让数学变得“好玩”*

众所周知，课题研究是数学家研究数学问题的常用方法之一。小学数学小课题研究立足学生的数学基础，强调让学生通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，经历“创造”与“发现”的过程，亲身体验数学、理解数学。这与荷兰数学教育家弗赖登塔尔倡导的“学习数学唯一正确的方法是实行再创造”以及美国教育家杜威提出的“从做中学”等理论不谋而合。

小学数学小课题研究作为一种学习方式，着眼于促进教师转变教学的视角，培养学生学习的主动性和自主性，使他们养成乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作的能力，建立数学与生活的联系。本文聚焦数学小课题研究，强调以数学的本源为追求，以有效的数学活动为载体，以学生和谐发展为核心目标，以期探寻一条能有效促进学生爱学数学、积极动手做数学的活动组织路径。

一、开发：从单一走向融合

结合学生的认知规律和心理特点，根据新课标的相关要求，教师可以引导学生从学校、家庭、社会等熟悉的生活环境中，有目的地发现一些与生活密切相关的数学问题。围绕这些问题，可以编写一些数学小课题研究形态的教学内容，其中可以有提供完整研究思路的指定实验课题，也可以有未提供研究思路的供学生自主选择的实验课题，引导学生饶有兴趣地投身到现实的、探索性的数学活动中去。例如：在学生学习了长方体和正方体的表面积之后，可以引导他们研究“包装盒的奥秘”这一课题：

【生活链接】

现在，人们对商品包装的要求越来越高了，除了要求实用美观，还要考虑使用的材料是否环保节约。例如我们常用的面巾纸的外包装，如果仔细研究，它里面有很多数学小知识呢！

【研究记录】

1.算一算。

（1）计算一个简单的长方体包装盒的表面积（如图 1）。

（图1）

这个长方体包装盒需要多少纸？（接口处不计）

（2）计算两个这样的长方体包装盒的表面积，想一想可以怎样拼，然后计算。

（2）想一想：三个同样的礼品盒包装成一个长方体礼品盒，有几种不同的包装方法？哪种方法最节约包装纸？

（3）找一找：生活中哪些物品的包装可以更加节省材料？

（4）问一问：怎样使所包装物品的表面积最小？

【探究延伸】

请同学们给自己的家人或朋友准备一份礼物，自己亲手包装，好吗？

这样的小课题将科学的数学研究方法贯穿于学生的研究之中，为培养学生的应用意识与创新意识、发展学生的数学素养提供了一个有形的依托，丰富了学生的数学学习体验，让数学“好玩”的一面充分凸显了出来。

二、实践：从典型走向常态

小课题实验教学可以走向常态——成为日常课堂教学的重要方式之一。在日常教学中，我们应在充分了解学情的前提下，设计直指教学核心内容的关键问题，将外显的动手实验更多地引向内隐的思维实验，从而引领学生思维的高度参与。例如：苏教版五上《平行四边形的面积》一课，教材通过剪拼将平行四边形转化为长方形，进而在比较、沟通两者间联系的过程中推导出它的面积计算方法。综观这一流程，学生在教师引领下好像也经历了知识的形成过程，但问题是，三个不同规格的平行四边形纸片的操作其实在同一层面上，学生在教师的指引下充当了一回“操作工”，他们得出平行四边形的面积计算公式主要还是通过观察表格。能否用一个大问题统领这节课，使学生在自主实验的过程中解决问题、生成计算方法呢？经过深入思考和多次实践，笔者形成了如下教学：

（1）练习画长方形。

谈话：同学们都有很多兴趣爱好，老师听说咱班很多同学都在学习绘画。今天这节课，咱们就来比一比谁的绘画本领强。

出示方格图。

提问：你能画一个面积为12平方厘米的长方形吗？

学生独立完成，集体反馈。

小结：从大家的汇报中不难看出，确定了长方形的长和宽，它的面积也就确定了。

（2）尝试画平行四边形。

提问：你能在这张方格纸上画一个面积为12平方厘米的平行四边形吗？试一试。

学生动手尝试，同桌交流，集体汇报。

（3）从不同的画法中选择一个进行验证。

提问：刚才同学们展示了自己的画法，那大家画的平行四边形的面积是不是12平方厘米呢？你能想办法验证吗？

学生通过数格子或剪拼成长方形的方法来验证。

在交流的过程中发现：相邻两边乘积为12的平行四边形的面积不是12平方厘米；底和高乘积为12的平行四边形的面积是12平方厘米。

（4）任意画一个平行四边形。

提问：现在，请你在方格纸上任意画一个平行四边形，你能说出你画的平行四边形的面积吗？

学生自由画平行四边形，交流所画平行四边形的面积并说明理由。

这一教学设计的提出是基于对学生已有知识基础和能力的充分考量。大胆放手让学生画面积为12平方厘米的平行四边形是一个颇具挑战性的任务，笔者给了学生充足的时间。学生画的过程就是实验的过程，一部分学生受长方形面积计算方法的影响，直接画出了临边乘积为12的平行四边形，但更多的学生思维缜密，他们在一次次实验中逐步画出了底和高乘积为12的平行四边形，这是一种无意识的行为，只是在慢慢调整中使平行四边形的面积逐步接近12平方厘米。后续的验证过程则引领他们反思自己的作品，使他们积累了计算平行四边形面积的经验——关注底和高。接下来虽然是任意画一个平行四边形，但学生此时不再是无意识地画了，他们画出平行四边形后，基本都能口答出面积。为了巩固平行四边形面积计算公式的基本推导方法，笔者再次组织学生展开验证，从而有效达成了既定的教学目标。

三、工具：从使用走向实用

数学小课题研究更多地体现在数学实验中，而数学实验过程离不开实验工具。为了真正达成预期的目标，常常要根据需要自行开发设计一些实验工具。设计时要以学生的实际需要为出发点，考虑到实验工具的直观性、便捷性，以真正做到“为学生的数学学习服务”。

执教过苏教版四上《角的度量》这节课的教师普遍遇到过这样的问题：虽然他们绞尽脑汁引导学生认识量角器的内外圈刻度，反复强调“与角的一边重合的0度刻度线如果在内圈，就读出内圈上的刻度；如果在外圈，就读出外圈上的刻度”，可一遇到具体的量角、画角的操作，学生依然混淆不清，问题百出，要么将钝角量出了锐角的度数，要么把锐角画成了钝角的样子……对此，教师很无奈，学生也是一脸无辜。那么，是什么原因导致学生混淆不清呢？有没有办法改变这种现状呢？是不是量角器的两圈刻度给学生带来了不便？倘若量角器只有一圈刻度，结果又会怎样呢？带着这样的想法，笔者借用四年级两个平行班进行了实验教学：A班学生使用有内外圈刻度的常规量角器，B班学生使用用修正液涂抹掉外圈刻度而只剩下内圈刻度的新量角器。于是，出现了不一样的课堂教学效果：在A班课堂上，教师虽然小心翼翼地组织学生进行了多次练习，训练学生明确量角器的摆放位置以及确定量角器内外圈刻度的方法，使他们体会根据角的开口方向摆放量角器的技巧，但仍然有不少学生感觉有些纠缠不清；而在B班课堂上，学生的学习很顺利，连度量不同开口方向的角这一教学难点也轻松突破了。