高频像旋光学目标模拟装置结构设计

杨雪，何煦，张晓辉，李成浩

（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033）

天文望远镜是对宇宙中各类天文现象进行成像和测量的重要工具，例如哈勃望远镜、开普勒望远镜等［1］。成像质量决定了探测任务的完成效率，而大口径空间天文望远镜成像质量一方面受静态像质影响，更重要的是取决于望远镜的稳像控制精度［2］。受空间光学载荷工作环境特殊性和难以维修性所限，需要对空间天文望远镜的稳像精度进行地面试验。

若要在地面实现像旋补偿精度检测，就需要为布置于视场边缘的稳像测量传感器模拟远场、旋转运动目标。像旋补偿的精度达到0.5″量级和几十赫兹的运动频率。常规的伺服电机或力矩电机的响应速度均无法满足需求，柔性铰链配合压电陶瓷方案是实现微量进给和高分辨率驱动的常规技术路线［3］。由于空间天文望远镜的像旋抑制精度达到了亚角秒量级，上述常规技术路线下由于铰链制造误差、材料均匀性误差、铰链装配对称性误差、陶瓷运动非线性等因素导致的回转轴晃动误差远大于角秒量级，难以满足像旋检测精度的需求［4-5］。不易兼顾回转精度与往复频率是目前设备中难以实现的共性问题。

提出使用压电陶瓷与定心密珠回转轴系结合同时配合对称布置柔性铰链的方式确保高回转精度和响应特性，利用密珠轴系优良的定心精度和端面止跳功能可获得极高的晃动精度。但这种设计方案引入过盈量与轴系精度及响应频率之间的矛盾：若过盈量较大，摩擦力矩增大，会降低轴系的响应频率和动态刚度，并且导致运动过程中的非线性误差，出现运动迟滞等现象，甚至出现卡死现象；若过盈量较小，虽可以提高运动响应速度，但难以实现较高的回转定位精度，增大轴系的晃动误差。因此，需要有限元仿真和数学分析相结合的方法，定量平衡过盈量与压电陶瓷输出力间的数学关系，优化整个系统来提高系统的动态刚度，为设计提供理论基础。

1 高频像旋光学目标模拟装置光机结构

像旋模拟装置主体由基座、高频角度微驱动装置、密珠轴系、星图目标分划板及均匀照明系统组成。整机结构布局如图1所示。整体质量为127kg，目标模拟装置的总高度为560mm，横向宽度为390mm，纵向宽度为350mm。

图1 像旋模拟装置整机结构布局

目标模拟装置的底座与基准平台固定，高频角度微驱动装置下端与底座连接，上端与密珠轴系连接，密珠轴系固定于基座上，轴系的上部并排固连有三个安装架，每个安装架内均固定有星图目标分划板，星图目标分划板刻画有星图目标，星图目标根据测量天区的恒星谱系，同时考虑星等亮度等指标选择3-4颗恒星进行模拟。轴系通过高频角度微驱动装置带动星图目标分划板往复扭摆运动。均匀照明光学系统用于对星图目标照明，通过调整架与目标模拟装置基座固连，且均匀照明光学系统不随扭摆轴回转运动。密珠轴系在靠近星图目标装配位置的运动输出末端固定有环形光栅尺，用来实时闭环测量运动光学目标像旋量。星图目标图像通过一组耦合物镜组件成像至准直光学系统中，通过三个准直光学系统将成像投影至模拟装置前端的待测光电成像系统上。

工作时，高频角驱装置在压电陶瓷促动下带动轴系转动，进而使固定于轴系上部的星图分划板转动，实现对恒星的模拟。

对于目标模拟装置，要求其回转角度误差小于0.5″，基频大于12Hz，整体结构最大应力小于材料许用应力2701.98MPa。

2.1 密珠轴系的设计

应用UG软件建立了密珠轴系的三维模型，如图2所示。定心轴系固定于扭摆驱动轴上下两端，上定心轴系的上部设置有上止推轴系，下定心轴系的下部设置有下止推轴系，密珠轴系通过螺栓与主基座连接。

图2 密珠轴系

像旋目标模拟装置要求其往复旋转运动的晃动精度优于0.5″，且稳定性高。根据设计技术指标，需要对密珠轴系进行详细设计，设计内容包括结构形式，材料选择，模型构建和相关参数确定。为减少高精密轴系的误差积累，缩小轴系整体的空间尺寸，像旋模拟装置采用T形轴结构，轴系主体由内外轴套构成，轴系采用上止推轴系和下止推轴系配合实现整个扭摆运动系统的轴向定位约束。通过精密筛选并密集排列的钢球等效多弹性体，以消除轴向晃动误差。采用上定心轴系和下定心轴系配合实现整个扭摆运动系统的径向定位和约束。考虑到轴系磨损，滚珠与内外轴套热传递集中，定心轴系与止推轴系采用力学性能、耐热性、耐磨损的尼龙材料，内外轴套使用高耐磨性高比刚度综合性能优异的GCr15SiMn。

密珠轴系中滚珠的个数与直径大小对轴系刚度及摩擦力矩有显著影响，当结构尺寸和总负荷一定时，直径小、个数多的滚珠所组成的密珠轴系，刚性较大，但滚珠越密集，会显著增加摩擦力矩，因此需要对滚珠直径大小及个数的进行设计。可根据式（1）来确定滚珠直径

其中：W为最大轴向载荷；α1、α2、α3分别为负荷情况系数、工作时间系数、和座圈转动系数，参照文献［6］选取；[p]为滚珠材料的许用负荷强度，约为8～10MPa；z为滚珠个数，依据结构限制来定；K为承载系数，一般取0.8。

选取滚珠个数为180，根据式（1）计算可计算出钢球直径d=8mm。

1.2 高频角度微驱动装置的设计

高频角度微驱动装置主要由直线微位移机构、角位移转换机构、预紧机构组成如图3所示。压电陶瓷、球形顶杆、压电陶瓷定位板、压电陶瓷连接座构成直线微位移机构；柔性弹片构成预紧机构；球座、驱动顶板、扭摆驱动轴构成角位移转化机构。其中压电陶瓷对称布置两个，柔性弹片对称布置四个，压电陶瓷连接座及柔性弹片的一端与固定基座连接，固定基座与底座相连接，固定不动。

图3 高频角度微驱动装置

采用变量转化的思想，即把直线微位移转化为旋转角位移。柔性铰链式微位移机构及弹性变形式微位移机构可以满足精密直线驱动的要求［7-9］，采用压电陶瓷实现精密直线驱动，以满足高频及高精度要求。

变直线微位移为角位移的微角度转化原理如图4所示，扭摆驱动轴与密珠轴系中的“T”形轴连接，柔性弹片一端与扭摆驱动轴连接，另一端固定在底座上，驱动顶板一端与扭摆驱动轴连接，另一端固定有球座，球座与固定于压电陶瓷上的球形顶杆配合形成球形铰链。

图4 角位移机构微角度转化原理图

球形顶杆在直线微驱动机构的驱动下由初始位置沿-X向直线运动到终止位置时，球形顶杆带动球座一起沿-X方向移动，但是由于球座与驱动顶板连接，驱动顶板与“T”形轴连接，只能围绕转台回转中心O转动，即球座只能沿-X向又沿-Y向运动才能保证球座的合运动为围绕转台回转中心O转动。“T”形轴在扭摆驱动轴的带动下绕回转中心O转动，这样当球形顶杆由初始位置沿-X向直线运动到终止位置时，迫使球座和驱动顶板由初始位置沿转台圆周方向运动到终止位置，直线微驱动机构的直线位移X转化为球座、驱动顶板和“T”形轴绕转台中心O的角度位移α，角位移可由伸长量∆x与绕中心的回转半径近似求出：

2 仿真分析计算

为验证结构在极端工况下的强度及基频是否满足要求，需要对模拟装置进行分析计算，考察结构设计的合理性。

采用UG NX8.0建立三维模型，通过有限元分析软件ABAQUS完成应力分析，选用六面体单元C3D8R对模型进行单元划分，对于柔节等零部件结构中最小尺寸达到1.6mm，在网格划分中设置其单元尺寸为1mm，其余较大零部件的单元尺寸设置为5mm，有限元模型如图5，材料按照表1选取。

图5 有限元模型

表1 结构材料各项力、热性能指标

2.1 摩擦力矩分析

目标模拟装置中密珠轴系所产生的摩擦力矩是引起运动迟滞、爬行等现象的主要原因，因此对轴系摩擦力矩的精确计算是轴系设计的关键。轴承摩擦力矩的大小与预紧力、轴承所受载荷的大小、轴承的润滑和密封形式等因素有关。目前动摩擦力矩的计算公式采用帕姆亘的经验公式［10］，在其上加滚珠密集度系数KZ。

式中：ML——载荷项摩擦力矩；MS——速度项摩擦力矩；

其中，ML=f1KZK(d+D)/2（N·cm）；

式中：d——轴承内径（mm）；D——轴承外径（mm）；f1——摩擦系数（根据采用的滚珠类型、载荷、润滑情况等选取）；K——系数（按负荷条件确定）；KZ——密集度系数（按滚珠数确定）；

速度项摩擦力矩：当vn≧2000时，MS=f0(d+D/2)(vn)(2/3)*10(-7)（N·cm）；vn≦2000 时，

式中：f0——油浴润滑时摩擦系数；v——润滑油（润滑脂时即为基础油）的运动粘度（mm2/s）；n——轴承转速（r/min）；K——系数（按负荷条件确定）。

转速对摩擦力矩的影响是很微小的，库仑摩擦力才是主要因素。上述计算得到的是轴承的动摩擦力矩，对于滚动轴承而言，启动摩擦力矩大约是动摩擦力矩的2倍左右［11］。以上计算均未考虑轴承预紧力的影响，由于在安装时对轴承施加了预紧力，相当于对轴承加了轴向负荷，摩擦力矩会上升。通过经验公式计算预紧力与过盈量的关系，确定预紧力大小，从而减小预紧力对摩擦力矩的影响。预紧力与过盈量公式可由式（4）确定。

最小过盈量可由式（5）确定

式中δ1，δ2，δ3分别为轴颈、滚珠、轴套表面微观不平度。

2.2 应力分析

目标模拟装置压电陶瓷提供的驱动力一部分用于克服密珠轴系的摩擦力矩，另一部分需要克服柔性铰链产生的柔性变形。转台中滚珠与内外轴套的接触部分属于非线性接点接触，按照实际结构建模，网格划分的计算规模过于庞大，计算不容易收敛，因此需对三维模型进行简化，将滚珠与内外轴套的作用简化为摩擦力矩作为约束条件加载与内轴套，摩擦力矩大小可由公式（1）求出。

依据装置的实际工作情况确定约束和加载，在总体坐标系下设定约束：底座施加固定约束，为验证模拟装置应力是否满足要求，在内轴套外侧滚珠接触处施加极端工况下摩擦力矩，经abaqus分析结果如图6所示。

图6

由图6得到在极端工况下平台的最大应力为121.1MPa，其最大值发生在驱动顶板与扭摆轴的连接处，各部件的应力均远远小于材料的许用应力，满足转台的使用要求。

2.3 模态分析

系统结构基频为12Hz，要求转台结构一阶频率大于系统基频并尽量远离。得到mode2、mode4、mode8分别为转台X、Y、Z方向的一阶有效模态。仿真分析结果见表2。

分析结果显示相机各向一阶频率为49.78Hz均远高于12Hz，满足系统基频设计要求，说明该模拟装置具有较好的结构刚度。

图7 转台总体X向一阶振型

表2 模态分析结果

3 目标模拟装置集成优化

集成优化设计的优势在于将大量的迭代工作交给计算机来完成，采用先进的优化算法在短内求解到结构的最优解。获得最优性能设计结构，同时大大缩短设计周期。

仿真分析计算考虑了装置在最极端工况下结构的应力及基频是否满足要求，但是具体在设计中需要给多大的过盈量，以及不同过盈量下压电陶瓷驱动力的大小对回转频率及晃动精度有着至关重要的影响，因此需要定量衡量。以回转角度变化量最小作为优化目标对过盈量进行优化，使模拟装置获得较高的回转精度，针对上述优化问题，采用集成优化设计方法［12］，以 Isight作为集成分析平台，联合Abaqus和Optistruct以及数据处理插件，通过不同学科间接口数据传输［13］，构建了过盈量到摩擦力矩的计算，有限元仿真输入条件更新、输出位移及反力分析计算、数据处理及结果反馈的优化循环回路，实现求解自动化。

图8 集成优化分析

参数调整实现对模型加载的摩擦力矩进行参数更新，通过式（4）计算不同过盈量下预紧力大小，然后通过式（1）求得摩擦力矩大小。

分析计算将更新后的模型自动导入abaqus中按照预设的流程进行仿真计算，得到不同过盈量下输出位移，同时可以获得压电陶瓷作用在平台上的反力，如图9所示为过盈量1μm时，压电陶瓷沿着水平方向向两端同时伸长14.5μm（即输入位移Δx＝14.5μm），对应转角20"的情况下的分析结果。

图9 Δx＝14.5μm时的仿真结果

由图9可以得出当过盈量为1μm时模拟装置顶端的输出位移为14.4μm，压电陶瓷的支反力为743.6N。

数据处理是将仿真分析的结果进行处理，由式（2）计算出不同输出位移下对应的回转角度变化。图6中，回转角度变化为0.12″。

由上述优化分析可以得到不同过盈量下回转角度变化曲线及不同过盈量下压电陶瓷输出力变化，如图10及图11所示。

图10 过盈量与压电陶瓷出力拟合曲线

图11 过盈量与回转角误差拟合曲线

从曲线中可以看出，随着过盈量更大即摩擦力矩增大，陶瓷的输出力与回转角误差增大，且陶瓷输出力与回转角误差与过盈量成非线性关系：当过盈量小于等于3μm时回转角度误差小于0.5″；当大于3μm时回转角度误差不满足要求。为使轴系晃动精度达到要求还需保证有最小过盈量δmin，δmin可由式（4）确定，因此只要保证过盈量在δmin与3μm之间选取即可。

4 结论

基于像旋检测光路的布置原理，对其中的像旋目标发生装置进行结构设计。提出了压电陶瓷与定心密珠回转轴系结合同时配合对称布置柔性铰链弹片的设计方案，有限元分析计算得到的一阶频率为49.78Hz，满足系统基频设计要求。采用集成优化设计方法模拟装置的关键参数进行优化设计，得出过盈量范围，选取过盈量为3μm时，回转晃动精度小于0.5″。

设计的像旋目标模拟装置可在地面对空间望远镜的像旋补偿精度进行检测，还可验证另两维像移稳像补偿系统是否会引入像旋像差，对其进行定量评价。因此，既可以满足上述稳像补偿残差的高精度测试需求，也可以极大降低目标运动控制的难度，并提高针对空分模拟光路制造误差不确定性的适应调整能力。该装置在空间天文光学系统的地面测试领域具有较大应用潜力。

［1］Nichols J D，Badman S V，Bunce E J，et al.Saturn’s northern auroras as observed using the Hubble Space Telescope［J］.Icarus，2016，263：17-31.

［2］Wang S K，Guo J J，Wang J Z.Research on Image Processing Algorithms of Image Stabilization Testing for Sighting Telescope Based on Cross Lines［C］//InternationalCongresson Imageand Signal Processing.IEEE，2009：1-4.

［3］黄卫清,陶杰,孙梦馨,等.非共振型压电电机驱动的大行程精密定位旋转平台的建模和实验［J］.光学精密工程,2016,24（11）：2712-2720.

［4］ZHAO H，FU L，REN L，et al.Design and experimental research of a novel inchworm type piezo-driven rotary actuator with the changeable clamping radius［J］.Review of Scientific Instruments，2013，84（1）：15006.

［5］于月民,冷劲松.新型压电旋转驱动器的设计与性能测试［J］.机械工程学报,2015（8）：185-190.

［6］薛景文.摩擦学及润滑技术［M］.北京：兵器工业出版社，1992.86-88

［7］李圣怡,黄长征,王贵林.微位移机构研究［J］.航空精密制造技术,2000（04）：5-9.

［8］刘振波.微位移技术研究［D］.长春：长春理工大学，2007.

［9］HEUI J P,SUN GL D.Ultra precision positioning system forservo motor-piezo actuatorusing the dual servo loop and digital filter implementation［J］.International Journal of Machine Tools&Manufacture,2001（41）：51-63.

［10］傅天民，张奇.滚动轴承应用设计图集［M］.北京：国防工业出版社，1991：32-43.

［11］王晓宇，周平伟.长条形空间反射镜镜体及其支撑结构设计［J］.长春理工大学学报：自然科学版，2017，40（02）：6-9.

［12］杨帅，沙巍，陈长征,等.大口径离轴长条形反射镜的检测支撑机构［J］.光学精密工程，2015，23（10）：2835-2842.

［13］李韬杰,吴鹏,杨正,尹韶云,杜春雷,汪岳峰.大口径薄膜衍射主镜面形误差仿真分析［J/OL］.光子学报,2018（02）：169-178.