ISSFAS算法计算复杂度探究

ISSFAS算法具有可在短快拍下进行超分辨且可处理捷变频信号的优点，但其在取得一定性能提高的同时，也在算法复杂度和运算时间上付出一定的代价.

与传统的运用 MUSIC算法进行信号处理相比，ISSFAS算法采用的伪协方差矩阵法在将原有的1×M维的信号矢量x拓展成M×M维的伪协方差矩阵Y，并加入共轭信息，因而算法复杂度增加．

表3为ISSFAS算法与M-TCT算法的运算时间对比．由表3可知，ISSFAS算法的运算时间大于MTCT算法．如何在保证提高性能的同时减小算法复杂度是今后需要研究的方向．

表3 运算时间Tab.3 Time of operation

4 结 语

本文提出了一种基于短快拍的捷变频信号 DOA算法，该算法将伪协方差矩阵法与频域聚焦法相结合，仿真实验结果表明：ISSFAS算法在短快拍下能够进行超分辨，且性能强于未与伪协方差法相结合的情况．

参考文献：

［1］王永良，陈 辉，彭应宁，等. 空间谱估计理论与算法[M]. 北京：清华大学出版社，2005.Wang Yongliang，Chen Hui，Peng Yingning，et al.Theory and Algorithm of Spatial Spectrum Estimation[M]. Beijing：Tsinghua Press，2005(in Chinese).

［2］张小飞. 阵列信号处理的理论和应用[M]. 北京：国防工业出版社，2010.Zhang Xiaofei. The Theory and Application of Array Signal Processing[M]. Beijing：National Defence Industry Press，2010(in Chinese).

［3］Zeng Hao，Ahmad Z，Zhou Jianwen. DOA estimation algorithm based on adaptive filtering in spatial domain[J]. China Communication，2016，12(13)：49-58.

［4］Forster P，Ginolhac G，Boizard M. Derivation of the theoretical performance of a tensor MUSIC algorithm[J]. Signal Processing，2016，129：97-105.

［5］Kintz A L，Gupta I J. A modified MUSIC algorithm for direction of arrival estimation in the presence of antenna array manifold mismatch[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2016，64(11)：4836-4847.

［6］Ioannopoulos G A，Anagnostou D E，Chryssomallis M T. Evaluating the effect of small number of snapshots and signal-to-noise-ratio on the efficiency of MUSIC estimations[J]. IET Microwaves，Antennas & Propagation，2017，11(5)：755-762.

［7］Elias A，Aboulnasr H，Moeness G，et al. Fast iterative interpolated beamforming for accurate single-snapshot DOA estimation[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2017，14(4)：574-578.

［8］Chen Chunhui，Zhang Qun，Gu Fufei. 2D single snapshot imaging using MIMO radar based on SR[J]. Electronics Letters，2016，52(23)：1946-1948.

［9］Sakari T. Single snapshot detection and estimation of reflections from room impulse responses in the spherical harmonic domain[J]. JIEEE/ACM Transactions on Audio，Speech，and Language Processing，2016，24(12)：2466-2480.

［10］苍 岩. 捷变频参量技术提取研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学水声工程学院，2006.Cang Yan. Fundamental Studies on Extracting Parameters of Frequency Agile Signal[D]. Harbin：School of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering University，2006(in Chinese).

［11］Stoica P，Nehorai A. MUSIC maximum likelihood，and Cramer-Rao bound[J]. IEEE Transactions on Acoustics Speech Signal Process，1989，37(5)：720-741.

［12］蒋柏峰，吕晓德，向茂生. 一种基于阵列接收信号重排的单快拍 DOA估计方法[J]. 电子与信息学报，2014，36(6)：1334-1339.Jiang Baifeng，Lü Xiaode，Xiang Maosheng. Single snapshot DOA estimation method based on rearrangement of array receiving signal[J]. Journal of Electronics& Information Technology，2014，36(6)：1334-1339(in Chinese).

［13］谢 鑫，李国林，刘华文. 采用单次快拍数据实现相干信号 DOA 估计[J]. 电子与信息学报，2010，32(3)：604-608.Xie Xin，Li Guolin，Liu Huawen. DOA estimation of coherent signals using one snapshots[J]. Journal of Electronics & Information Technology，2010，32(3)：604-608(in Chinese).