多自由度系统楼层最小地震剪力系数值的分析

方 雷 庆

(中信建筑设计研究总院有限公司,湖北 武汉 430014)

0引言

相对于短周期结构，长周期结构在水平地震作用下的加速度反应较小，而位移反应较大。由于地震作用下的地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大影响，而振型反应谱法尚无法对此作出估计，所以提出最小地震剪力系数λ的概念[1]。当楼层的剪力系数与λ相差较大时，是否需要调整结构布置却在行业内存在较大的分歧。

汪大绥等[2]对超高层最小地震剪力系数的取值产生了怀疑，建议地震剪力系数限值与场地土相关、放松超高结构地震剪力系数限值；王亚勇[3]明确楼层剪力与λ相差较大时，应首先调整结构布置，对于超高结构地震剪力系数可以乘以0.85的折减系数；廖耘等[4]建议调整地震反应谱从而增大地震力的方法使结构达到一定的设计剪重比。方小丹[5]和魏琏[6]反对以增大结构刚度的方法来增大基底剪重比。本文以多自由度系统为研究对象，在单向地震的作用下，推导出基底剪力的计算公式，并分析了结构自振周期、特征周期、阻尼以及楼层数等因素对结构基底剪力的影响。

1 基底剪力的计算

高层结构在不考虑扭转的前提下，可近似认为每个楼层为一个自由度。结构j振型i质点的水平地震作用标准值为：

Fji=αjγjXjiGi(i=1,2,…,n,j=1,2,…,m)

(1)

(2)

其中，αj为j振型自振周期的地震影响系数;Xji为j振型i质点的水平相对位移，γj为j振型的参与系数。结构j振型的基底剪力为：

(3)

(4)

其中，ηj为j振型的有效质量系数，由式(3)，式(4)可推出结构基底剪力的大小为：

(5)

且：

(6)

2 算例分析

本文取44层的高层结构及100层超高层结构为分析实例，结构的质量和刚度沿楼层均匀分布，44层高层结构各单层质量为600 t，楼层层间弹性刚度为1.18×109N/m；100层超高层结构各单层质量为1 000 t，楼层层间弹性刚度为3.82×109N/m；两结构特征周期均为Tg=0.35，结构阻尼比均为0.05。采用MATLAB编程，经计算44层高层结构第一自振周期为4 s，在满足有效质量系数大于90%的前提下，剪重比为0.182 9αmax，当质量参与系数大于95%时，0.209 0αmax，剪重比为全周期下，剪重比0.247 0αmax。100层超高层结构第一自振周期为6.5 s在满足有效质量系数大于90%的前提下，剪重比为0.142 6αmax，当质量参与系数大于95%时，0.159 5αmax，剪重比为全周期下，剪重比为0.195 6αmax。由于长周期结构中，高阶振型地震影响系数较低阶振型大，有效质量系数大于90%时，底部剪力并未达到总剪力的90%，经计算，44层和100层 结构底部剪力仅达到总剪力的74%及73%。当有效质量系数大于95%时，达到总剪力的85%及81%，见图1，图2。由此可见设置最小地震剪力系数是十分必要的。但在YJK或PKPM三维模型中，并未发现此规律，还需要做进一步研究。

以44层高层结构为研究对象，其他条件不变，改变楼层刚度，从而改变结构周期，由图3可以看出，随着结构周期的变大，地震影响系数变小，基底剪力随之变小，其变化趋势与地震反应谱相同，同时在3.5 s～5 s内，变化趋势和最小地震剪力系数相同，所以在3.5 s～5 s内，增加结构刚度对满足结构的剪重比是没有帮助的。

其他条件不变，改变结构阻尼比或者特征周期，改变结构阻尼比和特征周期对结构的振型周期没有影响，只是影响到结构的地震力，由图4，图5可以看出，随着阻尼比的变大，地震影响系数变小，基底剪力随之变小，而随着特征周期的变大，基底剪力随之变大。在规范中，最小地震剪力系数λ和阻尼比与特征周期没有关系，但实际剪力却关系非常重要，固定的λ对于阻尼比较小和特征周期较大的结构是不利的。

3 结语

通过以上计算与分析，可以得出如下结论:

1)在满足质量系数的前提下，基底剪力并未达到预设的要求，所以控制最小剪重比是十分必要的。

2)结构周期越大，结构剪重比越小。在3.5 s～5 s内，增加结构刚度对满足结构的剪重比是没有帮助的。

3)结构阻尼比越大，结构剪重比越小。特征周期越大，结构剪重比越大。最小地震剪力系数应与特征周期和阻尼比相关联。

参考文献：

[1] 王亚勇.关于设计反应谱、时程法和能量方法的探讨[J].建筑结构学报,2000,21(1):21-28.

[2] 汪大绥,周建龙,姜文伟.超高层结构地震剪力系数限值研究[J].建筑结构,2012,42(5):24-27.

[3] 王亚勇.关于建筑抗震设计最小地震剪力系数的讨论[J].建筑结构学报,2013,34(2):37-44.

[4] 廖 耘,容柏生,李盛勇.剪重比的本质关系推导及其对长周期超高层建筑的影响[J].建筑结构,2013,43(5):1-4.

[5] 方小丹,魏 琏,周 靖.长周期结构地震反应的特点与反应谱[J].建筑结构学报,2014,35(3):16-23.

[6] 魏 琏,韦承基,王 森.高层建筑结构抗震设计中的剪重比问题[J].建筑结构,2014,44(6):10-13.

[7] 黄吉锋,李 党,肖 丽.建筑结构剪重比规律及控制方法研究[J].建筑结构,2014,44(3):7-12.

[8] 扶长生,张小勇,周立浪.长周期超高层建筑最小底部剪力系数[J].建筑结构,2014,44(10):1-6.