标准正态分布在工程材料计划中的应用

聂廷芳 李志华

【摘要】所有的工程问题都可以用数学公式解决，同样数学也是解决工程管理的有效方法，本文论述了数学解决工程材料问题，因为一般工程的材料是个宠大的数字，如果没有几个类似工程材料进场计划的经验，很难将材料安排在合适的时间进场，并且合理安排材料堆放场地，论文针对最常规的工程现场，用标准正态分布对材料进行计划安排。

【关键词】数学公式 工程管理 工程材料 标准正态分布

【中图分类号】G642.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）18-0-02

一、前言

随着我国建筑工程越来越国际化，国家建设部门对工程的标准化的管控也越来越严格，其中建筑设计的标准化最为完善，相对而言的工程施工管理却复杂得多，也正因如此，其日趋成在高危行业的排名中上升，因为对建筑施工的标准化管理的重要性显得尤为重要，本论文只针对工程中的材料进场问题进行了研究，因为工程材料作为工程人、材、机的重要组成部分，往往影响着工程的方方面面。

二、简单数学在工程中的应用

数学的发展与自然科学的进步有着密不可分的关系，建筑学作为自然科学的一个分支，其发展变化同样依赖于数学科学的不断发展。最为突出的表现是和谐，是建筑美学与数学美共同的追求。

圆锥曲线是用一个不过圆锥面顶点的平面截这个圆锥面所得到的曲线，一般有圆、椭圆、双曲线和抛物线之分。圆锥曲线的表现性就存在于其本身的结构之中。直接分析这些曲线本身的特有结构，有助于了解审美主体在欣赏建筑美时所造成的不同审美感受。

工程材料的计划，均可应用到数学公式，尤其对于不规则的构件模型，应用高等数学中的积分，计算的结果是非常准确的，例如望京soho分三座大楼，每座大楼纵切面均采用的是正弦分布曲线，并且大楼横切面也为另处一个正弦曲线，由两个正弦曲线投影形成如下图所示的建筑外轮廓，是三座从各个面看都不规则的曲面建筑物，如果要计算其外立面所有用的玻璃幕墙的工程量，则必须采用正弦定积分公式进行计算。

以其中一座最高的高度为200米为例，外立面的曲面面积可采用以下公式进行计算：

其中A为大楼曲面面积，它受到高度和大楼纵向长度的影响；h为大楼高度，为200m；x为大楼纵向长度，由于x是一条曲线，x=f （t），其中t为该楼所处板块的经度，是一条直线。

将建筑的高度与对应的曲线建立积分模型，形成以高度为积分边缘，曲线为积分函数，进行积分，最终将每个高度所需的幕墙材料计算出来。

三、常规工程砌筑材料计算规则

对于一般工程，其计算过程比上述更为容易，结果也更容易得出，例如对于一座规则的大楼，长度为60m，宽度为40m，高度为20m，其外墙采用200厚蒸压加气混凝土砌块，每层楼边梁高度为400mm，砌筑时需从本层结构梁向上砌筑至顶梁底部，应采购多少立方米砌块、多少立方米砌筑砂浆（已渗水搅拌均匀）。可以采用简单的数学计算公式进行计算：

层数为S=5，每层的墙体总长度为L=60×2+40×2=200m，每层高度为h=20/5-0.4=3.6m，墙体厚度为t=0.2m。

墙体总体积为V=S·L·h·t·=5×200×3.6×0.2=720m3

其中每平方米墙体中，砌筑砂浆约占2%，总墙体的面积为S1=V/t =3600m2，砌筑砂浆面积为S2=0.02S1=72m2，砌筑砂浆体积为V1 =S2 t =72×0.2=14.4 m3，故砌块总体积为V2=V-V1 =720-14.4=705.6 m3

四、标准正态分布对工程材料的计划

世界上的任何群体性事物，均存在一定规律，数学发展到现在，大部分客观规律均已总结出来，对于尚未发现的自然规律，还有待进一步探索与发现，正态分布函数是自然界中最常见的客观规律之一，正态分布也称高斯分布。在一个系统里，各种对象之间关联很弱，那么他们的总和平均表现，根据中心极限定律，就是高斯或者近高斯的规律，正是因为这种规律的普遍性，各界越来越重视对它的应用，比如一个城市里的楼房高度符合正正态分布，中国的城市发展经济水平符合正正态分布，城市环境绿化率也符合正正态分布，等等，为此工程界也越来越青睐于正态分布在工程施工中的应用。

正态曲线呈现出钟型形状，两头低，中间高，左右关于Y轴对称，因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线，它的定义是如果随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。若服从标准正态分布，通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值，故该变换被称为标准化变换。

若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布，且其概率密度函数，则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作X～，读作X服从，或X服从正态分布。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。当μ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布，下面结合工程实例，针对工程材料，对标准正态分布加以使用，并结合与工程材料相关的其它工程内容进行安排。

对于上述砌体材料，由于施工场地或资金、材料商原因，需分批进场，并且根据对施工进度的调查发现，施工顺序安排为有组织流水节拍，即主体结构完成之前，砌筑工程已经展开，由一层至五层逐步施工，对于有经验的项目经理，一般安排主体结构施工至三层时，砌体材料开始进入施工现场，进行首层的砌筑，当主体结构至四层时，90%砌筑材料会进场，当主体结构封顶时，所有材料进场，但砌筑进度会减慢，以保证四、五层结构达到强度要求后，再进行砌筑施工。

为此引进数学中的标准正态分布对砌筑材料的进场进行安排，假定日期为x，一共设定五次材料进场，分别为一月、二月、三月、四月、五月，以三月份为对称轴（原点位置），则每月砌体进场数量如下：

每月进场砌体数量M=V2 ，进行计算后如下表所示：

月份 一月 二月 三月 四月 五月

工程量（m3） 38.1 170.8 282.6 170.8 43.3

由此可见，五个月内要完成的砌筑材料进行计划中，三月份达到高峰期，故一、二月施工人员应安排少一些，三月施工人员达到最高峰，抢工期可以安排在三月份，四月开始对人员进行缩减，五月利余的工程量已不多，可以安排最少的人员进行工程收尾以及修复，最后安排一个专业技术人员与下一道工序进行交接。

五、结束语

根据上述案例分析得知，建筑工程材料工程量计算及进场计划均可用数学公式计算到出，并且根据对材料计划的合理安排，可以得出对施工人员、施工机械的合理划分，做出详细的进度计划，最终将整个工序的安排反应到整个工程的施工进度上，同样其它工序如主體结构施工、精装修施工、水暖专业施工、电气专业施工、外幕墙施工、园林施工、市政施工等，均可根据本论文的论述进行安排。除此之外，对于危险性较大工程，如基坑支护、降水工程、土方开挖工程、模板工程及支撑体系、起重吊装及安装拆卸工程、脚手架工程、拆除爆破工程等，利用数学公式建立模型，对工程上预期出现的问题加以分析研究，可以避免危险的发生。

参考文献：

[1]玉飞.论土木工程施工项目管理[J].李住宅与房地产，2016（03）.

[2]薛冰.对土木工程施工项目管理的探讨[J].科学中国人，2014（18）.

[3]马正国.对土木工程建筑管理中关键问题的探讨[J].江西建材，2014（05）.

[4]高桂芬，胡晓华.正态分布在上海股市中的应用[J].《高等数学研究》，2001，4（1）：37-39.