建模思想在初中数学教学中的应用

伍绍敏

摘要：数学教学是我国教育体系中必不可少的环节，初中数学处于中间阶段，既是对小学数学的概括总结，也是为以后的高中，乃至大学的数学学习打下良好的基础，因此，提高初中数学的课堂教学质量已经成为许多老师面临的重大挑战。针对数学的逻辑性和严谨性，老师可以把建模思想与课堂教学相结合，帮助学生更好地理解抽象的数学概念，更好地掌握数学知识。

关键词：建模思想；初中数学；重要作用

一、建模思想的重要作用

1.培养辨异对比的思维方式。对于某些空间思维不够发达的学生来讲，难对数学概念和理论进行快速的消化，即使教师已经将知识点进行条分缕析，也达不到较高的学习效率。这时候就需要教师引导学生进行辨异对比的思维方式的锻炼，让学生将一些知识点——尤其是比较相似的知识点或者是容易使用错误的知识点进行比较、分辨和运用，让学生在亲自比较解析中明白知识点的差异或者错误知识中比较容易被迷惑的重点，这样，通过错误指示的探讨推理，学生就会进一步明白自己的思维方式的漏洞，及时进行纠正，使自己的思维朝着正确的方向发展。

2.培养联系整体的思维方式。数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，而建模思想的培养同样需要联系整体，所以培养学生建立整体思维也是教师的教学重点。教师在进行一个知识点的教学时，经常联系已经学习过或者即将学习的知识点进行联系教学，这也是整体思维的一种体现。

3.培养学生的求异思维。数学思维讲究灵活多变性，一个数学问题可以有多种思维方式来解剖，相应的就会出现多种解题方式。教师在数学问题的解析上不要急于将自己的方法告诉学生，而是要引导学生从不同角度对其进行分析和探索，提高思维的灵活性，拓宽思维空间。

4.培养学生的发散思维。数学学科的特点是需要思维的扩散和联系，教师要根据学生的具体情况，根据学生已掌握的知识，有意识地将知识点进行串联和深化结合，锻炼学生发散思维，拓宽学生思考界限，进而提升数学思维能力。

二、创设情境，激活学生的建模思维

学生对于一些重难点的学习热情是推动学生自主学习的有效工具，教师要从学生接受知识的学习角度出发，精心设计一些问题情景，并且要有一定的启发性，可以大胆的从学生的心理状态和学习意识层面进行培养。比如，在教授学生利用函数模型解答应用问题时，教师可以设计这样的学习题目：现在一个工厂主要负责制造衣服，制作每件衣服的成本大概在100元左右，在试销售阶段每件衣服的日销售价为x元，日销售量是y件，当x值不断提升时，y值会相对应的有所减少，要让学生利用自己的函数基础知识掌握情况进行解答，怎样的销售方案可以最优化的进行盈利。如果定价太高的话，货卖不动，定低了，赚不到钱。在这种具体的应用矛盾探索中，学生就会尝试着利用自己的建模思维进行有效解题，设立一个一次函数关系式y=-x+200，然后假设好定量和变量，利用模型的概念知识进行有效解答，使学生可以在这种真实的情景化问题解答中有一定的学习突破，调动学生的学习积极性和自主性。在这种创设具体的问题隋景教学中，学生会意识到数学模型在解决应用问题的高效性，从而让学生有深刻的学习认知，主动自觉的去接受知识渗透。

三、结合课本，渗透建模思想

数学建模解决应用性实际问题的步骤是：审题，寻找内在数学关系，准确建立数学模型，求解数学模型，其中关键是建模，而建模的关键环节是审题，所以，首先要教学生掌握审题策略：

（1）细读重点字、词、句、式，通过阅读材料，观察图表，找出题设中的关键性字、词、句、式，如不到、超过、增加到、增加了、变化、不变、至多、至少、大于、小于等，结合实际意义，深入挖掘题中隐藏着的数量关系与数学意义，捕捉题中的数学模型。

（2）借助表格或画图，在某些应用题中，数量关系比较复杂，审题时难以把复杂的数量关系清晰化，怎么办？可以根据事物类别、时间先后、问题的项目等列出表格或画出图形。

（3）关注问题的实际背景，从现实生产生活中提炼出的应用题，一般都有较浓厚的生活气息，且题设多以文字叙述的方式给出，显得比较抽象，理解难度较大，若我们能多联想问题的原始背景，往往可帮助理解题意，有时会有豁然开朗的感觉。

四、创造机会，增加学生的建模實践

应用问题的教学离不开让学生自主探究的实践，如果学生一直接触的都是一些题目分析，积累了很多应用题思维解题技巧，但是却无法在习题训练中得到有效的锻炼，那么数学模型学习无疑是纸上谈兵，没有实用性。教师应该为学生估量每个数学模型解题的主要价值，为学生创造自己建模思考的机会，让学生自己感受数学建模方法的效用。比如，教师可以设计一个学生日常生活中接触较多的应用问题，如果27个学生一起搭伴去名胜景点游玩，但是购票的时候发现，如果一次性购买30张票的话每张票就会优惠1元，每张票原本的售价是5元，同学们应该利用怎样的购票方法最省钱呢？这时一些喜欢动脑筋的同学可能会发现，购买三十张票貌似更加划算，那么教师可以继续提问当人数少于30人时，能够以最优化的购票方案进行购票的人数最低限制是多少人，然后学生就会利用题干要求的具体内容进行列式，5x>30x4，则x>24，同时x<30，x只能取整数，所以，当x最小为25时，购买30张票省钱。教师在这种建模思想的应用教学中可以让学生更多进行自主学习探究，让学生对数学建模有更加全面的理解，积累一定的数学建模解题经验。一旦教师可以培养起学生数学建模思考问题的习惯，学生的数学学习体验就会更加完整，数学学习效果也会愈加突出。

初中数学教学中的建模思维培养和训练对于学生理解和把握数学概念、解决和掌握书本知识具有非常重要的意义，对于学生提高学习素养具有极大的意义。在建模思想的培养过程中，教师要把握好训练方式，根据自己的教授习惯和学生的实际情况进行课程的安排和教学方法的调整。