基于多变量非稳态时间序列模型的农业劳动力供给预测

李崇梅，王文军，胡际莲

（1.四川农业大学 人文学院，四川 雅安 625014；2.中国科学院广州能源研究所，广州 510640；3.重庆三峡学院，重庆 万州 404000）

0 引言

传统经济预测模型在解决变量变动差异而导致的结构性影响方面具有一定的局限性，当非平稳时间序列之间不存在协整关系时，传统回归模型会出现“伪回归”现象，影响预测结果的准确性。状态空间模型通过将不可观测的状态变量并入可观测模型，利用卡尔曼滤波进行分析，可以有效地提高模型的有效性。中国正在进入老龄化社会，劳动力供给的结构性问题十分突出，劳动力供给刘易斯拐点已到来，改革初期由农业劳动力转移到第二、三产业带来的人口红利正在消失，科学地分析农业劳动力供给的影响因素，才能准确预测未来发展趋势。学界在农业劳动力资源配置方面进行了大量研究，但研究方法中较少考虑影响因素的时变性与结构性变化对劳动力供给水平的影响。因此，本文运用状态空间模型，分析影响农业劳动力供给水平的主要因素在不同时期的变化特点与影响力，发现影响因素的时变性和结构性特征，以此为基础预测到2026年农业劳动力供给水平，为制定相关政策提供理论参考。

1 状态空间模型

1.1 传统模型的“伪回归”

计量模型是经济预测的重要工具，经济与统计学家联合开发了许多计量模型，比较常用的有灰色模型、加权移动平均模型、多元回归模型等。这些模型各有特色，具有不同的应用侧重，如灰色预测模型通过分析系统各因素之间发展趋势的相异程度，寻找变动规律，建立微分方程：

通过上述预测模型，预测事物未来发展趋势。灰色预测模型适用于数据列波动起伏较大、随机性强的目标预测，但预测值受数据列两端值的影响比较大，应用时对具有确定影响因素的预测能力不足。

简单加权移动平均模型的基本公式为：

该模型的精度取决于历史数据的数量规模，需要大量的准确历史数据记录，引入新数据时，需要不断修改平均值，总趋势的预测精度受限。

多元回归模型一般形式为：

其中βi为系数，μ为干扰项。多元回归模型依赖于大量的实际样本，非平稳时间序列之间如果不存在协整关系，构造的回归模型就不能真实地反映因变量和解释变量之间存在的关系，出现“伪回归”现象。如果对农业劳动力供给分析采用上述模型，就会忽略经济结构的变动对经济的影响，无法准确地表示序列的变动特征。本文拟对影响

求解得到：农业劳动力供给水平的因素进行结构性分析，并对2017—2026年的农业劳动力供给状态进行趋势预测。

1.2 多变量非稳态时间序列状态模型

状态空间模型主要应用于多变量非平稳时间序列的状态空间预测，其优点有两个方面，一是将不可观测的变量（或参数，称为状态变量）并入可观测模型，并与其一起得到估计结果；二是利用卡尔曼滤波来进行预测分析，其结果较时间序列分析模型更为精确。状态空间直观上可以理解为状态向量取值的一个向量空间，由量测方程和状态方程组成，一般可表示为：

量测方程

其中，t表示样本长度，zt为k×m矩阵；dt为k×1向量，ut为k×1向量，表示不相关扰动项，其均值为0，协方差矩阵为 Ht，即 E（ut)=0 ，Var（ut)=Ht。

状态方程：αt=Ttαt-1+ct+Rtεt

其中，Tt为m×m矩阵；Rt为m×g矩阵；Ct为m×1向量；εt为g×1向量，表示不相关扰动项，其均值为0，协方差矩阵为 Qt，即 E(εt)=0'Var(εt)=Qt。

2 数据处理

2.1 数据说明

本文拟选取采用状态空间模型对农业劳动力供给的影响因素与趋势变化进行分析，发现经济社会中各影响因素在不同时期的动态差异及对农业劳动力供给的影响，为我国的农业发展提供劳动力供给预测。

根据国民经济行业分类标准（GB/T4754-2011），农业为国民经济行业的第一大门类，本文研究的农业劳动力是指从事各种农作物种植的劳动力，为被解释变量，用NLDL表示。文献梳理发现，影响农业劳动力供给的因素主要是：农村社会劳动力总量、耕地面积、农业生产总值、城乡收入差。由于农业劳动力供给是全社会劳动力总资源的一部分，很大程度上取决于人口数量，故设农村劳动力资源总人数为解释变量1，以NRENK表示；作为自然条件，耕地面积大小影响农业劳动力供给数量，设为解释变量2，以NGEND表示；农业经济发展水平（第一产业GDP）影响农业劳动力的供给意愿，设为解释变量3，以NGDP表示；城乡收入差影响农业劳动力的供给行为，设为解释变量4，以NCXC表示。

为保证数据的权威性和研究方便，本文采用1978—2016年四川农业劳动力供给为研究样本。本文中其他部分除特殊说明外，其他的农业劳动力供给都是指四川农业劳动力供给。为保证数据的一致性，第一产业国内生产总值用1978年为基期的定基GDP平减指数进行调整；为排除价格的影响，城乡收入差则经过1978年为基期的价格指数调整后的城市、农村居民的实际收入相减得到（1985年以前的农村CPI指数官方未予公布,本文用当年CPI指数代替）。为消除异方差影响，对数据进行对数化处理，所采用的数据均来源于相应年份的《四川省统计年鉴》与四川省人力资源和社会保障事业发展统计公报。1978—2016年农业劳动力情况与农业因素情况如表1所示。

表1 农业劳动力情况与影响因素统计

2.2 单位根检验与协整分析

状态空间模型变参数估计需要序列同阶平稳且存在长期协整关系，经济的平稳性有多种检验方法，本文采用ADF法进行单位根检验。应用Eviews9.0软件对影响农业劳动力供给的因素进行单位根检验，结果见表2。根据单位根检验结果可以看出，在10%的显著性水平下，NLDL、NRENK、NGEND、NGDP、NCXC变量接受原假设，即序列非平稳的，变量经过一阶差分后再进行检验，在10%的显著性水平下变量都拒绝原假设，序列是平稳的。协整检验主要有两种方法，本文采用Johansen检验法。检验结果显示，通过迹检验至少存在一个协整关系，变量之间存在长期均衡关系，所建立的量测方程不会出现“伪回归”问题。

表2 ADF单位根检验结果

3 模型估计与农业劳动力供给预测

3.1 农业劳动力供给描述性分析

由表1可见，自1978年以来，农业劳动力供给总体变化呈倒“U”型，先高后低。其中，1978—1992年期间农业劳动力供给数量呈上升趋势，到1992年达到最高峰；1992—2010年，农业劳动力供给在短期内急剧下降，9年间下降17个百分点，农业劳动力供给从长期过剩转变为供给不足。chow检验（见表3）发现，农业劳动力市场在2008年也出现了结构型突变点。从宏观经济环境看，1985—1990年中央经济体制改革的重心开始由农村转向城市，到90年代中后期，工业和第三产业蓬勃发展，城镇吸纳农业劳动力的能力增强，同时，农村经济水平、耕地面积仍处于低水平稳定状态，在劳动力总资源不变的情况下，随着城乡收入差的进一步加大，大量的农村劳动力涌入城市，供给农业生产的劳动力从过剩转为短缺；从人口政策看，90年代实施的计划生育政策与人们的生育观念的改变，导致出生率的大大降低，因此在该阶段劳动力负增长率提升。

表3 chow检验结构变化点

3.2 模型估计与原因分析

为了反映各种因素对农业劳动力供给的影响，以预测未来农业劳动力供给趋势变化，本文通过状态空间方法构建一个对数——对数可变参数模型，量测方程和状态方程如下：

量测方程：

状态方程：

其中c()1 是常数，ln(LDLt)、ln(NRENKt)、ln(NGEN Dt)、ln(NGDPt)、ln(NCXCt)为量测变量，SV1't,SV2't,SV3't,SV4't为状态变量，表示在不同时点上，劳动力资源总人数、耕地面积、经济发展水平、城乡收入差对农业劳动力变动的敏感程度，即弹性系数，η为递归系数。在状态方程中，SV1't,SV2't,SV3't,SV4't都是不可观测变量，利用卡尔曼滤波算法可以得到变参数SV的估计值。

利用EVIEWS9.0软件，结合变量的时间序列数据，通过卡尔曼滤波方法对时变参数进行估计，根据AIC和SC最小准则选择最优滞后变量，结果见表4、图1至图4所示。

表4 状态空间模型估计结果

图1 劳动力资源总人数对劳动力供给的影响

图2 耕地面积对劳动力供给的影响

图3 经济发展水平对劳动力供给的影响

图4 城乡收入差对劳动力供给的影响

从图1可以看出，劳动力资源总人数对农业劳动力供给冲击比较大，时变系数波动幅度也较大。1981年后，劳动力资源对农业劳动力供给的影响不断增强，1985年正向影响达到最大，以后时变弹性系数逐渐减小并在4.0左右波动，显示出劳动力资源总量对农业劳动力供给长期内存在显著的促进作用。其原因是建国后生育高峰期出生的婴儿成长为劳动力，使劳动力资源快速增加。引发时变弹性系数后期变小而且比较稳定的原因则是我国市场经济的建立、产业结构调整、土地包产到户、社会环境稳定等国家宏观经济政策的调整与变革使农村经济步快速发展并逐渐步入正轨，农业劳动力供给则处于相对稳定的变化阶段。

图2反映出农业劳动力供给受耕地面积变化的影响具有稳中趋缓的特点。改革开放初期，弹性系数稍微上升后在1981年快速下降，80年代中期到达波谷，1990年后有所波动但波动不大最终向0刻度逼近。这意味着耕地面积对农业劳动力供给影响在前期具有波动性而且比较明显，后期影响逐渐减弱。原因是前期沿海发达地区的较高劳动报酬推动农村劳动年龄人口大量外迁，造成农村土地荒废闲置,影响了农村的发展，由此这一时期耕地面积对农业劳动力供给的影响十分明显。90年代后期由于市场经济的推行、国家系列农业政策的实施、农业机械化的普及使得农业部门生产效率得以提高，第一产业所需要的劳动力在后期受耕地面积的影响较小。

图3显示出农业劳动力供给水平有随经济发展水平提高而减弱的特点。1990年前，影响的弹性系数出现明显的波动性，90年代后期影响趋于稳定且在0刻度下微幅度波动，经济发展水平提高1%，农业劳动力供给最多减少0.5%，这意味着随着经济发展水平升高，从事第一产业的人数减少但影响不明显。产生这现象的原因是1978—1990年处于改革初期，从事农业生产的劳动力规模稳定，比重较大，农业劳动力供给水平随农村经济发展不断波动。90年代后期，第二产业和第三产业发展迅猛，大量农村人口涌入城市，农业从业人员减少，农村经济发展水平变化对农业劳动力供给的影响也相对渐弱并趋于稳定。

图4表明农业劳动力供给水平受城乡收入差变化的影响越来越弱。改革开放后，弹性系数从1978年的1.5快速下降到0刻度下，波动幅度保持在0.2左右，这意味着城乡收入差每增加1%，从事第一产业的人数下降不超过0.2%，表明城乡收入差已经不再成为影响农业劳动力供给水平的决定性因素。

3.3 预测结果分析

从时变参数看，所有时变系数后期趋于稳定，故本文基于农业劳动力供给水平与四变量的弹性关系，运用状态空间模型估计2015—2026年间的农业劳动力供给量水平，预测结果见表5。为检验模型的预测效果，取2015年、2016年的实际值与预测值进行对比检验。2015年、2016年预测值为1814.66万人、1802.3万人，实际值为1870.9万人、1827.4万人，预测值与实际值差别非常小，预测精度分别为3%、1.3%，模型预测精度高，表明模型具有较好的信度和效度。由表5可见，2017—2026年农业劳动力供给量总体趋势出现下降，但下降趋势较为平稳，农业劳动力供给属于总量不足型，到2026年，农业劳动力供给缺口将由2017年的1619.37万人增加到1955.37万人，供求缺口进一步扩大。

表5 农业劳动力供给预测数量与需求数量[1]

4 结论

影响农业劳动力供给水平的主要因素有：劳动力资源总量、农村经济发展水平、城乡收入差、耕地面积，这些因素具有显著的结构性突变和时变特征，传统计量模型难以很好地解释影响因素的变动差异所导致的结构性影响。本文建立状态空间模型，利用卡尔曼滤波方法，对影响农业劳动力供给水平的因素进行结构性分析，通过1978—2016年农业劳动力供给水平变化的实证分析，发现四个影响因素的时变特征，并以此为基础对2017—2026年的农业劳动力供给状态进行趋势预测。主要结论如下：

（1）农业劳动力供给的总趋势呈倒“U”型，1978—1992年，农业劳动力供给数量呈上升趋势，到1992年达到最高峰；1992—2010年，农业劳动力供给水平出现快速下降，其中2008年出现结构型突变点；2010—2026年，农业劳动力供给从长期过剩转变为供给不足，2017年以后农业劳动力供给量下降趋势平稳，劳动力供给与需求缺口进一步扩大。

（2）不同时期内劳动力资源总量、耕地面积、经济发展水平、城乡收入差对农业劳动力供给的影响存在动态差异。1992年前农业劳动力供给水平对各影响因素的状态变化比较敏感，1992年市场经济建立后，各因素影响的效果波动变小并且趋于稳定，农业劳动力供给处于一个长期稳定的变化阶段。

（3）从各因素对农业劳动力供给的影响效果看，劳动力资源总量是影响农业劳动力供给的主要因素，长期内对农业劳动力供给存在显著的促进作用。耕地面积对农业劳动力供给的影响具有显著的时变性，对农业劳动力供给影响较小。经济发展水平和城乡收入差距对农业劳动力供给水平的变化具有结构性影响，在整体经济水平快速提高阶段，农业劳动力供给相对农村经济发展水平提高而受到的影响趋于减弱，而城乡收入差距稳定时，其对农业劳动力供给水平的影响减弱。

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