车载单天线GPS／MEMS-SINS组合对准算法

（华东师范大学空间信息与定位导航上海高校工程中心，上海200241）

0 引言

对于捷联式惯性导航系统来说，高精度的惯性传感器和导航解算算法是不可或缺的部分。高精度惯性器件如激光陀螺仪价格昂贵、体积较大，限制了捷联式惯性导航系统的应用。而微机电系统（MEMS）技术的发展使得利用体积小、质量小、成本低、功耗小、可靠性高、易于集成的MEMS惯性传感器来进行惯性导航解算成为现实。但是由于MEMS传感器的精度较低，所以进行导航的初始对准是一项挑战。

综合纬度关系、地形地势、季风以及洋流等多重因素影响，舟山全年呈现北亚热带南缘季风海洋型气候特征，温暖湿润，冬暖夏凉，光照充足，但在夏季较易受台风和雷电天气侵袭，并时常伴有伏旱，冬季多浓雾和寒潮大风[1]。

捷联式惯性导航系统的导航解算是在给定的初始状态值的基础上递推运算进行的，所以初始状态值的给定即初始对准的精度将直接决定导航系统的精度。进行对准的方法大体上可以分为3种：自对准、传递对准和组合对准。自对准算法有经典静基座对准算法、基于频域分离算子的自对准算法［1］、基于比力或速度量测的Kalman滤波对准算法［2］。但是自对准算法对惯性传感器中陀螺仪的精度要求较高，一般的MEMS陀螺仪由于精度较低，无法敏感到地球自转角速度，因而无法完成自对准。传递对准系统一般由精度较高的主惯导和待对准的子惯导组成，也有粗对准和精对准两个过程。其中，粗对准阶段需要主惯导系统给出姿态、速度、位置信息来让子惯导完成装订；装订完成后的精对准阶段，传递对准滤波器对子惯导系统的误差参数进行估计后，再将估计出的误差量反馈给子惯导系统进行修正，完成初始对准［3］。这种对准方法要求主惯导系统有较高的精度，成本比较高。组合对准一般利用外部量测信息在组合滤波器中完成对惯性系统的误差参数估计和校正，实现对准。常见的对准方式有磁力计组合对准和多天线GNSS组合对准。其中，磁力计组合对准受磁场强度影响较大，系统工作稳定性不佳；而多天线对准系统结构复杂，安装难度大，各个天线之间也存在较大的接收延迟。

本文提出了一种车载低动态单天线GPS与MEMS惯性导航系统组合对准的算法。在动态情况下，单天线GPS可以提供精度可用的航向角信息；而在匀速直线或近似匀速直线运动情况下，MEMS加速度计的零偏优于1mg，相应的俯仰角和横滚角误差在0.1°以内，所以也能由加速度计计算载体的俯仰角和横滚角。以此作为粗对准的姿态信息，再在精对准阶段利用单天线GPS提供的航向角、位置和速度信息作为观测量，利用Kalman滤波对捷联惯导系统误差参数进行估计和反馈，完成对准过程。仿真分析和车载试验验证了对准算法的实用性和可行性。

1 组合对准

1.1 单天线GPS测姿

载体的姿态信息一般是由载体坐标系相对于当地地理坐标系的Euler角：航向角Ψ、俯仰角θ、横滚角φ来描述的。单天线测姿方法一般是在载体进行稳定协调运动时利用GPS输出的速度测量进行姿态解算，解算出的姿态实际上是载体的速度矢量相对于地理坐标系的旋转角度，与Euler姿态角存在着侧滑角和攻角的差异，因而被称为伪姿态角。当载体进行协调运动时，伪姿态角与姿态角性能相当，所以可以利用伪姿态角作为初始姿态角对捷联惯导系统进行对准。假设GPS输出的地理坐标系下载体速度分量为VE、VN和VU，则伪姿态角中航向角ψ′和俯仰角θ′为［4］：

“1959年，我与石鲁奉调北京创作革命历史画。我们一起住在雨儿胡同白石老人的故居。当时我接到的创作题目是《毛泽东同志在广州农民运动讲习所》，他接到的题目是《转战陕北》。开始创作时，我就遇到技术上的问题，农讲所顶楼的大块瓦片怎么才能表现出层次？石鲁告诉我，不要考虑那么多西洋画的透视观念，他让我用传统国画的方法，一层层地按照瓦片的结构画。为此他还给我示范，边讲边画，画了农讲所，还画了石头、竹子等南方景观，我于是受到启发。至今他为我画的这幅草稿还藏在我家里。”

1.2 对准方案

组合对准过程分为两个阶段，粗对准阶段在动态情况下给出初始的位置速度信息和姿态信息。其中，由单天线GPS接收机给出位置、速度和航向角信息；在匀速直线或近似匀速直线运动情况下，可由MEMS加速度计根据式（3）、式（4）获得相应的横滚角和俯仰角［7］，从而获得粗略的姿态矩阵。

为及时准确反映企业材料领、用、存状况，正确核算材料成本，从2006年起，财务部门充分利用财务软件的管理功能，与材料管理部门实现数据联网，对库存材料的领、用、存情况做到实时反映；委托软件开发商增强财务数据合并汇总功能，实现了从财务数据库中进行材料、配件的跨年度分种类合并汇总，大大提高了工程决算的速度和准确性；同时加强对工程决算阶段甲供材料领用的核对，堵塞了工程材料的领用漏洞，降低了库存材料所占用的资金，提高了企业的经济利益.

其中，

国家局提出数据中心建设，归根到底是要为行业发展和企业决策提供及时、准确、系统的信息支撑，因此，对数据进行统一管理显得尤为重要。一是要保证信息数据源头的质量，即各应用系统的数据是严格按照相应的规范采集的，是依法、依规、依标准的可加工和交换的数据；二是要建立数据质量的控制体系，数据的加工、存储、交换的过程严谨有序，不出差错，以保证数据中心的数据质量；三是要按照“授权访问，各取所需”的规则发布数据，避免信息发布的失控，做到“数入一库，数出一门”；四是要采用专业的统计分析技术，对数据中心海量的数据信息进行深度的挖掘和分析，将数据资源提炼为决策资源，以提高信息资源的增值服务。

1.3 滤波模型

（1）系统状态方程

运用现代媒体，提高教学生动效果。一方面，教师可以借助多媒体手段更好的进行课堂导入，如播放与课堂有关的教学视频，用音乐来增添课堂的氛围，自主设计教学课件，从而使教学活动更加贴近学生的身心特点，让学生更好的融入课堂；另一方面，教师还可以借助多媒体，引导学生鉴赏经典作品，拓展学生的美术视野，提高其审美意识。为学生创造力的培养奠定基础。

资产评估从业人员在经过了前15年的飞速增加后，开始逐渐趋于平缓，这和资产评估行业的快速发展是相背离的。除了在人才培养方面的一些劣势，人才流失严重也是很重要的因素，尤其在小型资产评估企业更为突出。究其原因大部分是薪酬方面设置不公，许多资产评估机构内部激励机制不完善，使资产评估人员对于资产评估行业的前景不看好，纷纷跳槽到其他行业，使得最近几年资产评估行业专业人才增长缓慢，从业人员紧缺，无法满足资产评估市场的需求，阻碍资产评估行业的进一步发展。

系统选取东北天坐标系（n系）为导航坐标系，并选取SINS的姿态角误差、速度误差、位置误差、载体系（b系）陀螺等效零偏、载体系加速度计等效零偏等共15维状态变量，用X表示为：

状态方程为：

其中，w（t）是系统噪声矩阵。经由捷联惯导系统的误差模型［8］可得状态转移矩阵，可以表示为：

在学校教学当中,护士在进行护理理论知识的学习过程当中,对医院感染相关知识只做了部分学习,并没有将其作为一门学科来进行系统的学习,这就导致低年资护士在工作中,对医院感染的重视程度不高。所以要对全体医护人员开展医院感染相关知识的培训工作,通过采用多样化的培训形式,将医院感染知识印刷成册进行发放,有计划、有目标地制定学习计划与考核方案。不断地对医院感染防控意识进行强化,促进院感管理工作能够顺利开展。并且在新护士的岗前培训中增加医院感染知识内容,对护理的操作流程进行规范,从点滴做起,狠抓基本功,不断提高新护士的无菌观念、感控意识与综合素质。

SINS在粗对准给出的初始信息基础上，进行导航解算。在精对准阶段，利用单天线GPS给出的速度、位置、航向角信息建立Kalman滤波器，对SINS解算的姿态角误差、速度误差、位置误差、陀螺零位误差以及加速度计的零偏进行估计，然后对输出的姿态、速度和位置进行反馈修正，完成对准。

而伪横滚角的计算涉及由载体东北天速度求取地理坐标系下载体加速度的问题。文献［5］给出了相应的解法，其中在求取相应横滚角的过程中结合飞行器力学原理进行横滚角的计算。但在车载和船载等低速运动的载体并且运动形式不符合飞行力学的情况下，很难获得相对精确的横滚角。文献［6］对低动态情况下单天线测姿存在的误差进行了分析，并且其车载实验显示，在静止或者较低速（2m／s～3m／s以下）情况下， 单天线测姿的测量误差较大，基本不可用。所以，组合对准要求载体的速度在3m／s以上。

式中，表示导航系相对于惯性系的旋转，它包含两部分：地球自转角速度在导航系的投影和载体相对地球表面运动带来的角速度在导航系的投影，即有。表示由构成的反对称矩阵，后面同理。

2）10s～20s，匀加速直线运动。航向为正北方向， 加速度大小为 1m／s2， 速度从 0m／s变为10m／s。

（2）系统量测方程

系统量测方程为：

对载体的速度进行计算，速度大于阈值3m／s时，，即采用单天线测姿的航向角与SINS解算得到的航向角之间的失准角以及两个系统输出的速度和位置差值作为观测量。量测矩阵H7×15的非零元为H（1， 3）＝ H（2， 4）＝ H（3， 5）＝ H（4， 6）＝ H（5， 7）＝H（6， 8）＝ H（7， 9）＝ 1，v（t）是量测噪声矩阵。

2.2.5 稳定性试验 按照“2.2.1”项下的方法制备供试品溶液，分别于0、2、4、6、8、12、24 h进样，精密吸取供试品溶液10 uL，注入液相色谱仪，记录葛根素的峰面积。结果平均峰面积为7 592 098.7，RSD值为0.25%，表明样品在24 h内稳定。

速度小于阈值时，则仅采用速度和位置之差作为观测量，相应的量测矩阵H6×15的非零元为H（1， 4）＝H（2， 5）＝H（3， 6）＝H（4， 7）＝H（5， 8）＝ H（6， 9）＝ 1。

其中，ax、ay、az分别是加速度计三轴的输出。

综上所述，污水处理厂想要做好节能降耗工作，需要从工艺、设备、管理以及能源等方面着手，多措并举，在保证水质达标的前提下，降低能源的消耗，实现节能的目标。

以2005—2015年海南省初始数据为依据，计算海南省旅游经济评价指数、生态环境评价指数、两系统的综合评价指数T、耦合度C及耦合协调度D。参照学术界的通用标准，划分耦合协调度等级(见表2)。

GPS数据采样频率为1Hz，位置和速度噪声均方差分别设置为1m和0.1m／s。为了模拟MEMS惯性器件，设置其采样频率为100Hz，陀螺仪的固定零偏值为0.1（°）／s，角度随机游走系数设置为0.15（°）／h， 而加速度计零偏值设置为1mg， 速度随机游走系数为0.1（m／s）／h。

将上述方程按采样间隔T进行离散化，可得滤波模型为：

其中， Φk，k-1＝I+F（t）T， I为单位矩阵。，分别是系统噪声和量测噪声序列的方差阵。

2 仿真分析

设置载体的初始位置为东经121.44916209°，北纬31.03375065°，高程为25m，初始姿态角都为0°。从第0s开始，设定运动状态经过以下几个阶段：

垦区集团化、农场企业化改革进一步深化。16个整建制转为省级农垦集团的垦区加大直属企业和资源资产整合重组力度，共组建二级公司700余家，以资本为纽带的母子公司管理体制和现代企业制度更加完善。全国农垦有450多家国有农场基本完成公司化改造。国有农场归属市县管理的垦区积极争取地方政府支持，努力整合区域内各类国有资源资产，壮大国有农业经济实力，共组建区域集团公司55家、专业化农业产业公司202家，比上年末分别增加23家、95家。

1）0s～10s， 静止。

式中，RM为子午圈曲率半径，RN为卯酉圈曲率半径，L、λ、h分别为载体位置的经度、纬度、高程。 β、 β1和 β2来自于正常重力公式［9］：

3）20s～30s，匀速直线运动。航向为正北方向，速度大小为10m／s。

4）30s～ 48s， 匀速角运动。 角速度为 5（°）／s，航向从正北（0°）变为正西（270°）。

5）48s～58s，匀速直线运动。航向为正西方向（270°）， 速度为 10m／s。

6）58s～88s， 匀速角运动。 角速度为 15（°）／s，航向从正西（270°）变为正北（0°）。

7）88s～138s，匀速直线运动。航向为正北方向（0°）， 速度为 10m／s。

8）138s～158s，匀减速直线运动。加速度为-0.5m／s2，航向为正北方向，速度从10m／s减为0m／s。

相应的轨迹图如图1所示。

图1 轨迹仿真图Fig.1 Trajectory simulation

利用轨迹生成程序生成轨迹位置、速度和姿态的真值以及无误差的惯性测量单元输出值，在速度位置真值上加上Gauss噪声即为GPS输出的位置、速度值，在无误差惯性测量单元输出值上加固定零偏、随机游走即可模拟真实惯性器件的输出值。

（3）离散化的滤波模型

载体运动20s后进入匀速直线运动状态时进行粗对准，所以对准过程中的0s～138s对应着载体运动状态中的20s～158s。利用GPS数据速度信息计算得到初始航向角为4.5732°，利用加速度计信息获得初始的俯仰角和横滚角为 0.1078°和0.1325°。之后进入Kalman滤波的精对准过程，精对准过程的航向角与轨迹航向角真值误差仿真结果如图2、图3所示。

图2 航向角误差Fig.2 Error of azimuth

图3 俯仰角、横滚角误差Fig.3 Errors of pitch and roll angle

相应的陀螺零位误差估计如图4所示。

(2)工程前后水位变化。裁弯工程实施以后，南夹江比降增大，分流量也增大，裁弯出口段受到长江干流来水的顶托，在82 400 m3/s流量下水位壅高幅度达0.06 m，其余河段水位均有所下降，下降幅度在0.01～0.05 m之间。

从图4可以看出，80s后姿态角的误差趋于稳定，且随后俯仰角和横滚角误差最大值不超过300″，而航向角误差最大值不超过25′，陀螺零位误差在80s后也趋近于给定的0.1（°）／s。经计算，80s后姿态角的均方误差如表1所示。

表1 80s后姿态角均方误差Table 1 Mean square error of attitude angle after 80s

图4 陀螺零位误差估计Fig.4 Estimation of gyro bias

由表1可知，该方案能对陀螺零位误差进行较好的估计，且在较短时间内完成对MEMS惯性系统的比较精确的对准。

3 车载试验

为了进一步验证本文提出对准算法的可行性与有效性，进行了一次车载试验，试验使用挪威Sensornor公司生产的MEMS惯性器件STIM300和单天线GPS组成对准系统。采用北斗星通公司生产的高精度光纤组合导航系统INS300作为对比，其在双天线（1m基线）组合动态情况下的航向角精度为0.2°，俯仰角和横滚角精度为0.05°；在后处理情况下航向精度为0.05°，俯仰角和横滚角精度为0.015°，精度较高，可以作为试验的真值说明问题。将STIM300和INS300主体的载体系对准后固联在一起，INS300的两个天线架设在车顶平行于车辆正前方，对准所需的单天线与其3点共线。车辆进入近似匀速直线行驶状态后进行粗对准，粗对准完成后进入滤波精对准阶段。试验从粗对准开始到精对准结束，行驶轨迹如图5所示。

图5 车载试验对准过程轨迹图Fig.5 Trajectory of vehicle during the aligning stage

对准过程中姿态角对比如图6～图8所示。

从图6～图8可以看出，粗对准进入精对准状态时，由于初始姿态误差的存在，加上对滤波状态的估计未收敛，SINS解算得到的姿态角偏差较大，但300s后解算得到姿态角与真值基本符合。相应的姿态角误差（航向角在超过360°时造成的突变误差已经经过处理）如图9、图10所示。

经计算，300s后姿态角的均方误差如表2所示。

表2 300s后姿态角均方误差Table 2 Mean square error of attitude angle after 300s

对陀螺仪的零位误差估计如图11所示。

图6 航向角对比Fig.6 Comparison of azimuth

图7 俯仰角对比Fig.7 Comparison of pitch angle

图8 横滚角对比Fig.8 Comparison of roll angle

图9 航向角误差Fig.9 Error of azimuth

图10 俯仰角、横滚角误差Fig.10 Errors of pitch and roll angle

图11 陀螺零位误差估计Fig.11 Estimation of gyro bias

可以看出在试验的动态情况下，GPS单天线测姿和由加速度计获得的粗略姿态信息可以作为精对准的基础，且精对准滤波过程在300s内即可收敛到一定精度，航向角均方误差在0.5°以内，俯仰角和横滚角均方误差在0.1°以内。

互质线阵是在均匀线阵的基础上发展而来，阵元间距的增加，互耦效应得到了显著降低.根据阵列信号处理的知识，当阵元间距大于半波长时，DOA估计会出现“伪峰”现象，并且“伪峰”的位置与阵元间距有关，若两个均匀稀疏阵列阵元间距为半波长的整数倍，且“互质”，就能保证DOA估计空间谱中“真峰”位置重叠，而“伪峰”被去除掉.现给出互质阵的典型形式如图2所示，设子阵1含有N个阵元，阵元间距为Md；子阵2含有2M个阵元，阵元间距为Nd，两个子阵处于同一直线上，且第一个阵元重合，故整个阵列含有2M+N-1个阵元.

4 结论

本文提出了将单天线测姿方法运用到基于MEMS器件的SINS初始对准的组合对准算法。与传统对准方法相比，成本低、体积小、安装便利、算法也比较简单，所需的动态环境在实际条件下也很容易达到。经过车载试验验证，在高于3m／s的匀速直线运动或近似匀速直线的初始条件下进行粗对准和后续的精对准滤波，对准完成后航向角均方误差在0.5°以内，俯仰角和横滚角均方误差在0.1°以内。结果表明，本方案有一定的实际应用价值和可行性，可以满足中低精度的惯性导航系统的初始对准要求。

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