基于有限单元法的门式起重机力学模型求解

姚 炜，高 洪，江本赤

（安徽工程大学 机械与汽车工程学院，安徽 芜湖 241000）

门式起重机是我国物流输送中必不可少的装备.随着经济的发展，轨道式集装箱门式起重机在“一带一路”沿线国家的公铁联运枢纽中正发挥越来越重要的作用，各大厂商新研制的起重机在堆码高度、跨度以及运行速度等主要参数上都有了较大的发展.近年来随着CAD/CAE技术的发展，起重机机械结构设计也更为专业化.起重机主体的金属结构直接影响起重机的安全性及经济性.中国目前已经成为全球最大的起重机市场，最大的小吨位起重机产品出口国，但超大吨位的竞争力仍然不足.本文将以40t-30m轨道式门式起重机为研究对象，基于弹性力学建立其力学模型，在三维立体模型的基础上，针对满载小车运行到主梁中间位置这一危险工况，以有限元分析软件ANSYS Workbench对该力学模型予以数值求解，验证相关参数对技术性要求的满足程度，以达到优化结构降低能耗的目的.

1 主梁弹性力学分析模型与求解

1.1 基本参数

门式起重机主要由门架结构、小车运行机构、大车运行机构、起升机构等部分组成.根据门式起重机设计规范，该门式起重机的主要设计参数如下：门式起重机的额定起升重量为40t，跨度为30m，悬臂长为10m，有效臂长为5.5m，起升高度为15m，小车重量为20t，小车轮距为4m，起升速度7.5m/min，工作级别为A6级，主梁材料采用Q235碳素结构钢，材料的泊松比ν=0.278，密度ρ=7830kg/m3，弹性模量E=2.10×1011N/m2.

1.2 主梁弹性力学分析建模

以其中一根主梁为例，建立其弹性力学模型，弹性体在载荷的作用下，体内任意一点都会产生相应的应力、应变和位移.将物体上任一点应力状态用应力张量σij表示，将受力物体上任一点的位移用位移张量ui来表示，对受力物体任一点应变状态用应变张量εij来表示，对于三维问题，弹性力学基本方程可用张量写成如下形式：

其中，对于σij，当i=j时表示正应力，当i≠j时表示剪切应力，Fi为单位体积的体积力在x，y，z方向上的分力.

其中对于εij，当i=j时表示正应变，当i≠j时表示剪应变.

其中 δij为 Kronecker符号，σ=σii+σ22+σ33=σx+σy+σz，E 为弹性模量，v为泊松比.

2 门式起重机弹性力学模型求解

2.1 门式起重机机械系统数字化建模

图1 门式起重机三维模型

图2 大车车轮约束情况

由于原起重机桥架的结构过于复杂，有很多肋板与加强筋，影响网格划分，所以对几何体进行简化，忽略了一些小圆角、凸台以及对主梁强度及刚度影响不大的主梁内部加强肋.完成门式起重机数字化建模，如图1所示.

现主要对门式起重机进行静力学分析，校核主梁的强度以及刚度,主梁所受载荷主要来源于自重载荷和起升载荷.起重机所受起升载荷计算如表1所示：

起升载荷，在小车轮压处按节点集中的形式施加，每个轮子所受载荷为

表1 起升载荷

主梁自身载荷通过设置材料密度和惯性加速度，由ANSYS自动加载自身载荷.

如图2所示，给大车运行机构支撑轮位置施加约束，将大车车轮和驱动装置简化为有约束的支撑点.车轮垂直于z方向位移进行约束，对车轮沿轨道y方向位移进行约束，对支腿垂直于x方向进行约束.

2.2 模型的有限元分析

由于起重机的跨度较长，因此当小车满载运行至跨中位置时，主梁所承受的载荷最大，相对于其他情况而言，此时工况最具危险性，这里我们对小车运行至梁中位置时进行强度分析.ANSYS workbench环境中门式起重机装配体有限元分析主要过程如下：

（1）定义材料属性.材料采用Q235-B，输入材料的密度，泊松比，屈服强度.

（2）模型导入.将CATIA中绘制的装配图转化为.igs格式，然后导入到ANSYS workbench中.

（3）网格划分.采用20节点单元法，保证网格划分和分析时的速度以及软件的稳定性，以防止软件因为计算机内存不足而导致分析失败.选择适合求解空间问题的20节点单元SOLID186建模计算，现给出该单元形函数.

记在 x，y，z轴上的方向位移为 u，v，w；记 I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z，A，B 为 20 个节点；s，t，r为空间上的三个基本函数单元，令s1=1-s，s2=1+s，t1=1-t，t2=1+t，r1=1-r，r2=1+r，y1=-s-t-r-2，y2=s-t-r-2，y3=s+t-r-2，y4=-s+t-r，y5=-s-t+r-2，y6=s-t+r-2，y7=s+t+r-2，y8=-s+t+r-2 则：

其中，uI，uJ，uK，uL，uM，uN，uR，uS，uT，uU，uV，uW，uX，uY，uZ，uA，uB分别表示x方向的位移在20个节点上的分量；vI，...，vB分别表示y方向的位移在20个节点上的分量；wI，...，wB分别表示z方向的位移在20个节点上的分量.角位移限于篇幅不赘述.

（4）添加载荷、约束，在主梁上添加载荷，支腿处添加约束.

（5）选择求解器求解

根据ANSYS workbench计算结果得出模型等效应力云图和等效变形云图，如图3图4所示.根据资料显示Q235钢许用应力为σ=235MPa，取安全系数为n=1.3，当小车位于梁中部时最大等效应力为 53.14MPa[σ]=σ/n=235/1.3=180.77MPa；小车位于梁中部时主梁的最大等效应变为1.1×10-5m，也远小于许用工程应变，有限元分析结果表明，该门式起重机结构参数满足强度、刚度要求.

图3 等效应力云图

图4 等效应变云图

3 结束语

采用solid186-C3-D20节点单元，有效地控制了单元和节点的数量，在节省计算时间的情况下，也保证了计算结果的精度.通过ANSYS分析结果看来，该门式起重机在该工况下最大应力和位移变形满足设计规范要求，故该设计是可行的.