基于混合粒子群算法的随动系统模糊控制参数优化

程文鑫，赵博伟，姜 尚

(1.海装军械装备局，北京 100080；2.海军装备部西安局，陕西 西安 710043；3.海军工程大学 兵器工程学院，湖北 武汉 430033)

随动系统的主要任务是对控制量进行精确控制，但传统模糊控制方法中的量化和比例因子等参数的选取过于依赖经验，这势必影响系统的性能，使其难以满足时变、非线性控制的要求[1-2]，如何在随动系统中有效地优化上述参数以提高模糊控制的性能已成当务之急。文献[3]以二级倒立摆系统模型为研究对象，分析了因子参数的选择对模糊控制性能的影响；文献[4-5]提出了利用专家知识与实际操作经验的方法对因子参数进行选取。选取模糊控制器的因子参数大多采用传统经验法、试凑法，并未按一定准则进行参数优化，导致随动系统不能对控制量进行更为有效的控制。

笔者以随动模糊控制系统为研究对象，以ITAE准则为目标函数，分析量化因子、比例因子选取方法的缺陷，在粒子群算法的基础上，提出一种遗传与粒子群混合算法的参数优化方法，通过仿真验证该方法可降低系统的跟踪误差并优化系统的动态特性，使系统有效克服波动力矩等非线性因素的影响。

1 遗传与粒子群混合算法

1．1 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是模拟达尔文生物进化论的自然选择过程的搜索最优解方法。其优势在于可直接对结构对象进行操作，不需要函数是连续可导；并引入概率化的寻优方法，在没有固定规则的情况下能够智能获得并不断优化搜索空间，拥有较好的全局寻优性能。其缺陷是容易过早收敛，在适应度函数选择不当的情况下有可能收敛于局部最优。

1．2 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)从随机解出发，所有粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离，粒子追随当前的最优粒子在解空间中搜索找到最优解。粒子通过跟踪两个最优解来更新自己并决定下一步的运动，即个体最优解和群体最优解。粒子群算法具有大范围全局搜索能力，收敛速度快，易与其他算法结合，并且在解决实际问题中展示了其优越性。

1．3 遗传与粒子群混合算法

将遗传机理与粒子群算法有机结合，得到遗传与粒子群的混合算法，迭代过程中在PSO搜索结束后对粒子进行交叉和变异操作，将整个粒子群按适应值排序，用群体中最好的一半的粒子的速度和位置替换最差的一半的位置和速度，同时保留原来个体所记忆的历史最优值；遗传过程使混合算法具有概率突跳的能力，有效避免陷入局部极小解，以一定的概率接受差的解，当达到规定的迭代次数后输出全局最优值及其个体极值。遗传与粒子群混合算法的流程如图1所示。

2 随动模糊控制系统

2．1 随动模糊控制系统的结构

随动模糊控制系统多采用“三闭环”结构[6]，如图2所示，由内到外分别是电流环、速度环和位置环，Gv(s)为速度控制器，模糊控制器为位置控制器；J为电机转动惯量；Ki为电机反电势系数；Kv为速度环反馈系数；Kt为电机力矩系数；PWM近似为比例环节；R、L分别为电枢回路电阻、电感，其中L≈0，在建模时可忽略；u为模糊控制器的输出信号；θ*为期望位置信号；θ为实际位置信号。

2．2 模糊控制器的选取

随动模糊控制系统中，二维模糊控制器[7]如图3所示。位置误差e和误差变化率ec为输入变量，u为模糊控制器的输出信号，Ke、Kec为量化因子，Ku为比例因子。

误差、误差变化率和被控对象所要求的控制量的基本论域分别为[-xe,xe]、[-xec,xec]和[-yu,yu]。为确保各模糊集能较好地覆盖论域，设定xe=1，xec=2，yu=12。

为提高控制器的控制精度，将输入变量e、ec和输出变量u在论域区间[-6,-5,…,-1,0,1,…,5,6]上定义为负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)等7个语言值，分别采用高斯型、三角型和高斯型隶属度函数[8]。

遵循两条原则[9]，建立控制规则，如表1所示。

1)误差为正的较大值且误差变化率也为正值时，输出较大的正值，以减小误差。

2)误差为正的较大值且误差变化率为负值时，输出较小的正值或0。

表1 模糊控制规则

3 仿真实验与结果分析

3．1 仿真实验

运用MATLAB/Simulink搭建随动系统模糊控制模型，如图4所示。

设定参数：Kv=0.16，Ki=1.2 V·s/rad，Kt=100 N·m/A，PWM=10，R=8 Ω，J=7.4 N·m，速度环控制器为Gv(s)=10+1/s，以ITAE准则为目标函数，对量化因子、比例因子进行优化。

先根据传统经验公式(1)将量化因子Ke、Kec和比例因子Ku的初值设定为Ke=6，Kec=3，Ku=2。

(1)

阶跃信号输入时，分别运用传统经验公式、粒子群算法和遗传粒子群混合算法进行仿真，结果如图5所示。

正弦信号输入时，分别运用传统经验公式、粒子群算法和遗传粒子群混合算法进行仿真，结果如图6、7所示。

3．2 结果分析

将系统由传统经验公式、粒子群算法与混合算法进行阶跃跟踪调控时的主要性能指标、因子参数优化结果进行对比，如表2所示。

表2 随动系统性能指标对比

结合图5～7，分析可得如下结论：

1)传统经验公式：量化因子和比例因子由控制量的基本论域所决定，参数相对固定，受波动力矩等时变性、非线性因素的影响，整个系统也是时变性、非线性的。由图5可以看出，在跟踪阶跃信号时，传统算法对提高系统控制精度作用较小，系统跟踪误差较大、响应速度较慢；由图6、7可以看出，在跟踪正弦信号时，由于系统动态特性的耦合导致状态发生时变，使被控对象角位移量长时间处于振荡状态，误差始终不能得到消除。

2)粒子群算法：调控量化因子和比例因子能够在全局范围内进行优化，能够适应系统的非线性、时变性的要求。由图5可以看出，在跟踪阶跃信号时，尽管系统在响应开始阶段出现较大的超调量，但很快得到控制，相比于传统经验公式明显提高了系统的控制精度和快速性；由图6、7可看出在跟踪正弦信号时，相比于传统经验公式，其搜索范围的全局性从本质上决定了它能将跟踪误差控制得更加精确。

3)遗传与粒子群混合算法：凭借混合算法的网络逼近非线性函数的特性，量化因子和比例因子快速调节以适应系统的时变性、非线性；粒子群搜索范围的全局性与遗传的灵活性相结合使系统精确地跟踪输入信号，误差始终控制在较低水平，参数的不断调整并没有对误差产生明显影响，整个系统始终处于稳定的状态，能够有效克服波动力矩对系统控制的影响。由图5～7与表2可以看出，在跟踪阶跃和正弦信号时，系统控制精度和和响应速度大大提高，有效克服了波动力矩等非线性因素的影响，系统在静态和动态特性方面均达到预期要求。

4 结束语

随动系统模糊控制参数中量化因子和比例因子的选取，会影响被控对象的性能。针对这一实际问题，基于随动系统模糊控制的基本结构与工作流程，选取二维模糊控制器，在Simulink中构建系统的参数优化模型，研究量化因子、比例因子对系统控制性能的调控能力。经仿真分析，结果表明：遗传与粒子群混合算法的优化效果显著，可使系统在短时间内确定出较准确的量化因子和比例因子，获得较好的控制效果，不仅使系统静态特性和动态特性更优，而且有效克服波动力矩等非线性因素的影响，系统的最大跟踪误差大幅度降低，为确定随动系统模糊控制的参数提供较为快速有效的方法。

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