高中数学课堂教学中示错情境的设计与应用

摘 要：高中是学生接受教育的关键时期，而数学作为高中阶段的重要学科，对学生学习能力的整体提升发挥着重要作用。因此，在具体教学中，教师应结合学情，不断调整教学方法，帮助学生提高学习效率。文章指出创设示错情境是一种新型的教学模式，它通过引导学生判断解题方法的正误，促使其提高学习的积极性，从而提高学习效率。

关键词：高中数学；示错情境；设计与应用

作者简介：方小青，浙江省义乌市上溪中学教师。（浙江 义乌 322000）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）10-0067-02

在高中数学教学中，学生在解题过程中会出现各种各样的错误，主要为策略性错误、思想性错误、认知性错误、逻辑性错误。有的学生能自己分析，找出出错的原因，但仍然有很多学生无法准确找出错误根源，下次依然会犯同样的错误。因此，教师应在教学过程中进行适当的示错教学，帮助学生解决学习困惑，分析出现此类错误的原因，从而避免下次再犯同样的错误，提高解题能力。示错情境教学正是让教师在教学过程中结合以往的教学经验，通过分析学生的认知情况，将最容易出错的问题或方法展示给学生，与他们共同分析错误，找到错误产生的原因，并思考具体的解决方法。示错情境主要通过创设情境来促进学生思考，提高学习效率，同时也能够帮学生培养认真、细心的好习惯。

而且，高中数学的难度相对以往来说大大增加，若教师还是采用传统的灌输式教学方式，就会出现越来越多的数学困难生，不利于学生的发展。新课标也明确指出，新时代课堂的教学理念应以学生发展为主，而示错情境教学法是符合新课标教学主题的。下面将探讨示错情境在高中数学课堂教学中的具体应用。

一、在新课教学中创设示错情境

示错情境教学法可应用于高中数学新课教学中，通过设计示错情境，将新知识与情境结合，以此激发学生的学习兴趣，并快速吸引学生的注意力。示错情境能让学生积极动脑思考新知识，同时也能对旧知识进行回顾，更重要的是能让学生在示错过程中亲身体会到知识产生和发展的过程，从而加深对知识的认识和理解。例如，在教学“正弦函数的图象”这一章节前，教师可以先让学生自行阅读课本，然后根据自己对内容的理解画出正弦函数y=sinx的图象。由于每个学生的数学水平不一样，有的学生看了课本就能正确画出正弦函数的图象，而基础薄弱的学生难会画出一些有错误的“作品”。教师可以从这些错误作品中挑出具有代表性的进行展示，对这些典型错误的图象进行讲解，让学生认识到自己对正弦函数的理解错误之处在哪，并让学生进行总结，从而减少出现相同错误的概率。

另外，在新课教学时，学生对很多数学概念的理解也会存在误差，教师可以通过创建示错情境来引导学生对数学概念进行深层次的思考，理解概念的本质。例如，在学习奇函数和偶函数的概念时，可以创设示错情境：将-x代入函数中，若得到的式子与将x代入函数中是一样的，则该函数为偶函数。然后让学生对这个结论进行分析和讨论，最后得出：判断函数奇偶性的前提必须要求定义域关于原点对称，若该函数的定义域不确定是否关于原点对称，则无法对其进行奇偶性判斷。通过以上例子，可以让学生在示错情境中发现知识点的错误根源，更好、更准确地掌握该知识点，从而降低以后做题的错误率。

二、在拓展应用时加入示错情境

高中数学的知识点之间都是相互联系的，学生越往后学习越容易发现，一道数学题目通常要用到好几个知识点才能解决。同样，数学原理也是相通的，学习一个数学原理之后，往往就能够利用该原理解决很多相似的问题。针对这个特点，教师在教学过程中应进行相关的原理应用训练，教学生举一反三，更好地提高数学水平。那么在进行应用拓展时，教师也可以通过设计合理的示错情境去延伸教学内容。例如，在求函数解析式时，学生常常对函数f（x）奇偶性进行错误判断。针对这种情况，教师可以在展现示错情境之前先教学生如何判断函数f（x）奇偶性，再让学生根据奇偶性的判断方法找出错题中的出错原因，这样不但能培养学生自主思考、解决问题的能力，还能加深其对函数奇偶性判断的理解。

三、在解题过程中设计示错情境

很多学生数学成绩差，除了对知识不熟悉外，还有一个重要的原因是考试马虎、不细心。因此很有必要在解题教学中创设示错情境，帮助学生有效分析解题错误的原因，促进学生思考，加深他们对错误的印象，引导其对错题进行自我总结，达到有效的反思效果，避免以后在考试或作业中犯同样的错误。比如，求函数y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。有的学生会直接将两个端点的自变量代入函数式里面：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=42+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域为[29，40）。教师将这种错误的解法作为示范，不少学生都能看出这是错误的，进一步引导学生说出这道题错在哪里，正确的解法是什么，让学生进行讨论。通过画出图象，发现该函数是一个对称函数，它存在一个最小值，即y=f（x）在x=-2时取得最小值，而x=-2属于题目中的所属区间，因此不能将两端的自变量直接代入函数。通过如此示错，学生认识到求函数f（x）的值域最好是通过画图，分析图象就不容易搞错。学生以后解答求函数值域题目时就能减少错误的发生，提高数学成绩。

四、在复习数学知识的过程中合理设计示错情境

高中数学要学习的知识量是以往的几倍，众多的数学定义、公式、定理，学生容易混淆，无法对这些知识进行有效记忆和区分，也无法真正理解它们的本质。因此，教师在复习阶段可以通过合理创设示错情境，帮助学生更好地区分和理解这些知识。比如，在复习过程中结合示错情境，为学生整理一些容易做错的题目，帮助学生进行分析、判断和改正。

比如，在进行“集合的交集、并集以及补集”知识点的复习时，发现学生经常会忘记集合本身和空集。针对这种情况，教师可以通过创设示错情境，促使学生发现自己在集合知识学习中最容易犯的错误。如已知集合A={x|x2+5x+4=0}，B={x|ax=2}，如果B∈A，求实数a组成的集合是什么？很多学生只考虑B是非空集合的情况，很容易就得出A={-1，-4}，而B应该只有一个元素，由题意可得B中的元素为-1或是-4，则a=-2或-，这时大部分学生得到的答案是a组成的集合为{-2，-}，实际上，这种解法是不全面的。因为B也可能为空集，这也是很多学生在解答集合题目时最容易忽略的情况。通过示错情境，能让学生深刻记住空集这一特殊情况。很多时候学生在刚学习完一个数学知识点时，会存在很多知识漏洞，解题的时候无法思考全面，若教师在复习阶段能把学生平时容易忽略的知识进行归类，提醒学生，可有效避免学生在考试中犯同样的错误。所谓“吃一堑长一智”，学生只有意识到自己的错误，才能更好地进行改正。

总而言之，教师想将让错情境在高中数学教学中发挥出最大的作用，就需要把握合适的时机，将示错情境教学法建立在学生真实出错的基础上，真正突出示错的目的性和意识性，帮助学生从多种角度去展示错误情境，找到错误的原因，并及时纠正错误的解题方法。通过展示错误的解题方式、思维，让学生引以为戒，避免同样的错误多次发生，从而帮助学生不断改正学习上的错误，慢慢提高数学成绩，增强对高中数学的学习信心。

参考文献：

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责任编辑 朱泽玲