初中数学整式运算举例

韩朋

摘 要：代数式是初中数学中最基本，最重要的概念之一，而整式又是代数式中最常见，最基本重要的一大类，本文根据整式的乘法公式，列举数例，用例子来说明整式运算的复习概要。

关键词：代数式；初中数学；四则运算；乘法公式

整式的运算是初中数学中最基本的内容，本来代数式就是初中数学中最基本，最重要的概念之一，而整式又是代数式中最常见，最基本重要的一大类，本文根据整式的乘法公式，列举数例，用例子来说明整式的运算，具体运算过程中，单项式和单项式，以及单项式和多项式的乘除法是最基本重要的，但在很多情况下，通过观察，能用上多项式乘法公式的话，将会带来事半功倍的效果。

整式的四则运算法则，我们都假定是熟知的；我们这里强调一下整式的乘法公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2

（a±b）2=a2±2ab+b2

（a±b）（a22ab+b2）=a3±b3

说明：四则运算的三个法则是整式四则运算的基础，关于整式的运算在教材里逐条都举例进行了详细说明，应在理解中记忆。

乘法公式是多项式相乘的特例.应用这些公式时，必须注意它们的特点.乘法公式，除单个使用外，往往还可以几个重复组合使用.例如，设。a+b=A，则

（a+b+c）2=（A+c）2=A2+2Ac+c2

=（a+b）2+2（a+b）c+c2

=a2+b2+c2+平方的和2ab+bc+ca每两个之积的和

利用乘法公式，可将有关式子做如下变形：

a2+b2=（a+b）2-2ab

a2+b2=（a-b）2+2ab

a2+b2=12（a+b）2+（a-b）2

ab=14（a+b）2-（a-b）2

ab+bc+ca=12（a+b+c）2-（a2+b2+c2）

例1 计算：

（1）-4（3a-b+2）+3a+2b-23b-4

（2）（a2-2ab）·9a2-（9ab3-12a4b2）÷3ab

（3）（a2+3ab-b2）（2a-b）

（4）（-2a3b5）4·-12a2bc33

解：（1） 原式=-12a+4b-8+3a+2b-23b+83

=-12a+4b-8+3a+6b-2b+8

=8b-9a

（2）原式=9a4-18a3b-（3b2-4a3b）

=9a4-18a3b-3b2+4a3b

=9a4-14a3b-3b2

（3）原式=2a3+6a2b-2ab2-a2b-3ab2+b3

=2a3+5a2b-5ab2+b3

（4）原式=16a12b20·-18a6b3c9=-2a18b23c9

例2 利用乘法公式计算：

（1）x+y3x2-xy3+y29

（2）x-1xx2-1x2+1

分析：从原式的形式知道，可以利用（a±b）（a22ab+b2）=a3±b3公式展开。

解：（1） x+y3x2-xy3+y29

=x+y3x2-x·y3+y32=x3+y327

（2）x-1xx2-1x2+1

=x-1xx2+x·1x+1x2=x3-1x3

参考文献：

[1] 郑毓信.多元表征理论与概念教学[J].小学数学教育，2011（10），23-30.

[2] 史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报.2007（5）：41-45.

[3] 吴曼.支架式教学模式原则浅谈[J].长春教育学院学报，2010（4）：79-83.

作者简介：

韓朋，贵州省遵义市，遵义市播州区鸭溪中学。