一种结合数字高程地图的射线跟踪建模方法

关晓伟， 郭立新， 王亚姣， 李清亮

(1. 西安电子科技大学 物理与光电工程学院，陕西 西安 710071；2. 中国电波传播研究所，山东 青岛 266107)

移动通信是当前发展最快、应用最广和最前沿的通信领域之一．近些年来，随着移动通信的迅速发展，城市室内、外场景下无线电波传播特性的预测研究得到了越来越多的关注[1-6]．目前，国内外学者在电波传播的研究中提出了各种预测模型，主要分为两类: 一类是基于实测数据拟合的经验模型，例如Hata模型和COST 231模型，能够快速地给出特定场景下电波传播特性的统计结果．但是，由于这些模型不考虑传播环境的具体信息，因此，预测结果的准确度通常比较低，而且不具有通用性．另一类就是理论模型，应用电磁波理论来建立预测模型，不仅基础牢固，还可以充分考虑传播环境的几何及形态特征，预测结果更准确，更具普适性．在这些理论模型中，射线跟踪方法因具有预测精度较高、计算工作量较小、易于程序化等优点而获得了广泛重视[7]．

射线跟踪方法最早出现在20世纪80年代初，是一种基于几何光学原理的无线电波传播特性预测技术，通过模拟射线的传播来确定多径信道中的直射、反射和绕射等射线路径，然后根据电波传播理论来计算每条射线的幅度、相位、延迟和极化信息，再结合天线方向图和系统带宽就可得到接收点的所有射线的相干合成结果．射线跟踪算法有正向和反向之分[8]，笔者采用反向射线跟踪算法来进行三维射线路径搜索．

在射线跟踪模型中，首先要解决的问题就是对传播环境的几何建模，而数字地图的广泛使用为之带来很多便利[9]．但是，目前各类数字地图的存储格式、种类繁多，不同格式的地图很难在电子地图软件中统一对其进行操作，导致数据之间不能实现共享，大大限制了射线跟踪模型的应用范围．鉴于此，笔者探索了两类主要数字地图格式之间相互的转换方法，并在此基础上，通过仿真实例给出了基于数字高程模型(Digital Elevation Model， DEM)的射线跟踪算法的预测结果．

1 数字地图格式概述

1.1 传统数字地图格式

目前，传统数字地图在三维射线跟踪模型中的应用最广泛．尽管其格式多种多样，但总体来说，都是采用柱体建模的思想，将建筑物、植被、道路等地图要素离散为三维面片的组合，每个面片又可以包含若干个三维顶点．图1(a)所示为某典型微小区的三维建筑物分布，图1(b)中给出了各建筑物在地面上的投影．可以看到，每个建筑物除了底面与地面重合以外，一般都由一个屋顶和若干个侧面墙壁组成，而屋顶是包含若干个顶点的水平面，墙壁通常为由4个顶点组成的垂直面．当然，实际的建筑物轮廓可能比较复杂，但是总可以通过提取主要信息来简化，利用智能合并、轮廓修正、套嵌剔除等地图预处理技术[9]，将其转换为可以用传统数字地图来建模的柱体．需要注意的是，正是由于采用了柱体建模的思想，传统数字地图无法处理三维曲面以及粗糙面等问题．

图1 某微小区的三维建筑物分布及其在地面上的投影

传统数字地图在建模时通常需要两个文件，分别用来存放所有物体在地面上的二维投影及高度信息，文件存储格式如图2所示．其中，ID为当前物体的惟一编号，为避免重复从1开始依次递增; Type为当前物体的类型，比如道路、建筑物等; Vertex Number为当前物体的投影包含的顶点总数加1，第1个顶点和最后一个顶点重合，满足闭合规则，并按照逆时针顺序存储，其后紧跟的是所有顶点的x坐标和y坐标; Height为当前物体相对于地面的高度．

图2 传统数字地图建模文件存储格式

1.2 数字高程地图格式

图3 规则格网数字高程模型文件存储格式

相对于传统数字地图，数字高程模型出现较晚，但在处理三维地理信息时更有优势，国际上已将其作为一种常规的地形地貌研究手段和工具[10]．数字高程模型是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型．一般认为，数字高程模型是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在此基础上派生．数字高程模型存储文件的数据结构主要有规则格网、等高线、三角网、断面线和离散点式等，其中规则格网是目前运用最广泛的一种数据结构形式．图3所示为一种典型的规则格网数字高程模型文件存储格式，由文件头和数据实体两部分构成．其中，x=min、x=max分别为x方向坐标的最小值和最大值; y=min、y=max分别为y方向坐标的最小值和最大值; Resolution为栅格的边长，即数字高程模型的分辨率; N=X、N=Y分别为x方向和y方向的栅格数量．此外，数据实体中以矩阵的形式给出了每个栅格相对于地面的高程值，正是这个特性，使得数字高程模型可以很方便地描述三维曲面、不规则地形地貌及粗糙面等，这恰恰是传统数字地图无法处理的问题．以上节中的微小区为例，其分辨率为 0.5 m 的数字高程模型如图4所示，在可视化时用不同的颜色来表示不同的高程值，使得显示效果更直观．

图4 某微小区分辨率为0.5 m的数字高程模型

2 不同数字地图格式转换算法及结果验证

图5给出了传统数字地图与数字高程模型之间相互转换的算法流程图．其中，在将传统数字地图转换为数字高程模型时，核心问题是判断在二维空间中一个点与多边形的关系，这是计算几何中的一个非常经典的问题，目前国内外学者已做了大量研究[11]，不再赘述．而在将数字高程模型转换为传统数字地图时，核心问题则是基于图像处理技术的边缘提取方法[12]，在找到了建筑物的边界后，还需要结合转向角等信息准确地识别出建筑物的各个顶点．

图5 不同数字地图格式之间的转换算法流程图

为了验证转换算法的正确性，以下给出两个仿真实例．首先给出将传统数字地图转换为数字高程模型的仿真结果，如图6所示，数字高程模型的分辨率分别设定为 15 m、10 m、5 m 和 1 m．图中虚线为原建筑物的轮廓．可以看出，当分辨率为 15 m 时，数字高程模型中各建筑物的顶点相对于原地图偏差较大，轮廓细节无法体现．随着分辨率的提高，各建筑物顶点的偏差变小．当分辨率为 1 m 时，各建筑物的顶点与原地图基本重合．仿真结果符合预期．很明显，栅格边长越小，数字高程模型的精度越高．而对于实际应用来说，栅格边长并不能无限小．栅格边长越小，对应的存储量和计算量就越大．所以，在选择数字高程模型分辨率时，一般应该在误差允许的范围内使栅格边长取最大值．

图6 将传统数字地图转换为不同分辨率的数字高程地图

图7给出了将不同分辨率的数字高程模型转换为传统数字地图的仿真结果．从图中不难发现，数字高程模型的分辨率越低，丢失的信息就越多，提取得到的建筑物顶点跟原来地图中各顶点的偏差越大．随着分辨率的提高，各建筑物顶点的误差逐渐变小，建筑物轮廓越来越接近真实轮廓．当分辨率为 1 m 时，提取得到的建筑物顶点与原地图中的顶点基本重合，而建筑物轮廓则与原来完全一致．可以预见，当数字高程模型的分辨率更高时，识别精度也会更高．

图7 将不同分辨率的数字高程地图转换为传统数字地图

3 基于数字高程地图的射线跟踪模型

图8 基于数字高程模型的射线跟踪模型功率覆盖预测结果

针对传统数字地图与射线跟踪模型的结合问题，国内外已经做了大量研究，而笔者主要通过建立基于数字高程模型的射线跟踪模型来扩展其适用范围，为城市微小区环境下的电波传播特性研究提供新的思路．如图8所示，利用基于数字高程模型的射线跟踪模型仿真了图4所示的微小区场景．数字高程模型分辨率为 0.5 m；发射天线为垂直极化的偶极子天线，功率为 0.1 W，频率为 2.6 GHz，放置在T(123.15， 199.55， 128.00)位置处；接收天线同样为垂直极化的偶极子天线，分布在高度为 10 m 的水平面上，间隔为 0.4 m．图中将数字高程模型与功率覆盖图相结合，用灰度值表示建筑物的高度，可以直观地给出建筑物之间的相互遮挡关系．

从图8中不难看出，在视距区域内接收功率普通偏高，这主要是携带较多能量的直射射线贡献的结果；而在只有反射射线和绕射射线才能到达的阴影区和所有射线都无法到达的深阴影区，接收功率则相对偏低，这正反映了城市微小区环境下建筑物对电波传播的影响，是射线跟踪模型优于传统经验模型的体现．

4 总 结

笔者首先介绍了传统数字地图和数字高程模型这两种常见电子地图的建模思想和数据存储格式，并在此基础上，针对不同格式的地图之间不能进行数据共享的问题，探索了传统数字地图和数字高程模型之间相互转换的算法，给出了转换算法的流程图，并通过对一个典型的微小区场景进行仿真，验证了转换算法的可行性和正确性，分析了数字高程模型的分辨率与转换精度之间的关系．此外，为了扩展射线跟踪模型的适用范围，将其与数字高程模型进行了结合，对垂直极化的偶极子天线进行了功率覆盖仿真，并直观地给出了接收功率的预测结果，为城市微小区环境下的电波传播特性研究提供了新的思路．

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