浅议高中数学教学学生抽象概括能力的培养

摘要：新课改中要求高中数学教学中培养学生数学思维，抽象概括能力作为主要的数学思维能力，学生可以通过观察分析具体数学事例进而归纳总结找出问题本质，做出正确判断，这也是学生数学学习过程中不可缺少的能力。本文以抽象概括能力为切入点，详细阐述高中数学中培养学生其能力的措施。

关键词：高中数学；抽象概括能力；培养措施

一、 高中数学教学中数学思维的作用

所谓的数学思维指的是教学活动中，学生依据一定思维规律与数学知识点，在大脑思维活动中经过形象与抽象交替作用，了解与掌握数学知识的思维活动过程。学生阶段数学思维逐渐形成，本身有着问题性、逻辑性等特点。通过培养学生数学思维，可以引导学生更全面的思考问题，优化原有知识体系。学生思维发展的最佳时机就是新知识过渡到旧知识的学习过程，教师通过创造场景或是重复实验过程，学生就可以充分发挥与想象，理顺学生的思维，逐渐在脑海中形成清晰、完善的知识结构。最后，还可以促进学生智力发展。高中数学思维能力培养过程中可以通过一些新的教学方法获得新知识，这些知识不断补充学生已有的知识体系，进一步促进学生智力发展。培养学生数学思维可以为概括能力的培养奠定基础，接下来详细阐述培养学生抽象概括能力的措施。

二、 高中数学培养抽象概括能力的措施

（一） 概念教学，奠定抽象概括能力基础

数学学习的基础就是概念，这些都是高度概括与总结数学知识的本质内涵与特征形式。数学抽象概括能力培养的主要途径就是概念教学，教学时引导学生概括概念本质，切实掌握数学概念与内容，培养学生抽象概括能力。

如，“空间直线与直线间的位置关系”概念教学时，可以通过以下过程进行。（1）直观感知。让学生感知同一平面内两条直线的位置关系，接着延伸到现实中空间直线位置关系，如输电线路、立交桥等具体事例，感知空间直线与直线间的关系；（2）综合分析。通过感知与分析空间直线与直线间关系的区别与共同点，根据公共交点判断直线间的关系，也可以根据的是否处于同一平面进行判断；（3）确认操作。通过归纳总结、逻辑推演等方式将空间直线的本质属性揭露出来，构建出空间直线位置关系的模型，以此为基础拓展，进而成一般概念；（4）辩证思论。确认数学概念，通过语言描述空间直线的概念、规律与图形，进而形成系统的概念。

（二） 习题训练，培养学生抽象概括能力

培养学生数学抽象概括能力的另一个渠道就是数学习题训练，采取有效的训练方法，充分发挥习题训练的作用。培养学生数学抽象概括能力，可以让学生在解答数学问题进行多角度分析，采用多方法解答，并学会在现实生活中运用数学知识解决实际问题。

例如，我们以人教版中常见的一道证明题为例，请证明以下等式是否成立：m+2m+3m+…+nm=m（m-1）/2。一般情况下，在解这道题之前，教师要先带领学生展开联想，找到此题的相关公式：m+mx+2mx+…+nmx=n（1+n）mx/2，根据此公式，先令题目中的未知数x=1，讲问题进行简化，从而将此类题目快速解决。除了上述“公式法”外，还有另外一种解题方法，高中可以通过自己的联想能力，根据此题特点，如观察发现每个未知数系数是1、2、3、……，n，再结合之前所学的“倒叙相加”法，从另一个角度将此问题解决。利用这种数学连想法，既帮助学生培养自身数学联想力，同时发散思维，培养和提高学生数学解题能力。

再如，常见的变形方法用于解决一些具体的分解问题。在掌握了这些变形法后，就可以轻松解决这类因式分解问题。

分解因式：16a2-9b2+25c2-36d2-40ac+3bd

分析：一三五项和二四六想刚好组成完全平方差公式，而变形之后他们的差刚好组成平方差公式，因此变形如下：

解：原式=[（4a2）-2·4a·5c+（5c）2]-[（3b）2-2·3b·6d+（6d）2]

=（4a-5c）2-（3b-6d）2

=（4a+3b-5c-6d）（4a-3b-5c+6d）

（三） 自主探究，提高学生抽象概括能力

新课改提倡开展自主探究学习，通过教师引导让学生参与学习，结合学生的兴趣与爱好，进行探究性学习问题，主动获取数学智慧，并可以运用数学知识解决实际问题，进而培养与提高学生数学抽象与概括能力。通常通过课题研究或项目的形式推进，教学活动开展时要把握三方面的内容，即：选题、探究及汇报。

选题时要联系教学情况，注重引导與启发学生探究兴趣，题目学生可以依靠现有知识解决；探究环节要侧重通过实践形成完善的知识点，同时引导学生掌握科学的方法，培养去联想能力，通过探究活动获得最终结论，教师要反思结论与研究成果；汇报环节一般由学生总结与发散，利用小组交流与探讨的模式，得出最终结果并将其上报给教师，通过这种方式培养学生抽象概括能力，提高学生分析总结与辩证思考能力。

如，“比较法证明不等式”知识点学习时，根据情况选择“作商”或“作差”的方法，通常抽象函数单调性证明时也会采用这种方法，但学生很多时候难以准确判断应该采用哪种方法。为了改善这种情况，教师可以详细讲解两种解题思路，引导学生主动总结与归纳，有效意识到两者间的差异，全面掌握知识点与应用技巧。这种对相应知识的归纳、概括能力不仅是学习的需要，在今后的生活和工作中也是非常重要的，教师在教学中要逐步培养学生的这种归纳概括能力，这对于提升数学课程的教学效率也是一种推进。

高中数学学习中抽象概括能力发挥着重要作用，培养与提高学生抽象概括能力具有现实意义。充分考虑教学实际情况，采取切实可行的教学措施，大幅度提高课堂教学效率与质量，为学生后期学习奠定基础。希望通过本文论述，可以为同类研究提供经验借鉴与参考，推动高中数学教学改革深化。

参考文献：

[1]牛宏光.数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J].数理化学习，2015（02）：38.

[2]孔令纯.高中数学教学中学生数学能力的培养途径探析[J].新校园，2017（04）：83.

[3]彭斌辉.高中数学教学中培养学生数学思维能力的策略分析[J].新课程（中学），2016（10）：192.

作者简介：

傅军，中学一级教师，广西壮族自治区贵港市，贵港市达开高级中学。