高等数学微积分教学的重点和难点分析

谭 辉

（嘉应学院梅州师范分院，广东 梅州 514000）

微积分是高等数学中的一门基础性学科，是对高等数学中对函数进行研究的微分积分以及有关概念的数学分支.其主要内容有微分、积分、求极限等.因此，微积分可以很好地研究函数，可以运用它解答多种题型，所以，无论是中学教学还是大学教学，都离不开微积分教学.但是，在一些高校,尤其专科类学校中，数学学科教学课时较少，对微积分的讲解也不够透彻.因此下文通过对微积分的重点及难点分析来展现微积分在高等数学中的重要性.

1 高等数学微积分的重要性

无论是学生还是老师在学习每一学科的时候，都要思考这门学科在社会生活中的应用.培养创造性思维和用数学方法解决生活中存在的问题的能力，学习数学不能只学数学理论知识，要努力培养自己的数学思维能力和逻辑能力，最重要的还是数学的运用能力和数学意识，因为生活处处有数学，数学来源于生活.学习高等数学能够让学生和老师拥有属于自己的逻辑、抽象、类比、归纳、发散、逆向等创造性思维，学生通过高等数学微积分课程的学习能够提高自己的数学思考能力.让学生拥有属于自己的数学思考能力，学会运用数学思维来解决生活中的问题.学生生活中面临难以解决的问题时，能够主动的并且第一时间的尝试用数学的思维和方法寻求解决问题.当学生学习新的数学理论的时候，能快速地把自己学过的数学能力运用到新的理论上去，把数学带给学生的相关思维紧密地融合在一起.

在我们的生活学习中，一切事物都离不开“数”和“形”的指导，揭示了高等数学的基础性、工具性和广泛应用性，高等数学不仅能够扩大了学生的知识面，而且还大大地激发学生对数学学习的积极性，帮助学生们在处理生活中的提高自身的逻辑思考能力，提升了学生的综合素质，同时也能够提高了高数和生活得的联系，让学生们清楚地意识到高数的重要性，为学生日后的发展和学习奠定了充足的基础.微积分的诞生，则为广大学者开创了更科学的研究新领域.

高等数学在我们的生活中应用的领域逐渐扩大，各行各业都成为高等数学大显身手的地方.高等数学中的学习方法和解决问题的方法被广泛地运用到各个领域，能够帮助我们得出更加精准的结果.能够为我们生活总解决问题的科学才能真正成为科学.在现在社会经济发展如此快速的时代，高等数学也正在从幕后走向了人类发展历史的前沿.

2 高数中的微积分课程教学中的疑难点

2.1 高等数学中的微积分教学要激发学生学习高数的兴趣

微积分教学设计的内容多，而且较为枯燥，所以一般情况下大部分学生都对微积分的学习缺乏兴趣.因此，进行微积分教学最主要的任务就是激发学生学习兴趣，兴趣是决定人参加某种活动的重要因素，有了兴趣，学生才可以积极主动地去学习，因为主动的学习才是有效的学习，让学生从自己内心去接受这门学科，才会在学习中体会到乐趣，才能学多少会多少，甚至可能创造出新的学习领域.这就要求老师首先在教学中要指明微积分的中亚地位，和其能解决太多的实际问题.

2.2 高等数学中微积分的教学要改进传统的教学方法

当前在我国的教学中，常常都将老师作为主体，都是满堂灌教学，老师一味地讲，学生一味地听，导致学生无法表现出自己的个性，无法发挥自己的潜力，更无法变现自己的创造力.尤其微积分是一门较难的教学，这就更要求将学生作为主体，多动脑，勤思考，要求老师充分运用逆向思维，才能提高学生的能力.因此，要遵循新课标下的学生观，激发学生兴趣，提高学生积极性，从而更好更深的认识学习微积分.

2.3 高等数学中的微积分教学要充分了解教学的对象，明确教学目标

在高数的微积分教学中，教师不光要把教材中的知识完整的教授给学生，更要教会学生学习的方法.教学角度要正确，要站在学生的角度去考虑教学目标和方式.在教学之前，要了解学生对这门学科的需要，要知道学生们对学科的接受能力及各种优缺点，然后改进自己的教学方式方法，做到可以充分有效率的把知识传授给学生.据调查，当前我国高等学校的学生普遍素质不是很高，对高等数学的理解能力欠缺，兴趣也不够，教学课时也较少.因此在以后的微积分教学过程中就需要对以上不足之处进行改进.

3 高等数学中微积分教学中的重点

3.1 高等数学微积分课程教学中的求极限模块

高等数学微积分的教学中，求解极限的方法一般有:重要极限，无穷小，洛必达法则.因此要熟练掌握求极限的方法就需要明确数列、函数极限的概念，明确无穷小量和无穷大量的各个细小知识点，了解无穷小量的比较的方法，明确二者之间的关系.对于两个重要极限，一定要让学生理解其本质含义，在各种相似形式，但本质不同的地方要重点分析其根本区别.

比如：

这四种形式非常相似，这就需要让学生从本质意义上去分析、比较，找出它们的区别和联系.

3.2 高等数学中微积分教学的不定积分的分部积分法

分部积分法是一个具有一定难度的知识，大多数同学在学习过程中对uv的选择总是搞混，而在相关的课本中，也并没有指出明确的选择规律，所以导致一些学生学习起来相当费力，这就要求老师必须对这一问题进行解决，通过有效的教学，发明一定的规律，能够让学生充分并有效的掌握分部积分.

3.3 高等数学教学中微积分教学中的无穷级数模块

高等数学微积分教学中无穷级数是难点之一，学生需理解级数收敛、发散的概念.明确收敛级数的相关知识点，基本性质和必要条件.会用正项级数的比较判别法.掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性.明确绝对收敛和条件收敛的相关知识点，会用莱布尼兹的方法判断.还有对幂级数的掌握，明确幂级数的收敛半径、收敛区间.和在其收敛区间内的基本性质，了解求幂级数的收敛半径、收敛区间的方法.

3.4 分段函数

分段函数要求学生能够正确的理解分段函数的相关定义.理解函数的表示方法.了解反函数、复合函数概念.明确初等函数的图形及性质，明确函数的几何特性及图形特征，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能够搞明白实际问题中所蕴含的函数关系.理解实数与实数的绝对值的概念.明确函数的几何特性了解各几何特性的图形特征.了解反函数概念；明白函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数.了理解复合函数的概念；掌握基本初等函数的基本性质.了解分段函数的概念.学会建立一些应用问题的函数关系式.

3.5 复合函数的复合步骤的分解方法

复合函数能否正确分解对求导运算起决定作用，而复合函数相对是比较抽象的，所以在对复合函数的分解内容讲解中要善于运用比喻等方法让学生去理解掌握.

3.6 用图形直观、形象地表达问题

准确描绘函数图象需要很好地掌握函数的基本性质，并能利用导数准确判断函数的单调性、极值、最值、拐点等，是综合性的运用，所以也是教学中要非常重视的.

4 结束语

微积分在我国的高等数学学科的教学中是一个重要的教学模块.存在着很多的重点难点需要我们广大的教师去解决.需要我们不断地融合新的教学理念，教学方法.需要我们发散我们的思维，创新思维去寻找更好的方式方法去解决这些问题.在当下我国新课改的教育背景下，我们广大的教师就要把自己的最饱满的热情，最坚定的信念和最积极的态度投身到我国的教育事业中去.从我们教学的角度，从学生的学习角度去改变传统的教学方式，方法.运用各种新的教学方法提高学生学习高等数学的兴趣，让学生能够快速的理解高等数学的相关重点难点，减轻了学生的负担，教师的工作也能够得到有效的开展.让学生充分掌握高等数学中微积分的知识及运用，为学生日后的学习工作奠定一个坚实的基础.

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