解决问题教学的思与行——以“连减同数解决问题”教学为例

□文 重庆市南岸区南坪实验外国语小学 姚 慧

重庆市南岸区教师进修学院 杜含惟

一、教学设想

“连减同数解决问题”一课，作为除法的前置性教学内容，旨在为后续的除法学习奠定基础。因此，在本课教学中，除了让学生进一步积累解决问题的策略以外，更注重孕伏减法与除法的联系，并让学生初步感知去尾法。具体而言，本课尝试通过以下策略，让学生慢慢体悟由减法过渡到除法的演变过程，为后续学习除法打好了扎实的基础。

（一）思维逐步深入，积累解题经验

首先，由转笔刀装袋的情景引入，让孩子亲历实物装袋的过程。

接着，在新授环节，先引导学生利用图片，用圈画的的直观方法进行探索，为后续解决问题积累活动经验。

然后，抛出问题：“如果没有图片，你能用其它的方法解决这个问题吗？”，以此，激发学生探究其他解题策略的欲望；进而得出用三种连减方法（分步列式、连减算式、箭头法）进行算式表征的方法。

通过以上三个流程，旨在让学生充分经历“动作性思维——形象思维——抽象思维”的全过程，将学生的思维逐步引向深入，同时，积累解决问题的经验。

（二）抓住关键问题，有机渗透要点

1.关注“几个几”，渗透除法含义

首先，在转笔刀装袋的导入环节，让孩子在动手操作中初步感悟“一个数里最多有几个几”。

接着，本课呈现了“28 个橘子，9 个装一袋，可以装满几袋”的问题情境，先引导学生用圈画的方法得出“28里最多有3个9”；然后，在学生自主探索，展示汇报“分步列式、连减算式、箭头法”几种解题策略时，通过追问：“答案3袋藏在哪里？”让学生深刻理解连续减了3个 9，所以可以装满3袋。

最后，在归纳方法时，通过比较各种方法的相同点，得出各种方法其实都是在寻找“28里最多几个 9，有几个9，就可以装满几袋”。

在整节课的学习中，本人通过引导，让学生时时关注“一个数里最多有几个几”，为学习除法做好了铺垫。

2.感知“最多”，体悟答案唯一性

“一个数里面最多有几个几”，这里的“最多”如何让学生有效的理解，从而更好地为后续学习有余数除法里“余数一定要比除数小”进行有机渗透？在本课的教学中，进行了以下尝试：

首先，在转笔刀装袋的导入环节，进行了追问：“剩下的2个为什么不装了？”

其次，在圈画的环节，继续追问“剩下的1个为什么不圈了？”

再次，在展示汇报三种连减的解题策略时，也通过不断追问“还要继续减9吗？”“要减到什么时候就不再减了？”其实都是有意让学生感知“最多”，目的是引导学生初步感知“要减到剩余的数比减数小，不能再减了就不再减了”，这样就为以后学习有余数除法，余数一定要比除数小，即答案的唯一性进行前期渗透。

最后，在本课的第二组练习中的一个改错题，其实也是在强化“要减到剩余的数比减数小，不能再减了为止”。

就这样，通过将除法的要点进行一步步地渗透与引导，让学生慢慢体悟由减法过渡到除法的演变过程。

（三）梳理核心策略，助力模型建构

为了更好地建构解题模型做了以下尝试：

首先，本课将学生呈现的多种策略进行了有效沟通，在汇报交流的过程中，分三步走：第一步：说一说，学生自述思考过程；第二步：指一指，通过数形结合，沟通图形与算式之间的联系，帮助学生更好地理解算式的意义；第三步：比一比，沟通不同算式间的联系，从而得出：几种方法其实都是在通过寻找“一个数里最多有几个几”这个关键点来解决问题，从而梳理出核心策略，更好地建构解题模型，为后续除法含义的建构做好铺垫。

其次，在巩固练习之后，通过引导学生回顾梳理本课解决的所有问题，在感受到数学与生活的紧密联系的同时，巧妙地建构了“连减同数”的问题模型，

（四）猜想验证对比，感悟函数思想

在巩固练习中，本课设计的第一组练习：

首先，让学生先猜一猜“总个数不变，几个装一盒时，装满的盒数最多”。

其次，让孩子在运用自己喜欢的方法分组验证猜想的过程中，进一步巩固解题策略。

最后，让孩子在对比验证结果时，初步感悟“总数不变，每份数越大，包含的份数就越少”的函数思想。

二、教学实施

教学内容：人教版数学一年级下册第78页例5

教学目标：

1.借助实物、图形，采用实物操作、圈画、连减等方法解决问题。

2.能用简单、清楚的数学语言表达自己的思考过程及结论。

3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学在生活中的作用。

教学重点：借助实物、图形，采用实物操作、圈画、连减等方法解决问题。

教学难点：能用简单、清楚的数学语言表达自己的思考过程及结论。

教学准备：

教具：实物5+7个（转笔刀）贴在中下方并遮挡、袋子几个、实物图、板贴、绿色卡纸2张、多媒体课件。

学具：学习卡①②③。学习用品：课本、铅笔、橡皮、直尺。

教学过程：

（一）谈话引入

师：同学们，请看。老师带来了5个转笔刀，想3个装一袋，猜猜可以装满几袋，用你们的手势告诉我。（生猜）

师：都认为可以装满1袋？是不是这样呢？谁来装一装？（请一名学生上来装好，并粘贴在黑板上）

师：这2个为什么不装了？（生：因为不够3个。）

师：我明白你的意思了，要装够3个才算装满一袋。（强调“装够3个”）

师：的确装满了1袋。大家猜对了。

师：同学们，再看！如果7个这样的转笔刀，还是3个装一袋，猜一猜，这次可以装满几袋？用你们的手势告诉我！（生猜）

师：为什么这一次你们觉得可以装满两袋？（生答）

师：（从学生的回答中抓2个3）哦，我听懂了！你的意思是，3个装一袋，7可以分出两个3，所以可以装满两袋。

师：谁来装一装？看看和我们想的一样吗？（学生上台装）

师：我来帮你，分出3个装满了一袋，还要继续装吗？为什么？（生：因为7还能分出一个3。）分出3个又装满了一袋，剩下的1个还装么？（生：不装了）

师：的确装满了2袋。孩子们，你们又猜对了。让我们把掌声送给自己。

师：刚才我们通过分一分，装一装，解决了两个装袋问题，今天我们继续解决这类问题。（板贴：解决问题）

（二）理解题意

师：同学们，请看题。（板贴题目）我们一起来读一读这个题目：28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋?

师：通过读题，你知道了什么数学信息？要解决什么数学问题呢？(板贴：知道了什么？)

（师根据生回答，在条件下画直线、在问题下画波浪线。）

师：这次是装橘子，又是装够几个才算装满一袋？（生：9个）（板书：圈出“装满”）

（三）用“圈画 ”解决问题

1.引出“圈画”的策略

师：可是，老师今天忘了带橘子来，不能分一分、装一装了。怎么办呢？不过，老师带来了这些橘子的图片，（板贴图片）利用这张图片，你能把装橘子的过程表示出来吗？可以怎么办？(生：圈一圈)

师：圈画？你可真会想办法！其实，上课之前，老师已经悄悄把这张图片也印在了你们的学习卡上，现在请你们拿出学习卡1，在图上，用你们想到的圈画的方法试一试吧。(板贴：怎样解答？)（板书：圈画）

2.生借助图片，圈画。（请一名学生上台圈画）

3.反馈：圈画。口答：可以装满（ ）袋。

师：说说你是怎么表示出装橘子的过程的？（生汇报）

师：最后剩下1个，为什么不圈了？（生：不够9个，不能装满一袋。）

师：可以装满几袋呢？（生：3袋）哪3袋？请你指一指。（生指一指）

师：和他圈出的结果一样的举手。

师小结：同学们刚才把 28个橘子9个9个地圈，发现28最多能分出几个9？（3个9），所以可以装满几袋？（3袋）。你们用圈画的方式解决了这个问题，这真是一个好办法。

(四)自主探索其他策略解决问题

师：如果有图片，我们还可以圈画，可假如老师今天连图片也忘带了，（取下图片）不能圈了，你还能想到其它的方法解决这个问题吗？可以怎么办？（请两个生说方法）

师：不过，在活动之前，老师想给同学们一点温馨提醒：“想一想：怎样才能既简单、又清楚地表示出你的想法？”（PPT展示活动要求）想好以后，就请你们拿出学习卡2，把你的想法记录在学习卡上。开始行动吧。（贴上图片）

1.自主探索

师：完成以后，请同学们先把你的方法说给同桌听一听，看同桌能不能听明白。

2.汇报交流解题策略。

师:同学们都已经完成了，老师搜集了几位同学的作品，我们一起来看看。

展示学生作品：(板书：几种正确的解题策略,学生一边说,教师一边板书)

（1）分步列式：28-9=19（个） 19-9=10（个）10-9=1（个）

(生汇报，师板书)

师：先指一指28表示图中的哪个部分？减去的这一个9呢？得数19又表示图中的哪个部分？那减去的第二个9呢？得数10呢？减去的第三个9表示？得数1呢？

师：现在还要继续减9吗？（生：不要。）

师：为什么不再减9了？（生：剩余的1不够减9了。）

师：也就是说，要减到什么时候就不再减了呢？（生：减到剩余的数小于减去的数9。不够减了，就不再减了。）

师：现在得数是1，那答案就是一袋吗？（生：不是。）

师：那1到底表示什么呢？（生：表示装满3袋后剩余的1个。）

师：那答案是装满几袋呢？（生：3袋。）那这个3袋藏在哪里呢？谁能帮忙找出来？（生指出3个“-9”）

师：老师把帮你把它圈出来。圈出-9表示什么呢？（生：表示9个装满了一袋)，又装满了一袋，又装满了一袋，最后还剩1个，不够装满一袋了。现在，我们数一数，一共装满了几袋？（生：3袋）。(一边说，一边圈出算式的3个“-9”）

师：同意吗？（生：同意。）哪些同学也用了这个方法？举手让大家看一看。

师：谢谢你为他们代言。孩子们，你们想到了用分步列式的方法来解决问题。你们可真会动脑筋！

（2）连减算式: 28-9-9-9-1（个）

师：现在，我们有请第二位同学！请你给大家说一说你是怎么做的。（生汇报）

师：那你的答案是装满几袋呢？那这个答案“3袋”又藏在哪里？请你指一指。(生圈出3个“-9”）

师：同意吗？（生：同意。）还有哪些同学也用了这个方法？

师：这么长的一个减法算式，你们是怎么准确地计算出来的？

（生1：因为图中圈了3个9。）师：哦，你是根据看图得出的答案，那如果没有图的话，怎么办？

（生2：边算边在心里记下答案）师：在心里记下每一步的得数？你很厉害。看来这个方法，看起来很简单，实际上使用起来还挺难的。

（生3 ：边算边在下面记录出每一步的得数。）师：就是说每算一步，就记录下这一步的得数。你很会想办法！

师：孩子们，你们能想到用连减算式，从28里不断减9来解决问题，很不错。

（3）箭头减（沟通减法和画图法的联系）

①出现错误方法28-9=19-9=10-9=1

师：请你给大家介绍一下你的方法。（生自述）（或师展示：谁能看懂这位同学是怎么思考的？）

师：嗯，老师听懂你的意思了。你的想法很好！但是，（遮档）它们之间能用等号连接吗？

师：我们来看看，这个等号，左边的算式，结果是：19，而右边的算式结果是：10，（划横线，写得数）发现问题了吗？（生：两个算式的结果不相等，不能用等号连接。）

师：看来等号放在这里确实不太合适，那将等号换成什么符号，才能准确地表达出这种方法呢？

②解说“箭头减”

师：（展示：箭头减）老师发现这位同学的方法有些特别。看看他的方法对我们有什么启发。

师：仔细看，他的方法有什么特点？（生：有箭头）你们能看懂这种方法吗？（生：能）

师：真的懂了？那谁能上来说一说每一个数字和符号的意思？（请一名学生上台）

师：现在咱们又一起来合作，听清要求：你来说，你当小老师，判断他说的对吗？说的不对，咱们就再请一位同学上来说。所以你们也要仔细听哦！都准备好了吗？（师结合学生汇报板书）

师：好，开始吧！先说28表示？这个-9表示？画一个箭头表示？还剩多少呢？那把你刚才的话连起来说，也就是：28减去一个9，还剩19个。这个“-9”呢？这个10表示？哦，这个“-9”呢？那这个1是表示？（因为这不是算式，所以咱们可以不带单位。）

师：那答案3袋又藏在哪里呢？(圈出3个“-9”）我们数一数，一共装满了几袋呢？

（4）比较三种减法的异同。

师：现在，我们一起再来比较一下这三种方法，看看有没有什么新发现。

①对比三种减法，体会“箭头减”优势

师：先来看箭头法和分步列式，分步列式的方法里有28-9=19，画箭头的方法里有吗？在哪里？谁能来指一指？那19-9=10呢？10-9=1呢？那你觉得哪种方法更简洁呢？为什么？（生：箭头减，因为写起来更简单，省掉了重复的19。）

师：再来看箭头法和连减算式,你觉得哪种办法能更便于我们计算呢？为什么？（生：箭头法，因为它可以记录每一步计算的得数。）

小结：看来，这种箭头法真的很好用！谢谢你给我们提供了一种新方法！

②沟通三种减法的联系，渗透除法意义

师：这三种方法，虽然是形式不同，但是，它们又有什么相同的地方吗？（强调:连续、减法、3个9）

师：是的。但是，它们都是从28里连续地减去相同的数 9，一直减到什么时候呢？（生：减到剩余的数不够减9了，就再不减了。）所以，我们可以把这三种方法取一个共同的名字：连减。 （板书：大括号、连减）

（5）归纳方法，沟通联系

师:同学们，我们一起来总结一下，在解决这类装袋问题时，我们都运用哪几种方法？

生：（1）有东西：分一分；（2）没有东西有图片：圈画；（3）连图片都没有，只有文字，连减，具体说说是哪几种连减呢？分步列式、连减算式、箭头法

师小结:虽然几种方法各有特点，但它们又都有着相同的地方，那就是，都是在寻找“28里有最多几个（9）”，有几个9可以装满（几袋）。通过不同的方法，我们都发现28里最多有（3个9）（师用手势指一指），所以，可以装满（3袋）。（板贴：28里有3个9）

（五）多种方法,合理检验

师:现在怎样知道我们解答是否正确?（检查）。（板贴：解答正确吗？）

（1）重新数一次或算一次。提醒注意检查：数字、算法、计算、单位。

（2）用加法检验。3袋27个,加上剩下的1个,正好是28个。(板书：9+9+9+1=28（个）)

师：减法可以用加法来检查，看来减法和加法之间有着密切的联系。

师:现在这个问题解决了。但是最后，咱们不要忘了——口答。咱们一起来口答（板贴：口答：可以装满3袋，还剩1个。）

（六）巩固练习，拓展延伸

师：孩子们，今天我们一起用不同的方法解决了装袋的问题。以后再遇到类似的问题，你会解决了吗？师：现在就让我们开启“数学城堡”大闯关，试试看。

第一关：猜一猜（课件出示）

1.补充题目：31个蛋糕 ，（我想）___个装一盒，可以装满( )盒？

师：请大家一起读题。同学们，这个题目的信息完整吗？（不完整）哪里不完整？（生：“几”个装一盒）

师：现在请你们取出学习卡3，看看你们题目信息完整吗？（生：完整）一大组请告诉大家，你们的题目是几个装一盒？（生：8个。）二、三、四大组呢？

(分组:8、7、6、5个装一盒）

2.猜答案

师：同学们，现在你能大胆地猜一猜：几个装一盒时，装满的盒数会最多呢？（生猜）

师：是不是这样呢？现在用大家用自己喜欢的方式在学习卡3上来解决这个问题，然后把答案填入括号中。咱们比一比谁又快又准，开始吧！

3.自主解决

4.交流反馈

（1）展示汇报8个装一盒：

师：先给大家说一说，你们组的是几个装一盒，用简单清楚的语言说说：你怎么解决的？师：最后结果是可以装满几盒？（生：3盒。）一大组的其它同学，答案和他一样吗？

（2）展示7个装一盒：

师：二大组的题目是7个装一盒，这位同学得出的结果是：可以装满4盒，二大组的其它同学，同意吗？

（3）猜想：6个装一盒：

师：三大组的题目是6个装一盒，现在请三大组的同学悄悄地保密，咱们让其它组的同学猜一猜，你们的答案是装满几盒？有没有可能比4盒少呢？

师：是不是和你们猜的一样呢？答案马上揭晓，请三大组的同学一起告诉他们，你们得出的答案是几盒？（生：5盒。）

（4）猜想：6个装一盒：

师：四大组的题目是5个装一盒，现在请四大组的同学保密，其它组的同学猜一猜，答案会是装满几盒呢？你是怎么想的？

师：是不是6盒呢？请看。（生：6盒）恭喜你们又猜对了。

（5）回应猜想：几个装一盒时，装满的盒数会最多呢？

师：那到底几个装满一盒时，装满的盒数最多呢？一起说！（生：5个。）你猜对了吗？

5.小结提炼，渗透函数思想

师：诶！总数都是31个，为什么5个装一盒时，装满的盒数最多呢？（生答）

师小结：哦，也就是说，一般来说，总数一样，每盒的个数越少，装满的盒数就越多；（倒过来看）总数一样，每盒的个数越多，装满的盒数就越少。

师评价：孩子们，你们真有一双善于观察、善于发现的眼睛。恭喜你们顺利闯过第一关。

第二关：我当小老师

（开展台）师：现在，咱们进入第二关：请你们来当小老师，批改“小马虎”同学的这份作业。对就手势打钩，错就手势打叉，并说一说怎么修改。看看我们哪位小老师最厉害！准备好了吗？

错误1：分步列式算错

师：这次咱们一起来读题？这个做法又正确吗？

师：通过这一题，你又想提醒“小马虎”同学什么呢？（生：计算的时候要仔细，如果第一步都算错了，后面的计算全都会错。）

错误2：连减算式答案写错

师：谁来给大家读题？ 这一题解答正确吗？怎样改正？

师：通过这一题，你想提醒“小马虎”同学什么呢？（生：解决问题答案并一定就是最后的得数，比如这个题目，是看13里有几个4，就能分成几组。）

错误3：箭头减未减完

师：谁来给大家读题？仔细观察，“小马虎”的解答正确吗？（生：不正确。）怎样修改呢？

师：通过这一题，你又想提醒“小马虎”同学什么呢？（引导生回答：要减到 “剩余的数小于减去的数，不够减了，才不再减了。）

师小结：谢谢你们帮“小马虎”同学改正了错误，希望你们也能把 给他的提醒 牢牢地记在自己的心里。

师：同学们，让咱们把掌声送给自己，祝贺我们闯关成功。

（七）小结提炼，建构模型

师：现在我们再一起来回想一下，这节课我们都解决了哪些问题。

师：（PPT演示）看看咱们前面解决的几个问题，他们都是在装东西。

（PPT演示）可是刚才的这三个题目，还是装东西这样的问题吗？（生：不是）

这些问题各不相同：这个是摆小船、这个是分组、这个是兑换心愿卡。

师：虽然题目不同，但它们都可以连减的方法，去找到一个数里有几个几，从而帮助我们解决了问题。

师：看来这种连减方法不仅能用于解决“装东西”的问题，还能用于解决咱们生活中更多的问题。以后，随着我们知识的增长,我们还会探索更简便的方法来解决这类问题。今天的数学课就上到这里，表扬每一个孩子在课堂上的精彩表现，下课！

板书设计：

解决问题

28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋?知道了什么？

圈画

解答正确吗？

9+9+9+1=28（个）

口答：可以装满3袋，还剩1个。

三、教学反思

（一）收获

通过本次教研课的磨课过程，收获颇丰：

1.对教材的解读更加深入。

2.通过教案的几次修改，积累很多“解决问题”这类课型的教学策略，提升了自身教学设计的能力。

3.在几次试讲的过程中，驾驭课堂的能力也得到了逐步提升。

（二）困惑

1.解决问题的课型在方法的多样性和方法的优化之间如何更好地找到平衡点？

在第一次拟定教案初稿时，就很纠结，是否要体现方法的多样化？在前几次试讲过程中，在解题策略上，重在体现方法的多样化，包括列表法和连加方法的呈现：但从试讲的效果来看，虽然展示了多种策略，但是在巩固练习时，部分孩子还是会习惯采用自己熟悉的方法甚至是画图法来解决问题，只有少部分孩子运用了箭头法来解决问题；但本人认为，箭头法作为一种简洁的表达方式，教师理应在教学过程中引导孩子感受它的优势，所以，最终选择了在归纳方法的环节对箭头法进行了优化。同时，由于时间关系，也没有再呈现列表法和连加的方法。

2.解决问题的课型在解题方法的层次性和尊重学生的差异性上如何更好地找到平衡点？

在第一次试讲时，给孩子提供了实物圆片，先让所有孩子经历用实物原片分一分的过程，再探究其他的解决题方法，在探究时，提供多样化材料，让孩子从中自选方法（孩子可以在图片上圈画，也可以采用列表格、加一加、减一减等其它自己喜欢的方法），但是，考虑到是借班上课，而且小朋友在分一分时，课堂不好调控，同时考虑到圈一圈的方法孩子们已经很熟悉，并在第四单元的解决问题里重点运用了这个方法，于是对新授环节用实物分一分的过程进行了舍弃，将操作性思维的过程修改为装转笔刀的引入环节，之后让所有孩子经历圈画的过程，进行形象思维后，进而探索其它解题策略，进行抽象思维，但这样设计似乎又没有充分尊重学生的差异性。◇