关于“平行四边形周长”易算错的原因分析及对策

冯燕 李升国

摘要：多种感官参与学习，学生可以更好地理解概念的内涵。概念的内涵是一个概念所反映的本质属性的总和，即概念的内容。学生要理解概念，就要理解其内涵。

关键词：周长概念；平行四边形周长；多种感官参与学习；思维定势

在教学中，我们发现学生对周长的概念并不陌生，但又无法清晰的表达。对学生来说看似简单的周长概念是否真的那么简单？周长作为学生空间观念的重要组成部分又蕴含着哪些数学思想？在教学时，我们又应该注重培养学生的哪些能力？

在小学数学五年级上册“平行四边形面积”教学后，就会看到一个错误现象因大多数学生受“长方形周长=（长+宽）×2”以及“平行四边形面积由长方形面积公式转化而来”的思维定势影响，而误用“平行四边形周长=（底十高）×2”，并且在不同班级，不同学校，不同届的学生中普遍出现这样的错误。这类错误如此常见，必有深层次的原因。

一、学生受“长方形周长的计算公式”负迁移影响

小学数学教材是按小学生的认知规律编写的，从整体感知立体图形到认识平面图形特征；从计算长、正方形的周长和面积到计算平行四边形、三角形、梯形的面积；延伸到认识和计算圆的周长与面积。而这些平面几何“周长与面积公式”在学习的过程中要大家分辨且灵活地运用是有难度的。从调查中我了解到多数学生都是受“长方形周长=（长+宽）×2”的计算公式负迁移影响，往往认为“平行四边形周长=（底十高）×2”。具体错误原因分析如下：①学生对平行四边形周长理解不透彻：因五年级教材只对平行四边形面积计算作要求（平行四边形周长已在三年级时学完），而三年级数学教材只要求推导归纳出长方形与正方形的周长计算公式，即长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长X4，而平行四边形、三角形、梯形等周长计算没有统一给出公式。可在五年级作业练习中突然出现求平行四边形周长，就容易把时隔近两年学习的平行四边形周长混当作长方形周长公式来计算了。为此，在学习中必须弄清楚什么是平行四边形的周长，可以亲自动手摸一摸、画画等来理解平行四边形的周长是由四条线段（两组对边）围成的，与平行四边形的高没有关系，接着大家还可亲自动手量一量、算一算等，做到理解并加以辨别，能够准确地计算出平行四边形的周长。②学生看图审题不认真：在老师教学时我们不但要看清平行四边形底边与高的关系，而且还要知道平行四边形底边上的高有无数条，而书上图中一般只用虚线表示其中一条，而围成平行四边形外围四周的两组对边是用实线来表示。这时还要知道在计算前必须认真审题：不仅要细心观察是什么平面图形，还要注意看平面图形中数字所表示的是哪条对应边上的长度。为防止或纠正上述错误出现，学生在学习中除了弄清上述概念外，时常还得通过一些实际计算“长方形周长与平行四边形周长”的对比性练习来帮助分辨理清。

二、学生受“由长方形面积公式转化而来”思维定势影响

学生从开始认识到计算平面图形的周长与面积，教材都是由长方形到平行四边形的顺序安排的。然而在“平行四边形面积”的教学中，教材上提供的图例是将平行四边形剪拼、割补、平移成长方形，由长方形面积计算公式推导出“平行四边形面积计算公式”，由于受“平行四边形面积由长方形面积公式转化而来”思维定势影响，就误认为平行四边形的周长也由长方形周长公式转化而来，即“平行四边形周长=（底十高）×2”的乱套误用公式了。因此，在学习中我们是运用了推理的基本思想，充分利用类比、转化的思想方法，将未学过的平行四边形转化成已学过的长方形，通过观察、比较、发现并感悟平行四边形的面积与底、高来从外在形状到内在关系来克服定势思维。学着寻找在计算平行四边形与长方形周长和面积前都应具备哪些對应条件？通过对比巩固应用练习及时发现错误并纠正，这样就不会让这类的错误算法在大家的头脑里生根发芽。

多种感官参与学习，学生可以更好地理解概念的内涵。概念的内涵是一个概念所反映的本质属性的总和，也就是概念的内容。学生要理解概念，就要理解其内涵。由于学生年龄小，理解能力低，而一些数学概念又较难理解，通过安排他们观察、感知、实践，可以帮助他们理解概念的内涵。在学习周长这部分知识时，首先要理解周长的意义。可以动笔让学生画一片漂亮的树叶，有一只小虫子沿着树叶的边缘爬了一周，用笔画出小虫所走过的路线，小虫所走过的路的长就是树叶的周长。2.摸数学书封面的边线、椅子面的边线、铅笔盒上面的边线：描一长方形、正方形、三角形、梯形、圆、小汽车等的周长。在多种感官的参与下，学生深刻理解了周长的内涵，即平面图形边线的长度和就是它的周长。在理解周长内涵的同时，也理解了周长的外延，为进一步学习周长的计算奠定了基础。

参考文献：

[1]邢佳立.巧借“图形穿越”发展空间观念一“图形穿越”教学片段[J].小学教学（数学版），2016.（09）

[2]罗永军.数学实验：导向学生的隐性知识增长[J教学月刊，2018（12）：7-10.