极间弹体偏转电磁力的影响因素仿真研究

陈恩涛，刘建湖，张显丕，张伦平

中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082

0 引 言

在水面作战领域，舰船主要受到爆破弹、破甲弹和半穿甲导弹的威胁。其中，半穿甲导弹的质量、体积和速度均较大，可能对水面舰船造成大面积的破坏。然而，对半穿甲导弹的防护还主要以传统的静态防护手段为主，即在舰船的关键区域布置均质装甲或复合装甲。随着高速动能炮的发展，现代半穿甲导弹可以击穿100 mm以上的高强度钢板，若通过增加钢板厚度来增强防护能力，必将极大增加水面舰船的排水量。为适应快速性、机动灵活性、适航性及轻量化等要求，必须在大幅度降低舰船排水量的同时，进一步提升水面舰船的防护能力，这已成为新一代水面舰船装甲防护设计面临的挑战。被动电磁装甲（Passive Electromagnetic Armor，PEMA）的兴起为解决这一问题提供了新的研究方向，尽管该技术仍处于初步探索阶段，但因其轻量化、集成化、全电化及维护性能优良等特点已引起了各军事强国的广泛关注和深入研究。这种武器装备防护手段旨在利用极间电磁力使来袭弹体偏转，从而起到防护高速动能穿甲弹的效果。

在装甲防护领域，国内外学者已针对被动电磁装甲的防护机理和理论模型开展了相应研究。Sykulski等［1］忽略电磁箍缩力，采用镜像原理建立了射流垂直打击无限宽板、垂直打击有限板和斜侵彻无限板这3种工况的电磁力模型。胡金锁等［2］提出了弹体偏转电磁力表达式，并揭示了电磁力作用本质及电路中各参量的内在联系。曹延杰等［3］基于正劈锥曲面的等高线建立了装甲板的电流丝方程，分析了极板上的电流分布情况，并推导了弹体所受电磁力的方程。苑希超等［4-5］采用频域分析方法研究了射流中的电流密度分布，分析了电流的趋肤效应与反趋肤效应。雷彬等［6］将金属极板简化为线电流，计算了板间磁场和射流所受的横向电磁力，并给出了横向电磁力作用下的射流速度分布。齐文达等［7-8］利用ANSYS分析了射流的横向电磁力作用，并开展了静态模拟试验和破甲试验，观察了铜丝和射流在横向电磁力作用下的变形效果。虽然电磁装甲的结构简单且脉冲能源系统电参数的量级一般较小，但结构参数的变化可能导致回路电参数的改变，从而对放电电流产生负面影响。Hummer［9］从电磁装甲能量分布的角度，分析了弹体击穿极板不同位置时极板电感的变化。陈少辉等［10］采用经验公式对电磁装甲的线路、极板和射流进行了电感计算，并进行了实验验证。在结构优化方面，苑希超等［11］基于电爆炸机理和经验公式，分析了极板参数对电感的影响，并将射流源点与电流的比作用量作为优化目标对装甲板参数进行了优化。齐文达等［12］基于射流速度模型和射流运动时间，建立了极板间距的优化模型。黄咏芳等［13-14］基于电流作用时间，采用离差标准化方法对装甲板的间距进行了优化。

目前，电磁装甲防护机理的研究日趋成熟，但极间弹体电磁力的研究还存在2点不足：一是三维电磁装甲的设计仍以线电流理论为基础，但线电流理论与三维模型的差距尤未可知；二是针对极间偏转电磁力影响因素的研究较少，不利于掌握电磁装甲的机理特征。因此，本文拟采用有限元仿真，分析线电流理论对三维电磁装甲的适用性，探讨线电流理论与三维仿真的差距，进而研究电流大小、极板宽度、极板间距、弹体击穿位置和弹体侵彻角度对弹体偏转电磁力的影响规律，用以为电磁装甲的实船应用提供一定的技术支撑。

1 线电流理论的适应性分析

1.1 线电流理论

被动电磁装甲是一种利用电磁能对来袭弹体进行干扰或破坏的新型防护装甲，由2块间隔一定距离的极板组成，分别连接至高压电容器的两极。当来袭弹体击穿极板时，电路将导通并在极间产生强磁场，弹体上流过强电流并受到垂直于自身轴线的安培力作用而发生偏转、弯曲甚至折断效应，从而降低弹体的攻击能力，起到防护舱室的作用。被动电磁装甲的线电流理论即忽略极板和弹体的三维结构，将其简化为载流直导线，并采用毕奥—萨法尔定律和安培定律来估算弹体电磁力。根据毕奥—萨法尔定律，有限长的载流直导线（图1）在空间产生的磁感应强度B为

式中：μ0=4π×10-7N/A2，为真空磁导率；I为导线电流；r0为空间点到导线的距离；α1，α2分别为导线端点和空间点连线与导线电流方向的夹角。

如图2所示，电流I从极板b流经弹体，再流出极板a，其中l1为极板a的电流路径长度，l2为极板b的电流路径长度，d为极板间距。在弹体上任取一点p，设p点到极板b的距离为x，p点和极板b左端连线与极板b电流方向的夹角为θ1，p点和极板a左端连线与极板a电流方向的夹角为θ2，极板a和极板b在p点的磁感应强度分别为Bap和Bbp。由式（1）可得2个极板在p点产生的磁感应强度为

式中，θ为弹体轴线与极板法线的夹角。

式（2）中，

则式（2）可进一步推导为

因此，弹体上p点的磁感应强度为B=Bap+Bbp。考虑到弹体上不同部位的磁感应强度不同，将等分截取弹体单元，并采用单元中点的磁感应强度代替单元的磁感应强度分布，以进一步获得弹体的电磁力模型。

将极间弹体均分为N个单元，每个单元的长度均为，每个单元中心到极板b的距离为其中i=1，2，···，N。则弹体上第i单元的电磁力Fi为

其中，第i单元的磁感应强度Bi为

当弹体垂直打击极板，即θ=0时，弹体单元的电磁力可简化为

1.2 三维仿真分析

为开展线电流理论的适应性研究，本文开展了电磁装甲的两种仿真模型：一是将极板和弹体均简化为细长的三维直导线，通过与线电流理论计算结果对比以验证本文有限元仿真分析的可靠性，计算结构如图3所示（极板尺寸为275 mm×1 mm×1 mm；极板内侧间距为60 mm；空心弹体直径3 mm，壁厚为0.5 mm）；二是直接模拟三维电磁装甲，用以分析线电流理论对电磁装甲的适应性，计算结构如图4所示（极板尺寸为680 mm×550 mm×2 mm；极板内侧间距为60 mm；空心弹体外半径为60 mm，壁厚为5 mm，长为330 mm）。同时，仿真将采用电流激励为500 kA的直流电流。考虑到线电流理论在极板表面的磁场奇异性，将截取弹体中部长30 mm的结构进行对比，如图3所示。

第1种模型中极板和弹体均简化为细长三维直导线（图3），其电磁装甲细长三维直导线的偏转电磁力仿真值为53.4 kN，而稳定后偏转电磁力的线电流理论计算值为54.6 kN。同时，通过有限元仿真分析和理论计算，弹体轴线截取部分的磁感应强度分布如图5所示，可知其磁感应强度的分布基本一致。因此，细长三维直导线有限元仿真分析与线电流理论所得的磁场分布和电磁力基本相符，从而验证了本文有限元分析方法的可靠性。

对于第2种模型，即直接模拟三维电磁装甲的工况（图4），其三维偏转电磁力仿真结果为7.9 kN，仅为线电流理论计算值（54.6 kN）的1/7。在+y视图中，截取弹体最左端与最右端表面的磁感应强度差值作为弹体的磁感应强度，其值与线电流理论计算值的对比情况如图6所示。由图6可知，弹体上的磁感应强度沿弹体轴线呈均匀分布，而线电流理论计算值为抛物线型，同时这2种方法计算结果的幅值相差较大。

根据图4的极板电流分布可知，导致磁感应强度差异较大的原因主要有2点：一是极板对电流的分散作用较显著，从而使得极间磁场沿弹体轴线方向均匀分布；二是从远离电流出入口的极板一侧流入弹体的电流与出入口处的电流方向相反，即存在回流，这使得弹体处的磁感应作用相互抵消，从而进一步削弱了电磁力。

由图4可知，弹体两侧的磁感应方向相反，故其两侧磁感应强度的差值是造成弹体产生偏转电磁力的根本原因，这也是本文截取弹体最左端与最右端表面的磁感应强度差值进行对比的原因。实际上，弹体径向的磁感应强度分布类似于正弦分布，从y轴正半轴看向结构，弹体左侧磁感应最大，弹体右侧磁感应强度最小；而沿轴线方向则呈均匀分布，故采用弹体左、右端表面的磁感应强度差值与线电流理论值进行对比可能会存在一定误差，但并不影响结论。

根据磁感应强度分布和电磁力的对比结果，可知三维电磁装甲结构的偏转电磁力远小于线电流理论计算结果，故采用线电流理论来分析三维电磁装甲是不适合的。在实际应用中，还需建立适用于三维电磁装甲的理论分析方法，或调整极板结构以适应线电流理论，例如将平板型极板改为分布线型极板。

2 偏转电磁力的影响因素

2.1 电流对电磁力的影响

载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，而电流是衡量电磁力大小最重要的参数。偏转电磁力随电流变化的曲线如图7所示，可知偏转电磁力与电流的二次幂成正比，该结论与线电流理论相符。因此，在涡流损耗不大的条件下，可通过对极板施加一个直流电流来计算偏转电磁力，并进行平方比例变换估算来得到脉冲能源瞬时电流产生的电磁力，这意味着可将电磁装甲的瞬态电磁力简化为稳态电磁力，以减少瞬态电磁力的计算时间。同时，在试验中只要测得电流曲线和偏转路程，由此即可分析电磁力特性。在脉冲能源可提供足够电能的条件下，增大电磁装甲的输入电流即可有效提升电磁力对弹体的偏转作用效果。

2.2 极板间距对电磁力的影响

极板间距d不仅决定了电磁装甲所占用的空间，还将影响弹体在极板间的飞行时间。偏转电磁力随极板间距的变化曲线如图8所示（实线），可知偏转电磁力F（单位：kN）与d（单位：mm）成正比。经线性拟合，得

同时，假设长度为H的弹体在极间的恒定飞行速度为v，则弹体在极间的飞行时间为

若以电磁力对弹体的最大冲量来评估电磁力的作用效果，即可得到最佳极板间距。例如，弹体的长度H=100 mm，飞行速度v=300 m/s，则弹体在极间的飞行时间如图8所示（虚线）。因此，电磁力对弹体的冲量P（单位：N·s）为

由式（8）可知，当最佳极板间距取值为48.154 mm时，电磁力对弹体的冲量最大。

2.3 极板宽度对电磁力的影响

极板宽度会分散极板上的电流分布，对极间磁场的影响较大。弹体偏转电磁力随极板宽度w的变化曲线如图9所示，可知偏转电磁力随极板宽度的增加而逐渐减小。由于偏转电磁力与电流平方、极板间距均成正比，结合毕奥—萨法尔定律和安培定律，通过对仿真数据进行拟合即可得到衰减规律为一次幂的衰减函数，即

式中：a=4.204 7，b=0.003 1，均为拟合常数。

同时，式（9）可为预测其他极板宽度下的电磁力提供参考。

2.4 弹体击穿位置对电磁力的影响

由于来袭弹体击中极板的位置具有随机性，因此研究不同击穿位置的电磁力将有助于评估电磁力的防护效果。极板击穿位置可分为沿横向变化和沿纵向变化这2类，设与入口处电流流向相同的方向为横向（x向），与入口处电流流向垂直的方向为纵向（y向），如图4所示。偏转电磁力随横向击穿位置的变化曲线如图10所示，可知偏转电磁力与横向击穿位置呈二次函数关系，且中部电磁力最小，极板边缘处电磁力越大。二次函数的拟合结果为

式中：α1=0.061 6，β1=0.280 6，γ1=0.009 9，均为拟合常数。

偏转电磁力随纵向击穿位置的变化曲线如图11所示，可知偏转电磁力横向分量与纵向击穿位置也呈二次函数关系（图11（a）），且中部电磁力最小，极板边缘处电磁力越大。二次函数的拟合结果为

式中：α2=0.032，β2=0.339 8，γ2=0.01，均为拟合常数。

当弹体向某一纵向边缘移动时，例如y＞340 mm，偏转电磁力纵向分量与纵向击穿位置也呈二次函数关系（图11（b）），其二次函数的拟合结果为

由于y=340 mm是极板中线，因此电磁力的纵向分量关于极板中线对称，且方向相反。其中，图11（b）仅拟合了y＞340 mm的情况。

当弹体击穿极板纵向边缘时，电磁力除了横向分量外，还产生了将弹体推向边缘的纵向分量。在靠近极板纵向两侧的边缘处，纵向分量是横向分量的一半，因此在分析弹体击穿极板纵向边缘时，需考虑纵向分量对弹体的偏转作用效果。

2.5 弹体侵彻角对电磁力的影响

当弹体在极间偏转时，弹体对极板的侵彻角度也在不断变化，故研究弹体侵彻角对电磁力的影响将有助于分析偏转过程中的磁场—结构场耦合效应。电磁力随弹体侵彻角的变化规律如图12所示，其中Fx，Fy，Fz分别为偏转磁力的横向、纵向和垂向分量。当弹体以不同的角度斜侵彻极板时，虽然弹体在极板间的长度有所变化，但电磁力幅值基本不变，仍以横向电磁力分量（即x向分量）为主。值得注意的是，电磁力在垂直于极板面的z向分量则随侵彻角的增加而呈线性增长趋势。根据弹体偏转方向的不同，该电磁力分量可能会对弹体产生加速或减速的效果，具体可根据电磁力计算公式来判断。

3 结 论

为探究被动电磁装甲对高速动能穿甲弹的防护机理，本文研究了线电流理论对电磁装甲的适用性和极间电磁力的影响因素，得到如下主要结论：

1）对于极板较宽、弹体尺寸较大的电磁装甲结构，三维仿真模型的偏转电磁力远小于线电流理论计算结果，故线电流理论并不适用于指导三维电磁装甲设计。

2）各因素对弹体偏转电磁力的影响规律如下：偏转电磁力与电流平方、极板间距均成正比；偏转电磁力随极板宽度的增加呈一次幂函数衰减；偏转电磁力的横向分量在横向和纵向方向上均呈二次函数变化；侵彻角会使弹体产生电磁力垂向分量，但对电磁力横向分量没有影响。

在电磁装甲偏转效应的后续研究中，还需建立三维电磁装甲的理论分析方法，考虑不同结构、不同质量的弹体在电磁力作用下的偏转效应、机电耦合效应、防护效果评价方法、电磁兼容等问题，以推进电磁装甲的实船应用。

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