师范院校高等数学教学研究与改革实践

曾莹莹

摘 要：为了进一步提高高等数学的教学质量，教学改革势在必行。文章以四川师范大学为例，总结师范院校特点及其对教学的影响，结合教学经验，对教学中目前存在的问题有针对性的进一步探讨解决对策，如加强教师培训，在教学内容、教学方法及课下辅导等方面进行改革，努力培养学生的思想方法并增强数学影响。

关键词：高等数学；师范院校；教学改革

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）10-0124-04

Abstract： The reform must be enforced for improving the quality of teaching. In this paper， we consider this problem in Sichuan Normal University， and summarize the characters of students in the normal university and their impacts on teaching， associating with teaching experiences， and giving further solutions to the problems in teaching. For example， we can strengthen teacher's training and reform on teaching content， teaching method， give guidance after classes， try the best to train thinking and strengthen the influence of mathematics.

Keywords： Calculus； normal university； teaching reform

高等数学是一门基础课程，受众是非数学专业的本科生，包括理工科、经济类甚至文科类等学生都需要进行学习。作为开启科学大门钥匙的数学，今日教育质量的优劣，就近说影响到后续专业课程的学习及思维训练，长远说决定着未来科学人才的水平[1]。随着时代的不断变迁，教学改革势在必行。改革不是一蹴而就的，需要参考国内外成功的教改经验并結合自身的实际情况，经过时间的洗礼，不断地总结、调整和修正。国内各大高校自80年代开始已在陆续进行涉及各个学科、专业、课程的教学改革[2]，目前仍在持续进行中。文献[3]深入分析研究了当下高等数学教学的情况，探讨了教改的必要性并阐述了教改过程中诸多因素之间的关系。

师范院校作为高等学府的一个特殊群体，分布广，是教师和教育研究人员的主要培养基地。有人认为，高等数学知识在中小学教学中并未涉及，对于一位师范生是根本没有必要去学好甚至去学习的。这是一种错误的观点。即便知识在将来工作中未被涉及，其对人们所进行的有效思维训练仍是十分必要的，所谓站得高才能看得远。多年后，其中的公式、定理也许已经记忆模糊，其思想仍会对人们产生无形的影响，一代代地传递下去。在这样一个特殊环境下，在师范院校中大力开展高等数学教学改革，进一步提高高等数学的教学质量显得更为重要。不仅关系到当下学生的学习水平，对未来的教育也会产生深远影响。

本文将以四川师范大学为例，围绕师范院校特点，结合教学经验，对教学中目前存在的问题有针对性的进一步探讨解决对策。

一、师范院校特点及改革目标

以四川师范大学为例，其为一所省属重点的教学科研型大学。学校的定位会影响到生源水平和学生毕业后的择业和深造要求。师范大学英文翻译为normal university，意为正常、正规，可引申为“规范、规则”，旨在培养规范性人才。尽管随着教学的不断改革，师范类院校的专业设置越来越全面化，但始终不会抹去自己的这一使命。影响高等数学教学的因素是复杂的。相较于一般的综合性院校，师范性存在着它独有的特点，这将对教学造成影响。

（一）生源分布不均衡

其一，女生比例高是师范类院校的一大特点。据搜狐网统计，四川师范大学的女生比例高达60%。在如会计、统计等专业中，女生比例更是远高于此，甚至能达到90%。其二，低学费和四川省政府的免费师范政策，吸引了更多家庭经济条件并不富裕和来自偏远地区的考生。特别是高等数学这门课程，理工科学生占主要部分。据复旦大学胡安宁教授和香港科技大学吴晓刚教授发表于2017年12月《英国社会学杂志》的研究结果表明，家庭条件一般甚至贫穷的孩子更可能学理科[4]。从而也更印证了这一点。其三，绝大部分学生来自于四川本省，少数的外省学生需要努力融入到当地环境之中。

正是基于师范院校的这些特点，学生更为简单朴素，一般都具有吃苦耐劳的品质，希望通过自己的努力而获得更好的未来，因此更容易形成良好的学习氛围。但这些学生也往往具有内敛的性格，自信程度不够，课堂活跃度不高。甚至一些来自偏远地区的学生，基础相对薄弱，有待进一步加强。自身的成长环境和四川师范大学所在地成都有很大差距，对事物新鲜又陌生，心理上产生自卑情绪。因此，帮助学生扎实基础、建立自信、调动课堂积极性是师范院校高数课堂的一大改革目标。

（二）生源质量较高

四川师范大学目前所有普通类专业在全国本科一批招生，其生源质量与教育部直属师范院校相比虽还有差距，但要远高于地方师范类院校。毕业生的择业走向除部分学生会成为一名教师外，还有一大比例的学生会选择继续深造。这两类学生在知识和技能上的需求有着不同的侧重点。因此在教学中要针对学生的不同需求，采取分层次教学的方法，努力将学生在自我定位的方向上进行提升。

（三）承担国家教师培养的主要任务

提高教育质量的关键在于教师，他们是教学的执行者。尽管有越来越多的非师范专业的学生将职业定位为教师，但不得不说教育体系的绝大部分仍然毕业于师范院校。他们的专业水平直接影响到后续他能“教给学生什么”以及“教得怎么样”的问题，关系到国家未来发展的方方面面。对于这些学生而言，重要的不是会背几个公式，会做几道题，而是知道这些定理公式的由来和用处，也就是要解决“why”而不是“what”的问题。只有让他们能够建立相对完整的知识体系并掌握数学思想，他才能更好的传授给自己的学生。

二、相应的改革措施

“用户满意”是教学中应始终秉持的理念和姿态。针对师范院校的特点，改革方向为帮助学生扎实基础、建立自信、调动课堂积极性、传授数学思想和针对学生的定位进行分层次教学。探索尝试以下对策：

（一）建设师资队伍

教学质量的优劣与教师的教学效果不无关系。目前高校教师几乎全部具有研究生学历，新进教师更是以博士学历为基本条件。他们具有扎实的专业基础知识和良好的科研能力。所谓“良师一定为学者，而学者不一定为良师”。很多高校教师并非毕业于师范院校，没有经历过教学的相关训练。他们虽知识储备丰富，但教学技巧匮乏，教学方法单一，往往采用讲授法，重点放在了逻辑的严谨性上。高等数学授课对象为大一新生，还未完全适应大学的学习节奏。一再的灌输教学内容会让有些学生感觉如“当头一棒”，十分疲累。一开始就被搞糊涂了，从而丧失了继续学习高等数学的兴趣和信心，形成恶性循环。

除了每年四川省会组织对新进教师集中进行技能培训以外，四川师范大學还专门成立了教师教学发展中心，对教师开展教学入门培训。采取“主题讲座”、“经验交流”与“实践训练”三种方式，分散进行。请经验丰富的教师担任教学指导，教学督导监督执行。除此之外，学校开展“精彩一课”观摩和青年教师教学竞赛，提供展示和互相学习的平台。创建教师在线学习中心，组织教师不断自我提升。通过不断努力，现我校高等数学教研室成员教授占15%，副教授30%，博士45%，2名教师分别获得全国高校数学微课程教学设计竞赛一、二等奖，一名四川师大现代园丁奖获得者和一名四川师大教学新秀奖获得者。教研室还不断鼓励教师们进修、访问、攻读学位，不仅在组内积极开展各类教学、科研交流活动，还经常与成都其他高校教师进行经验交流。

（二）教学内容上

1. 教材建设

教材选用与教材建设是提高教学质量的前提。目前我校结合自身要求编撰的教材《高等数学》，已被科学出版社出版并入选“十三五”规划教材，现已投入使用。数学最引人注目的特点是它的确定性、抽象性、精确性和应用的广泛性[5]。正是由于数学的这些特点，造成了数学是一门被很多学生称之为“枯燥”的学科。教材力求帮助学生摆脱这一印象。

其一，丰富的图例使得晦涩难懂的抽象内容变得直观通俗易懂。比如印刷为彩印，同一坐标系下，不同的曲线、曲面、几何体用不同颜色绘制，使得教材内容充实又丰富多彩（见图1）。采用图示将多个概念建立联系（见图2），帮助学生对知识内容的总结学习。其二，每一个概念、定理公式尽可能用简单的例子娓娓道来[6]。如讲到方向导数时，先提及实际问题中有时需要讨论函数沿某一方向或任意指定方向的变化率。例如热空气要向冷的地方流动，气象学中确定大气温度、气压沿着某一方向的变化率等。再给出方向导数的概念。让学生既明白了为什么要学习方向导数，又懂得了利用方向导数可以解决哪一类的实际问题。直接给出方向导数的定义，然后给出计算方向导数的例题，会令学生一头雾水。其三，选用的例题和习题范围很广，例题由易到难，逐步过渡，并列入不少近年来的考研真题，适合不同层次的学生使用。多样化的例题使得可读性更强。

2. 因“材”施教

这里的“材”所指的是学生，不仅包括学生的学习水平，同样需要考虑到学生的专业类别以及学生未来的择业规划。

重视基础建设，一方面是可帮助基础薄弱的学生，另外是有助于学生厚积薄发。如在新课程开始初期，花更多的时间给学生强化高等数学的核心思想——极限思想，而非简单的讲解定义、例题和证明。极限强调的是无限逼近，并非达到。这跟现实生活中所提到的极限是一致的。一项项的吉尼斯纪录，都是人们不断突破记录、探索极限的过程。这样的讲解更让学生理解深刻。前面基础知识掌握扎实了，后面再加快教学进度，学生更容易接受，学习效果也会更好，形成良性循环。

教学内容要注意与专业相结合。以物理专业为例，物理中的很多公式都是用微积分推导出来的。如用元素法求功；用曲线曲面积分、高斯公式求磁感应强度、磁通量等。在讲到定积分、曲面积分和高斯公式等内容时，可举一些与物理专业相关的实际案例，让学生充分理解数学知识的同时，也能认识到数学的价值所在[7]。

每个学生的目标是不同的[8]。我校学生的毕业走向主要集中在成为教师和继续深造这两大块。针对选择继续深造的学生，在强调基础知识的基础上开设高等数学研究性学习的系列选修课程显得也十分重要。我校针对部分专业学生在大三时开设了《大学数学选讲》课程，在基础上进行知识深入。部分内容采用讨论式的教学方式，学生发言踊跃，积极主动的思考问题，取得较好的教学效果。鼓励并组织学生参加全国大学生数学竞赛，现获得四川赛区二等奖1人，三等奖3人。

3. 增强历史感、实用性和趣味性

高等数学是一门有着悠久历史的学科。数学家发现与探索新知识的故事的引入可增加这门学科的历史感。另外，高等数学的教学对象是非数学专业的本科生。在强调数学严谨性的同时，还需体现其实用性和趣味性，激起学生的学习兴趣[9]。如在讲到心形线时，可介绍数学家笛卡尔的爱情故事，感受数学浪漫的一面。生动的数学故事可创设良好的学习氛围。

4. 注重培养思想方法

俗话说“授之以鱼不如授之以渔”。相较于计算的功力，数学更注重思想。一种成功的数学教育既要为学生提供必要的数学知识，还要对学生进行必要的理性思维训练[9]。因此有必要在课堂上展现思维过程，补充书中没有写出来的逻辑，让学生了解“是怎么想出来的”，而不是简单的背公式、背定理和计算。让学生从枯燥难懂的教学内容中解放出来。高等数学是以“极限”为核心思想的。它蕴含着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确以及量变与质变的对立统一[10]，并用ε-N，ε-δ来定量地刻画。这个概念严谨、抽象，完全区别于之前中小学时期所学习的概念静止的观点。

（三）教学方法上

1. 帮助学生树立信心

《高等数学》的主要内容是微积分，内容多、难度大、理论性强。有不少学生具有“恐高”心理。在学生中相传，从前有棵树叫“高数”上面挂了很多人。从中可以看出学生对高等数学的学习所存在的畏惧情绪。尤其是很多师范生本身就自信心不足。在教学中可有意识地通过数学概念、性质等引导学生领悟人生哲理，提高学生的学习兴趣，引导学生发散思维，树立正确的人生观。如在讲到幂函数的极限时可引入以下公式：

1.01365=37.80.99365=0.03和1.02365=1377.40.98365=0.0006。

第一个公式告诉我们勤学如初起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。第二个公式则告知我们在人生的路程上，每天多做一点点，积少成多，就会带来巨大的飞跃。

2. 直观教学

高等数学具有抽象性，一些直观例子和图示的引入会更利于学生的深刻理解，激起学生的学习兴趣，提高学习效率。如在讲到极限存在准则中的夹逼准则时，可以用一列火车的三节车厢来代替其中所提到的三个数列（见图3）。车厢始终保持着某一前后顺序，如果第一、三节车厢驶向同一目的地，则第二节被夹逼的车厢自然而然也会驶向同一目的地。这一例子的形象引入会大大加深学生对定理的理解和提高学习效率。又如在讲解拉格朗日中值定理的证明时，可用图示将其转化为满足罗尔定理的函数（见图4）。

3. 多种教学法相结合

高等数学大班授课，存在听课人数众多等实际问题，使得多数课堂上很难开展师生互动和同学讨论，教学方法的选择和应用受到诸多限制。多种教学法相结合，根据教学内容适时进行调整，有助于提升教学效果。

我校是师范院校，多数学生最终会走上三尺讲坛。针对这部分学生，教师的教学方法会对学生今后的教学工作起到无形的影响。拿出部分内容让学生尝试走上讲台，实现从“观众”到“演员”的角色转换，自然地融入到一个相对自由的讨论环境中，增强教学互动。老师也能从中体察到学生知识点掌握的情况，欠缺之处及时补足，并培养了学生对问题的理解能力、报告能力和快速反应能力。教学更着眼于启动学生的思维活动，培养学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力[11]。

案例教学法和讨论式教学法，更有利于增强课堂气氛，是学生的学习情形更活跃，加强学生的自主学习、独立思考的能力和责任感，克服对教师的依赖心理，适应大学的学习方式[12]。

4. 采用先进的教育技术手段

将先进的教育技术手段融于教学活动中，引入计算机的现场演示[13]，如利用多媒体教室，用Matlab编程制作平面或空间图形及动画。如在讲解心形线积分时，在Matlab中输入程序

theta=0：pi/50：2*pi；

rho1=2*（1-sin（theta））；

x=rho1.*cos（theta）；

y=rho1.*sin（theta）；

plot（x，y，'r'，'LineWidth'，2）；

axis equal；

axis（[-3 3 -5 1]）；

mytitle=title（'$$＼rho = 2（1-＼sin ＼theta ）$$'，'fontsize'，12）；

set（mytitle，'Interpreter'，'latex'）。

则会输出心形线图示（见图5）。让学生直观感受曲线走势。这样地为学生演示以往用粉笔难以描绘的空间几何图形，使学生有身临其境之感，实现直观教学。运用多媒体教学一定要做到内容适量。学生在学习时既不至于过多地被多媒体所吸引，又可以适当转换思维，减少听课的疲劳程度，这样不但可以达到预期的学习效果，而且做到了感性认识与理性认识的统一。

（四）课下答疑

大学区别于中学学习，没有统一安排自习时间，需要依靠学生的自觉性。同时，教师没有固定办公室，没有坐班制度。学生有问题不能及时地向老师面对面请教。但微信、QQ、邮件等网络交流形式弥补了这方面不足。学生有了问题，写在纸上，拍照，老师及时进行解答。创建学习群，鼓励学生相互学习交流经验。在同学们的相互影响感召之下，提高学生的学习积极性。另外老师时不时分享一些有关数学之美的文章以及数学小故事，以此激发学生学习数学的兴趣，更可加深学生与教师之间的情感交流。

三、教學效果分析

经过时间的检验，通过以上改革措施的实施，学生在对数学的学习兴趣、学习成绩反馈以及教师评价等方面都有显著提高。以16级工程造价专业学生为例，期末成绩≥90分的学生占20.17%，≥82分的学生占50.42%，不及格率仅占4.2%。但在学生课堂积极性调动方面还有待进一步加强。

教学改革的实施，为教学质量的逐步提高提供了有利保证。但其任重道远，需要历经时间的洗礼，不断探索、不断改正，最终实现教学相长。

参考文献：

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[4]Hu A， Wu X. Science or Liberal Arts？ Family Background， Cultural Capital， and College Major Choice in China[J].British Journal of Sociology， 2007， 12. DOI：10.1111/1468-4446.12342.

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