初中数学教学中数形结合思想的应用

羊文辉

【摘要】数形结合顾名思义就是数形相互间的关系，数学中可以借助数字阐述图形的属性，也可以借助几何图形阐述数之间的关系.数形结合是数学解题中的常用方法，用数形结合方法可以有效地解决函数问题、方程与不等式的问题、三角函数问题、线性规划问题等问题.本文将从“以形助数”“以数助形”两方面进行具体分析，对数形结合的方法在中学数学教学中的应用作简要阐述.

【关键词】初中数学；数形结合；思想应用

数形结合其本质就是将抽象的数学语言与图形相结合，使数字的抽象和图像的形象有效地结合起来，并使数与形相互间对应转化，从而更好地解决数学问题.数形结合思想的运用常常可以简化解题思路，优化解题过程，从而达到事半功倍的解题效果.

一、数形结合

1.相关的内容：函数与图像的对应关系、实数与数轴上对应点的关系、曲线与方程的对应关系、通过几何元素或几何背景建立起来的概念、等式或代数式具有的明显几何意义.

2.数形结合思想运用中的注意事项：注意一些概念和运算的几何意义，解题要恰当设参、合理用参、做到数与形相互间的恰当的转化、正确确定参数的取值范围，避免混淆取值范围.

3.数形结合思想应用的具体操作：

数形结合解题方法不像其他数学知识那样，通过简单的教学是不可能熟练掌握的.在教学中还应根据年龄特征、学生各阶段的认识水平、思维能力，进行逐步渗透.通过长时间训练如类比、分析、观察、综合、抽象和概括等基本技能，不断丰富学生自身数学能力修养，从而促使他们形成主动应用数形结合思想的能力.

（1）让学生用数形结合分析问题，逐步渗透数形结合的思想.

图形知识是每个人与生俱来的能力，只不过是强弱大小不同而已.在教学过程中，教师要合理利用生活中的教学资源，将生活中的数形结合相转移到数学中去，从而达到数形结合思想渗透数学教学目的.此外，教师应充分利用教材中提供的每一个数形结合的例题，把握好渗透的时机，让学生运用数形结合的方法进行探讨.比如，教材中一对有序实数与平面直角坐标系之间的关系、一元一次不等式解集与一次函数图像之间的关系、二元一次方程组的解与一次函数图像之间的关系、一元二次方程与二次函数图像的关系等，都是很不错的作为渗透数形结合思想的例题.

（2）增强学生对解决问题的灵活性、提高其分析问题的能力.

在渗透数形结合思想时、应让学生先了解数形结合中如何找准数与形的契合点，并让其掌握如何用不等式解决有关几何量的问题、如何用几何图形解决有关方程的问题、如何解决一些有关代数和几何综合性问题等数形结合的解题思路.这可以加深学生对数形结合思想的理解，从而完成将数形结合思想渗透数学教学的目的.

二、数形结合思想运用实例

（一）数形结合在有理数中的应用

例1 如图1所示，根据有理数a，b在数轴上的位置，比较a、b大小关系（ ）.

A.a>b

B.a=b

C.a

D.不能判斷

分析 从数轴上可以看出：b>0，a<0，所以a

在此题中，数形结合思想为数轴引入有理数内容起到了桥梁作用，数轴上每一个点都有唯一的有理数与它对应，所以，可以通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系来判断两个有理数的大小.学习有理数时，要记住其形的特点，既数轴上的点，从而正确理解数形结合在有理数的概念中的运算法则.

（二）数形结合在代数式中的应用

例2 将代数式（a+b）（a-b）用一个几何图形表示出来，同时验证（a+b）（a-b）=a2-b2的准确性.

分析 如图2所示，在长为（a+b），宽为（a-b）的长方形中，剪去宽为b的长方形条，然后拼成如图2右边有空缺的正方形，就可以得出（a+b）（a-b）=a2-b2的等式.如下图所示：

此题运用图形面积相等的关系，从几何角度验证了平方差公式的正确性，完美的渗透了数形结合的思想，向学生展现了代数与几何的内在联系，从而引导他们学会从多角度、多方面思考问题.

三、总 结

数形结合的解题方法解题思路清晰、步骤明了，数形结合思想的应用能够将一些复杂的数学问题直观化.此外，数形结合的运用还可以提高学生学习的乐趣、激发学生学习数学的热情.教师在进行数形结合教学时要结合其他数学思想方法，综合使用多种思想方法为学生提供足够的材料、时间和空间，从而启发他们积极思考，刺激学生形成数形结合思维，达到事半功倍的教学效果，让数学教育教学迈上一个新台阶.

【参考文献】

[1]张志华.在初中数学中挖掘数形结合思想[J].科普童话，2014（24）：34.

[2]谢华香.浅谈数形结合思想在初中数学的应用[J].课程教育研究，2015（23）：148.