数学实验，让数学教学变得立体而丰满

江苏常州市实验小学（213003）

《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识、学生生活经验、学生学科知识三者之间的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析、抽象概括……以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展。”开展小学数学实验教学有利于激发学生学习数学的兴趣，帮助学生理解数学知识，更有利于促进学生积累数学活动经验、发展数学思维。我们围绕“如何组织开展有效的数学实验教学”这一研究课题，初步对“图形与几何”“综合与实践”等领域进行了实践尝试。

一、试一试——前置实验，唤醒内驱动力

教育的本质在于唤醒，即唤醒学生的内驱动力。作为一名数学教师要善于挖掘有效的数学实验素材，让学生学会批判、质疑，开展自我反思。

【案例1】苏教版教材五年级下册“圆的周长”。

课前，教师布置实验活动要求：（1）选3个大小不同的圆形物，想办法测量出它们的直径和周长；（2）用计算器计算出每个圆的周长除以直径的商，并填入下表；（3）通过测量和计算，你发现圆的周长和直径之间有什么关系，请写一写。

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课堂上，教师组织学生围绕实验过程展开讨论与交流，交流主要涉及以下内容：①找到测量圆形物周长的方法，如滚动法、绕线法、直接借助软尺测量等；②亲身经历准确测量的不容易，体验科学研究的严谨性和准确性；③发现周长和直径之间的微妙关系，以便于通过计算知道圆的周长。

课前实验，让学生有充分的时间和空间，带着问题动手实验，唤醒学生观察、思考、猜想等多元化思维，带着思考进入课堂学习，互通有无、交流共享，切实有效地提高了课堂学习的效率。

二、做一做——课中实验，建构有效课堂

（一）丰富数学活动经验的积累

数学实验教学是新课程实施背景下转变学生学习方式的一条重要路径，是学生积累基本的数学活动经验需要经历的重要过程。

【案例2】苏教版教材四年级上册“观察物体”。

教学“观察物体”时，教师尝试通过观察、想象、实验引导学生经历探究过程，激活学生思维，引领学生观察物体，发展空间观念。

［教学片段1］

师（出示：）：用这样三个小正方体根据要求摆一摆。要从上面看到，该怎么摆呢？

生1：下面横着摆两个，上面对着下面摆1个，可以摆左边，也可以摆右边。

师：现在添一个，要从上面看到，可以怎样摆呢？

生2：下面一层就按要求的形状摆，然后在上面添一个，上面那个随便对着哪一个摆都能满足要求。

师：真厉害！这位同学不仅按要求摆出了图形，还发现了其中的规律。谁能用老师手中的图上黑板摆给大家看？

（学生上台用平面透视图摆出三种方法）

师：谁来总结一下其中的规律？

生3：要使上面看到这样的形状，先在第一层摆出这样的形状，剩下的小正方体可以对着第一层的每1个摆在第2层。

师：真棒！这位同学不仅善于观察想象，还能总结观察摆放的规律。谢谢你的分享！

师：还是这样的小正方体，从前面看到的是从右面看到的是可以怎样摆呢？

……

［教学片段2］

师（出示5个小正方体堆成的组合体，并标号）：我们来玩个游戏。请听规则：添、去或移一个小正方体，要形状不变。

（学生通过实验小软件的演示来完成游戏）

上述教学片段中，教师带着学生在“数学实验”中尽情畅游，达成了如下良好的教学效果：

1.依托学具，发展了“空间观念”

“空间观念”主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。“观察物体”主要以观察由几个相同正方体摆成的组合体为基础，以根据摆的物体来想视图、以指定视图要求来摆物体为活动主线。教师在组织学生操作实验的过程中，鼓励学生发挥各自的想象力，探索不同的拼摆方法，从而使学生的直观思考能力和空间想象能力得到更为充分的锻炼。学生或想象，或观察，或实验，积累着经验，深化着对实物与视图关系的认识，发展了空间观念。

2.语言表达，提升了“想象空间”

以上片段中，教师提出观察要求后，都会让学生先想象，然后用语言描述的方式来说明小方块摆放的方法，如“三个小正方体横着摆成一行，然后把一个小正方体摆在左边小正方体的前面。”……学生在语言上的清晰表达，为其他学生的思考提供了较好的想象空间，再利用实物的摆放实验进一步确认，让学生在大脑中形成正确的表象感知，为思考提供更好的想象空间。

3.由学到玩，渗透了“应用意识”

教师在“教学片段2”中有意识地利用学生掌握的数学观察、想象方法，即之前逐渐积累起来的数学活动经验，来完成游戏问题。这一游戏的设计，很大程度上激发了学生观察物体的兴趣，同时，不同的视角、不同的要求，激发了学生思考的热情。他们玩得快乐，学得快乐，真正实现了在玩中激趣，在做中学习，在悟中提升。

这样的课堂上，教师充分借助各种实验工具：实物正方体、正方体平面透视图、实验小软件等，调动学生的多种感官，激活他们的想象路径，让他们经历“立体实物——纸面视图”的构建过程，获得了更多的想象体验，加强了应用意识。

（二）加强数学思想方法的渗透

【案例3】苏教版教材六年级下册“面积的变化”。

师（出示“长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆”按比例放大的动态图）：图形按比例放大，形状不变、大小变了，这其中有什么规律？你准备怎样研究呢？

教师将教材中的相关内容，设计成本课数学实验的一个引子：

（1）画一画：任意画一个长方形，再按任意比例画出放大后的长方形。

（2）写一写：写出长方形放大后与放大前长的比、宽的比。

（3）算一算：先估计长方形放大后与放大前的面积比，再算一算。

（4）比一比：观察你和同桌表中的数据，你有什么发现？

交流汇报中，学生发现长方形按比例放大后的面积变化规律。

师：这样的规律是不是适用于所有的平面图形呢？我们可以以此为猜想来验证。

于是，数学实验的大幕正式拉开：

（1）量一量、算一算：先测量书上第4题正方形、三角形和圆的相关数据，再计算、填表。

（2）想一想、画一画：画一组没有研究过的平面图形，观察计算并填表。

（3）比一比、说一说：观察比较表中每组图形放大后与放大前的长度比和面积比，说说得到的结论。

以上片段中，通过实验引子“研究长方形按比例放大后的面积变化规律”，让学生初步体验研究的过程和方法，在积累了一定的实验研究经验后，再拓展到正方形、三角形、圆等图形的全面的、普适性的实验研究。教师将教材中的静态内容改编成数学实验后，实现了数学实验与能力发展的优化组合。

教师精心的设计，促进了学生的直觉思维与抽象数学的联系，使数形结合思想在操作和计算能力的形成过程中得以充分体现，构建起寻找数学规律的初步模型。数学实验作为学生的数学学习方式，以内容的“可视化”促进了学生数学思维的发展，使学生在“再实验”“再创造”的过程中逐渐形成了数形结合和模型构建等基本的数学思想。

三、练一练——拓展实验，凸显数学本质

教师关注学生素养的提升，在保障课堂教学质量的前提下，进行课外数学实验拓展活动，可以更好地激发学生参与的热情。

【案例4】“蒜叶成长记”研究性实验活动。

苏教版教材五年级上册“统计”单元教学结束后，教师要求学生回家种植三盆蒜，一盆水培、两盆土培，两盆土培的分别放在阳光下和阴暗处，让学生进行观察、记录。要求水培的从第2天起每天测量根须生长情况，土培的每2天测量一次最长蒜叶的生长情况，记录测量数据。一个月后将记录数据画成“蒜叶和根须生长情况折线统计图”进行比较。

学生在实验中动手动脑，不仅感受到了探究的乐趣和应用的价值，而且在更广阔的时间和空间里体会到了数学实验的意义所在，培养了勇于探索、坚持不懈的精神，养成了良好的思考问题的习惯。诸如此类实验活动的开展，为凸显数学本质、提升学生的核心素养提供了良好的契机。

回顾我们的研究，数学实验因其独特的内在价值，让数学教学更为立体而丰富，成为学生数学素养提升的加速器，也为我们今后数学实验研究的道路指明了发展方向：把握数学内容的本质，创设合适的实验情境；提出合理的实验问题，启发学生独立思考，鼓励学生与他人交流；通过实验，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的本质；帮助学生不断积累数学思维经验，真正发展学生的数学核心素养。

【本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“小学数学实验的内容选择与教学策略研究”（课题编号：D/2016/02/03）的阶段成果，作者为课题组核心成员。】