基于交通时间的城市居住地选择线性规划模型

刘 睿，康玉坤，吕敏红

(西安航空学院 理学院，西安 710077)

全世界近54%的人口居住在城市，到2050年，这个数字能增加到70%，达到60亿。联合国人口司的经济和社会事务部曾经预测未来一段时间内城市人口的增长主要集中在非洲和亚洲，尤其是中国、印度和尼日利亚。这种改变对于这些国家的城市人口的生活和交通都是一种挑战。

随着中国经济快速增长和城市化进程的加快，中国城市面临着规模不断扩大、机动车数量激增的局面。故各大城市均面临进一步协调居住用地布局与交通系统之间的关系、形成适应公交系统发展的城市居住地等方面的问题。这也就造成了居住在城市中的人们，面临日常交通时间不断增长的现状，因此，城市家庭通常希望选择日常出行和购物可达性高的居住区居住，即交通时间成为居民选择城市居住地的重要因素。

交通设施的改善会增加居住地的可达性，进而影响社会活动的选址，刺激新的土地开发，拉动社会经济增长，并通过运输分配和土地利用，再次开始土地利用与交通系统的互相循环，直到区域平衡。在交通时间方面，家庭选择居住地一般关心两种出行目的的交通时间：一种是工作日出行(如上班、上学等)，大约占居民日常出行的70%；另一种是节假日出行(例如购物、社交、探亲访友等)，大约占居民日常出行的30%。

几个世纪以来，人们一直致力于研究居住地选择和土地利用之间关系的模型[1-5]，这些模型主要考虑土地成本与交通成本。线性规划模型[6-11]和随机效用模型[12-16]是两种最传统的模型。其中，线性规划模型一般以生活成本最小化或效益最大化为目标实现居住地选择，旨在生成家庭的最优位置，但该类模型很难体现城市家庭选择居住地的行为特征，且在建立模型的过程中其需要进行大量的模型假设。而随机效用模型较好的描述了交通与城市人口活动区域之间的相互作用。由于模型中使用大量的指标，所以能有效地表达区域特征和个人决策行为，但对居住地选择与交通之间没有建立明确的函数关系。

近几十年，为了克服数学规划模型与随机效应模型的各种不足，提出了很多新的模型[17-21]。而[9，17-21]中的模型中只计算了交通时间，[4]中的模型用交通距离来替代交通时间，而在现实生活中，因为交通拥堵，而使得交通距离与交通时间并非正相关。且[17-21]均只计算了交通出行的交通时间，却忽略了私人生活出行的交通时间。

鉴于上述模型的优缺点，本文通过建立基于交通时间的线性规划来实现在城市居住家庭对其居住地的选择。该模型的目标函数为交通时间，其包含了工作日与节假日的交通时间，从而提高了交通时间的计算准确性。该模型包含两个约束，分别为房屋居住成本不高于家庭居住支付能力及工作日的交通时间不高于家庭可容忍最长交通时间。基于该模型的特殊性，本文采用枚举法对该模型进行求解。最后，通过算例验证了本文所建立模型与算法的有效性。

1 模型建立

建立模型之前，首先给出假设：

(1)设步行、自行车、电动车和摩托车的交通距离限制为0～2km、0～5km、0～15km及0～20km；

(2)绝大多数人不希望在出行中换乘次数过多，故假设交通工具的换乘次数最多为2次，轨道交通的内部换乘次数最多为3次，且公交车之间的换乘次数最多为2次；

(3)针对工作日的出行，人们会沿着同一出行轨迹，并使用同一出行方式，前往同一目的地。即，每个人的单趟日常交通时间基本是相同的；

(4)城市上的道路由十字路口进行分割，且每条道路的终点都有一个公交站，每个十字路口都有交通指挥灯，R1为城市中所有地面上道路所组成的集合。轨道交通的道路由轨道交通站点进行分割，R2为城市中所有轨道交通道路所组成的集合，且假设每两个轨道交通站之间为一条道路；

1.1 人均单趟工作日交通时间

(1)

(2)

(1)交通时间(由交通距离、交通模式和交通速度决定)；

(2)通过十字路口的时间(由放行量和交通模式决定)；

(3)等车时间(分为等公交车和轨道交通的时间)；

(4)公交车和轨道交通的站点停靠时间；

(5)步行进入或出轨道交通站点的时间；

(6)换乘时间。

1.1.1 无换乘模式

每个人步行进入或出轨道交通站点的时间σ8基本是相同的。

综上所述，

(3)

1.1.2 换乘模式

城市中，人们在每个工作日都要花费大量的时间在上下班的路上。轨道交通因其具有较大的运输能力，较高的准时性、速达性、舒适性、安全性、费用较低等特点而成为城市交通的主要方式之一。但因其站点的有限性与固定性，无法完全覆盖城市。而公共汽车因其灵活、便宜、快捷、方便、覆盖范围广和易于到达而成为另一种城市交通的主要方式之一。但却经常因城市交通拥堵而经常被迫延长公共汽车的交通时间。故为了节省时间，人们不得不选择有换乘的交通方式。

通常情况下，若aij选择电动自行车、摩托车或者自驾，因为存放不方便而一般会选择无换乘模式；在国内的大多数城市中，因共享单车系统的建立，自行车与其他交通方式的换乘十分方便；若aij需要进行轨道交通路线的换乘，一般会在轨道交通站内部完成换乘。故由换乘模式中是否含有公共汽车和轨道交通，换乘模式分为四种类型分别计算：

(1)无公共汽车且无轨道交通。若aij在步行、自行车和搭顺车之间换乘，则换乘时间为0。

则

(4)

(2)有公共汽车但无轨道交通。若aij在步行、自行车、搭顺车和公共汽车之间换乘。因为在同一条地面上道路，公交站点设在同一位置，故公共汽车之间的换乘时间就等于等车时间。

则，

(5)

(3)有轨道交通但无公共汽车。若aij在步行、自行车、搭顺车和轨道交通之间换乘。因安全要求，在每个轨道交通的换乘站，介于两条不同线路乘车点之间交通距离是较长的而不可忽略，故轨道交通的内部换乘时间基本等于进出站时间和等车时间之和。

(6)

(4)有公共汽车和轨道交通

若aij在步行、自行车、搭顺车、公共汽车和轨道交通之间换乘。

(7)

1.1.3 工作日交通时间

综上所述，式(3)～式(7)可统一为：

(8)

1.2 人均单趟节假日交通时间

节假日每个家庭的出行活动，一般是基于休闲娱乐、购物、走亲戚、培训等。此种出行所需要的交通时间对居住地的选择也会产生一些影响。只是该影响远远低于工作日的交通时间。本节讨论如何计算节假日的人均交通时间。

(9)

(10)

由1.1中的分析可知，

(11)

(12)

1.3 模型建立

在中国，大多数城市居住家庭在选择居住地时，会在家庭的支付能力范围内，尽可能的选择交通时间最少的小区居住。而在交通时间方面，家庭选择居住地一般关心两种出行目的的交通时间：一种是工作日出行(如上班、上学等)，大约占居民日常出行的70%；另一种是节假日出行(例如购物、社交、探亲访友等)，大约占居民日常出行的30%。综合上述分析，本文建立如下基于交通时间的居住地选择的线性模型：

(13)

2 算法

算法：

步骤1 初始化：

(1)随机获得Ai∈A；

(2)O={Om|m=1,2,…,M}；

步骤2 计算可行集：

(1)从m=1到m=M循环

(2)从m=1到m=|O′|循环

步骤3 从m=1到m=|O′|循环

步骤4 选择：

寻找Oopt∈O′，使得对于任意的Om∈O′，di(Oopt)≤di(Om)；

步骤5 输出结果：Oopt∈O′为(13)的最优解；

步骤6A=A-Ai，如果A≠Φ，继续Step1；否则，结束。

3 算例

图1 简单城市规划图

如图1所示，把一个小型城市分成18个居住区(1-18)，4个主要工作日目的地A，B，C，8，3个主要节假日目的地：8，10，16，其中8为购物中心，10与16为公园。

表1 地上交通路网的静态属性

现已知，城市中已有两条轨道交通6-7-8-9-10，B-17-3-8-13-14-15-C。公交车线路为：A-1-2-3-4-5，16-2-7-12，16-17-18-4-5-10-15-C，6-7-8-9-10，11-12-13-14-15-C，A-1-6-11，B-17-3-8-13，5-10-15-C，11-12-7-2-16-17-B，C-15-14-9-4-18-17-B，共10条线路。各居住地、目的地之间都有双向的道路连通，每条道路互为相反两方向的容量和自由流速度相同。各道路的长度，容量和自由流速度等静态数据如表1、表2所示，各小区的数据如表3所示，所有准备更改居住地的家庭目的地如表4所示。

表2 地上道路平均速度与流量对照表

表3 小区数据

表4 待选居住地家庭数据

下面给出模型中使用到的各个参数取值。步行、自行车、电动车、摩托车、公交车、自驾(包含打车)、搭顺车和轨道交通。

利用模型(13)与算法1可得到所有家庭的居住地选择结果，如表5所示。

表5 家庭居住地选择

4 结语

本文通过建立基于交通时间的线性规划来实现城市居住地选择。该交通时间包含了工作日与节假日的交通时间。且该模型包含两个约束，房屋居住成本不高于家庭居住支付能力及工作日的交通时间不高于家庭可容忍最长交通时间。基于本文所建立模型的特殊性，采用枚举法对模型进行求解。该模型对于城市家庭的居住地选择给出了更加理智的建议，但算法计算量较大，可做进一步简化。

[1] SINCLAIRR.Von Thünen and urban sprawl[J].Annals of the Association of American Geographers,1967,57(1):72-87.

[2] CROPPER M L,GORDON P L.Wasteful commuting: a re-examination[J].Journal of Urban Economics,1991,29(1):2-13.

[3] GORDON P,RICHARDSON H W.Beyond Polycentricity:the Dispersed Metropolis,Los Angeles:1970-1990[J].Journal of American Planning Association.1996,62(3):289-195.

[4] HAMILTON B W,RELLÖA.Wasteful commuting[J].Journal of political economy,1982,90(5):1035-1053.

[5] JONES C,RICHARDSON H W.Housing markets and policy in the UK and the USA:A review of the differential impact of the global housing crisis[J].International Journal of Housing Markets and Analysis,2014,7(1):129-144.

[6] ALONSO W.Location and land use:Toward a general theory of land rent.Harvard University Press,Cambridge,1964.

[7] RICHARD M F.Cites and housing:The spatial pattern of urban residential land use[M].Chicago:The University of Chicago Press,1969.

[8] HENDERSON J V.Economic theory and the cities[M].Orlando:Academic Press,1985.

[9] WHITE M J.Location choice and commuting behavior in cities with decentralized employment[J].Journal of Urban Economics,1988,24(2):129-152.

[10] BRAVO M,BRICENO L,COMINETTI R,et al.An integrated behavioral model of the land-use and transport systems with network congestion and location externalities[J].Transportation Research Part B:Methodological,2010,44(4):584-596.

[11] PINJARI A R,BHAT C R,HENSHER D A.Residential self-selection effects in an activity time-use behavior model[J].Transportation Research Part B:Methodological,2009,43(7):729-748.

[12] WILSON A G.Entropy in urban and regional modeling[M].London:Pion,1971.

[13] MCFADDEN D.The measurement of urban travel demand[J].Journal of Public Economics,1974(2):303-328.

[14] MCFADDEN D.A model for integrated analysis[M].Holland:North-Holland Publishing Co,1975.

[15] VEGA A,FEIGHAN A R.A methodological framework for the study of residential location and travel-to-work mode choice under central and suburban employment destination patterns[J].Transportation Research Part A:Policy and Practice,2009,43(4):401-419.

[16] MOKHTARIAN P L,CAO X.Examining the impacts of residential self-selection on travel behavior:A focus on methodologies[J].Transportation Research Part B:Methodological,2008,42(3):204-228.

[17] CHANG J S,MACKETT R L.A bi-level model of the relationship between transport and residential location[J].Transportation Research Part B:Methodological,2006,40(2):123-146.

[18] 张邻,杜文,郭倩倩.城市居住地与交通系统关系的谈判机制模型[J].交通运输工程学报,2010,10(6):102-110.

[19] FRENKEL A,BENDIT E,KAPLAN S.Residential location choice of knowledge-workers:The role of amenities, workplace and lifestyle[J].Cities,2013,35(4):33-41.

[20] LI X,SHAO C,YANG L.Simultaneous estimation of residential,workplace location and travel mode choice based on nested logit model[C]//Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (FSKD),2010 Seventh International Conference on.IEEE,2010,4:1725-1729.

[21] YANG L,ZHENG G,ZHU X.Cross-nested logit model for the joint choice of residential location,travel mode,and departure time[J].Habitat International,2013,38(11):157-166.

[22] DU Y,WU J,JIA Y,et al.Evaluation of dedicated bus lanes based on microscopic traffic simulation[J].Engineering Journal of Wuhan University,2014,47(1):85-89.

[23] LI J Q,SONG M,LI M,et al.Planning for bus rapid transit in single dedicated bus lane[J].Transportation Research Record:Journal of the Transportation Research Board,2009 (2111):76-82.