函数与方程思想在高中物理渗透性教学中的思考

陆春燕

(江苏省盐城市大丰区南阳中学 224100)

函数与方程思想是物理研究运用较多的一种数学思维方法，我们在高中物理教学中有针对性地将其进行渗透和强化，不但有助于学生学习效率的提升，也有助于他们核心素养的发展.

一、物理核心素养观点下的函数与方程思想

包括函数与方程思想在内的数学研究方法和思想一直都是物理探究的重要手段.物理核心素养有关“科学思维”这一部分的内容明确要求，要让学生通过学习，逐步具备建立理想模型的基本意识和能力，同时也要让学生能够科学而正确地运用科学思维，从定性和定量两个角度来展开科学推理，探求规律，并最终形成结论，而这一系列过程都离不开函数与方程思想的应用.

从物理研究的视角来看，函数与方程的思想实际上是对运动和变化观点的运用，即让学生采用函数的形式来对物理量之间的关系进行表征，在此基础上引导学生结合函数的性质以及图象来完成对问题的分析，然后再结合具体的问题情境，通过数学语言将题设条件转化为方程，最终通过对方程的求解完成对问题的解决.

高中物理的很多问题都运用了函数与方程的思想，比如基本概念和规律的总结概括，基本公式及有关推导，实验探究中的数据分析和处理，实际问题的建模处理等等，这些都离不开函数与方程思想.因此在对应内容的教学过程中，教师要帮助学生强化有关思想，提升他们相应的能力.

二、函数与方程思想在教学中的渗透与体现

函数与方程思想体现在物理规律的建立中，体现在物理问题的解决过程中，因此在对应情境下，教师强化学生对过程的体验，帮助他们加深对过程的感悟.

1.在新课教学中细加感悟

在高中物理知识体系中，诸如加速度、电场强度、电容等物理概念的得出，都用到了比值定义法，而在概念引入的过程中，大多都涉及到函数与方程的思想.

比如在分析电场时，我们提出问题：如果在某电场中，将电荷量为q的某试探电荷(可视为点电荷)放到某个位置，该检验电荷受力为F，如果将两个完全相同的此种点电荷放在该位置，所受到总的电场力为多少？学生结合力叠加的思想形成结论：2F，这表明电荷量为2q的电荷在对应位置受力为2F.教师继续提问：如果是3q呢？学生答：3F.以此类推，我们让学生尝试研究电场力与试探电荷带电量之间的函数关系，并尝试写出函数方程.学生在思考与讨论中形成结论：电场力与试探电荷的带电量成正比，可写出表示式：F=Eq.教师进一步引导学生展开研究：这个表达式中的比例系数E与试探电荷的带电量q没有关系，也不由电场力F决定，它体现的应该是电场的特性，即电场中不同位置的E可能存在不同.结合方程的变换操作，我们形成结论：电场强度的定义式为E=F/q.

2.在实验探究中的有效融合

数据分析是实验探究的重要环节，而函数和图象思想在数据分析过程中非常重要.在初中阶段，我们指导学生分析多组数据时，往往是让学生以平均值来完成处理，在高中阶段，我们则经常引导学生绘制图象，然后结合函数图形的物理含义展开分析，对图象的斜率、截距、面积等等展开探究，从中发现这些特征量与物理量的对应关系.此外，采用函数与方程的思想，还可以结合图象来对误差展开探究，由此让学生认识到实验误差产生原因，并且更进一步地探讨实验思路的优化.

例1 在如图1(a)所示的实验装置图中，电源的电动势为7.0V，其内阻不计，且定值电阻R1的阻值为1000Ω，且通过实验测得电阻R两端的电压U和通过该电阻电流I的变化图象如图1(b)所示.如果要改变R2的阻值，使得A、B之间与B、C之间的电压相等，则( ).

A.电阻R的阻值为1000Ω

B.电阻R的阻值为1500Ω

C.通过电阻R的电流为1.5mA

D.通过电阻R的电流为2 mA

分析如果要让A、B之间与B、C之间的电压相等，有E=UAB+UBC，UAB=UBC，代入数据可得UAB=UBC=3.5V，而且UBC=U+IR1.把UBC=3.5V，R1=1000Ω，代入U=3.5-1000I.结合题目，做出U=3.5-1000I的函数图象(如图2所示).两个图象交点对应坐标为I=1.5mA，U=2V，这是方程的公共解，因此C项正确，再结合电阻的定义式可得R=U/I≈1333.3Ω，所以只有C项正确.

物理与数学本就有着非常紧密的关系，物理教师在教学中要多看一些数学方面的书，关注学生的数学基础，跟进学生的数学学习进度，引导学生将数学所学积极地运用于物理研究.此外，教师在教学中的示范作用还将为学生起到言传身教的效果，包括函数与方程思想在内的数学思维方式将逐渐渗入学生的意识.

在运用数学方法研究物理问题时，教师应该引导学生站在全局的高度，多加分析和总结，感悟数学思想的巧妙之处，鼓励学生在尝试中不断研究和探索，最终将思想和方法内化为自身的素养，促成自己的有效发展.

参考文献：

[1]侯建芳，邢红军，陈清梅.中学物理教学中应适当引入原始物理问题[J].物理通报，2006(7).

[2]冯华.以物理观念统领物理教学[J].课程·教材·教法，2014(8).