圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用

李孝进

摘要：圆锥曲线参数方程是高中数学内容中的重要基础知识，在考试中占有较高的分值。在高中数学的学习中，只要和圆锥曲线有关的问题，几乎都可以利用圆锥曲线方程进行解题。圆锥曲线方程的解题方法很多，选择适合的方法进行解题。本文对圆锥曲线方程在高中数学中的应用进行了分析，希望能为提高学生的数学成绩奠定坚实的基础。

关键词：圆锥曲线方程；高中数学；应用策略

中图分类号：G633.6文獻标识码：B文章编号：1672-1578（2018）02-0173-01

引言：在高中数学教学中，有关圆锥曲线参数方程的教学可以分为直线参数方程、圆参数方程、抛物线参数方程、椭圆参数方程以及双曲线参数方程五类。圆锥曲线方程在高中数学中所占比重较大。在解题时需要对椭圆定义、双曲线定义以及圆锥曲线上的点与两个焦点之间的关系有个清晰的认识，利用等价转换的思想和数形结合的思想，由点到面，深化教学层次，进而加深学生对圆锥曲线参数方程的理解，有效的解决数学难题。

1.应用圆锥曲线参数方程时需要注意的问题

在应用圆锥曲线参数方程时，强调的是综合运用各种知识，引导学生通过合理的运算思维与结构，来求解数学问题。在解决问题时，需要学生能够掌握基础知识，还能够灵活运用知识。因此教师在进行圆锥曲线参数方程的基础知识的教学时，要注重引导学生多写、多问、多记，让他们掌握基础知识，并引导学生通过解题，掌握数学题目的内涵，进而能够快速找到解决问题的方法。教师在教学时也可以让学生通过多样化的练习，达到举一反三的目的。

2.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用策略

2.1创新思维利用定义和正余弦定理。教师在进行教学时，要引导学生创新思维，在解题过程中运用发散思维。在进行圆锥曲线参数方程教学时，把学生分成几个小组，让他们在小组内进行讨论与交流。在教学的过程中，引导学生创新学习方式，并让他们掌握一定的基础知识，进而让他们掌握问题的核心。如已知曲线x2/a2+y2/b2=1（a<0，b>0），P是双曲线上的一点，∠F1PF2=θ，求△F1PF2面积。在解这道题时，教师可以引导学生利用所学的基础知识和相关定义的理解，利用正余弦定理。根据面积公式和正余弦定理求出答案。

解：S=1/2-PF1×PF2sinθ（1）（2c）=PF1+2PF22-2PF1×PF2cosθ（2）根据圆锥曲线的双曲线概念可以得出PF×2PF2=2b2/1-cosθ，在（1）中导出三角形面积公式，进而得出答案

2.2创新思维利用圆锥曲线解决最值问题。有些高中的数学教师在教学时，经常采用让学生进行大量练习的方法来提升数学教学的质量。虽然这样的方法能够在一定程度上提升学生的学习成绩，但是却占用了学生大量的时间，因此高中的数学教师在平时的教学中，要根据学生的学习特点和学习能力，给学生比较典型的习题，让学生通过练习，创新思维模式，使学生通过练习后，能够掌握数学解题方法，并灵活转化，进而提高他们的解题速度。如在解椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），椭圆四边形ABCD，其边和坐标轴平行，求：四边形的面积和周长这道题时，教师可以创新学生的解题思路，不要只在已知条件中寻找解题思路，可以引导学生进行想象，发散他们的思维模式，进而帮助学生找到解题的切入点。如在解题，教师可以行引导学生根据已知条件设置A，让学生对四边形进行观察，得到四边和坐标轴平行，进而得到ABCD是矩形。因此可以得到面积为

S=4（acosθ×bsinθ）=2absin2θ。当S值大时，sin2θ为最大值，值为了。当sin2θ=1时，S=2ab，当sin（θ+β）为最大值时，四边形的周长最大，sin（θ+β）值为1，

LMAX=（4a2+b2）1/2。

2.3自主学习，利用圆锥曲线解决参数方程。高中数学教师在进行教学时，可以引导学生学会自主学习和合作学习，掌握有效的解题方法，提升数学学习的效率。在教学的过程中，引导学生利用科学的思维方法，得到解题的答案。如讲解椭圆方程x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），与X轴的正半轴交于点M，如果在方程中有一点N，且ON与OP垂直，求椭圆的离心率范围。在解题时，教师先让学生利用所学的知识思考，并对题目进行研究分析。让学生通过解题，提高自身的学习能力。教师在学生解题的过程中，来回巡视，在他们遇到困难时，可以启发引导他们，帮助他们解决问题，进而提高学生的解题能力。

解设M的坐标为（a，0），N的坐标为（acosθ，bsinθ），且ON垂直于MP，则bssinθ/acossθ×bsinθ/acosθ-a=-1，对公式进行简化可得b2/a2-1=1/1+cossθ，根据题目可知ON垂直MP，据方程b2=c2-a2，可知椭圆的离心率范围。

3.结语

高中数学教师在进行教学时，要让学生掌握一定的学习方法和学习技巧，在平时的练习中，可以让学生把错题写在错题本上，在考试前或者复习时拿出来认真研究，避免在以后的习题中出现类似的错误，进而提高他们的数学成绩。

参考文献：

[1]尹丽.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].未来英才，2017，（18）：6.