π的由来探究

黄丽兰

摘 要：圆是最简单又是最美丽的几何图形，常数π即圆周率，将圆的周长、面积和半径紧密联系在一起，成为解决有关问题的关键。学生通过观察、推理和动手实验认识π的产生发展过程，验证圆的周长和直径的关系，能够加深学生的理解和认知，从而培养学生的探究能力。

关键词：数学教学；π；由来；观察；推理；验证

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）10-0073-02

【教学内容】人教版六年级上册第五单元第二课时“圆的周长”。

【教材分析】圆的周长是人教版六年级上册第五单元“圆”的第二课时内容。这部分内容是学生在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及学习圆柱、圆锥等知识的基础。本节教学内容主要截取课本“你知道吗”有关π的产生与发展这个微知识，为学生介绍数学史料，从而激发学生的学习兴趣。教师通过给学生介绍π的产生与发展，让学生了解π的魅力，并让学生通过观察、推理、动手实践重走π的产生之路，进而培养学生的推理能力和科学严谨的研究精神。

【教学目标】1）借助数学史料了解π的由来。2）在观察、推理、动手实践过程中发现圆的周长与直径的关系，发展推理能力。3）培养学生科学严谨的研究精神。

【教学重点】探究圆的周长与直径的关系。

【教学难点】探究圆的周长与直径的关系。

【学具准备】三个大小不同的圆片、直尺、三角板、绳子。

【教学过程】

一、设疑导入，引出史料

（1）设疑导入，激发好奇心理。师：π是什么呢？（出示π和问号）生：圆周率、圆的周长和直径的比值、3.1415926……师：π到底是什么呢？π是怎么产生的呢？别着急，我们一起来看看古人的研究。

（2）再现史料，揭示π的由来。师：早在两千多年前，《周髀算经》中就说到“周一径三”，意思就是圆的周长约是它的直径的3倍。后来在一千六百多年前， 有一个数学家叫刘徽，看到这个图形（出示圆内接六边形）受到了启发，他割啊割，从正六边形到正八边形，正十六边形……边数逐次加倍，内接正多边形就越来越接近圆，于是有了：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣！这就是著名的割圆术，刘徽通过割圆术发现圆的周长和直径的比值约是 3.14。数学家们割了整整六百多年，后来到了公元前460年左右，又有一位非常厉害的数学家——祖冲之，他精确地计算出了圆的周长与直径的比值在 3.1415926与3.1415927之间。这是世界上第一个把倍数精确到7位小数的人，这个发现比国外的数学家早了 一千多年。可是到这里人们并没有停止研究的脚步，后人经过不断研究，证明了圆的周长与直径的比值是一个固定的数，它叫作圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数。为了计算方便人们把π近似成3.14。随着社会的发展进步，圆周率已经计算到小数点后2000 亿位了。那究竟是什么力量，吸引着一代又一代的数学家为此付出毕生的心血， 而乐此不疲呢？师：对，不仅是圆周率的魅力，更是人们对数学的热爱和追求。同学们，你们想一起来感受圆周率的魅力吗？就让我们一起来经历π的产生吧。

二、圆的周长与直径的倍数关系

（1）初步感知，寻找关系。师：刚刚有同学说到π是圆的周长与直径的比值，也就是说圆的周长与直径有关，真的有关系吗？出示三个圆。师：请看（学生静静地观赏），我把直径延长，再延长，圆的周长会发生怎样的变化，你能用一句话来描述这个变化过程吗？生：圆的直径越长，圆的周长越长。看来直径和周长关系密切。师：圆的周长和直径到底有怎样的关系呢？师：我们知道正方的周长是边长的四倍，你觉得圆的周长与直径有倍数关系吗？可能是几倍呢？生：2倍、3倍、4倍。师：这只是你们的猜想。数学讲究有理有据，圆的周长究竟是直径的多少倍呢？我们一起来看下面的动画（教师演示动画）。

（2）数形结合，体验推理。师：大家观察，我把直径向上、向下、向右、向左移，能形成一个正方形。正方形的周长和圆的直径之间有着怎样的关系？与圆的周长呢？（通过线段平移）生：正方形的周长是直径的4倍。生：圆的周长比正方形的周长短一些，比2条直径长。师：也就是说圆的周长比直径的2倍多，4倍少。师：那是不是3倍呢？我们再从另一个角度观察。请看：等边三角形經过旋转得到正六边形。师：正六边形的周长和圆的半径、直径有什么关系？生：六边形的周长是半径的6倍。生：六边形的周长是直径的3倍。师：想想这个圆的周长和六边形的周长有怎样的关系？生：圆的周长比六边形大。生：也就是说圆的周长比它直径的3倍还多一些。师：说得真好。（出示圆外接正方形）师：通过观察和推理，发现圆的周长应该大于它的直径的3倍小于直径的4倍。师：那到底是3倍多多少呢？为了得到更准确的答案，下面我们来动手实验。

（3）动手实践，验证猜想。教师让学生量一量准备好的3个大小不同的圆，然后完成下表（表略）。（出示实验表格）1）实验。师：老师也测量了3个大小不同的圆，请看在这3个圆中，不管是大圆还是小圆，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。如果再换成其他的圆来测量，同学们还会发现，每一个圆的周长还是它直径的3倍多一些。师：问题来了，不是说圆的周长和直径的比值是一个固定的数吗？可测量出来的结果各不相同，这是怎么回事呢？师：首先因为我们的测量存在误差，还有测量的次数太少，如果我们像那些伟大的数学家们一样进行成千上万次的测量和计算，我们也能获得较固定的数。2）小结。师：现在的我们是踩在巨人的肩膀上，所以圆的周长与直径的比值3倍多一些统一用字母π表示。也就是：圆的周长与直径的比值为π。

三、总结提升，思考深入

师：通过今天的学习，我们已经对π并不陌生了，但是π还有很多的奥秘正等着我们继续去发现。

【设计思路】

（1）设疑导入，激发好奇心理。本课从一个问题开始，“π是什么”为π蒙上一层神秘的面纱，激发学生对π的好奇心理和探究欲望。从心理学的角度看，学生对一些比较神秘的事物容易产生好奇心，想把它弄清楚，这样能激发学生的求知欲。而教师正是抓住学生的这种心理反应，设置疑问以激起学生对π深入了解的欲望。

（2）史料介绍，突显文化价值。新课程标准指出，在教学活动中要不断地提高学生的数学文化素养，挖掘教学内容的教育价值。本课充分利用数学史料，以数学史料为线索，揭示π的发展过程。波利亚（George Polya）指出：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识做出更好的判断。”在本课的教学中，教师不仅渗透相关的数学史，更是基于数学史的材料，再现圆周率产生发展的历史轨迹，让学生感受古人对数学的热爱与执着追求的精神。这不仅能提高学生的数学文化素养，而且能增强学生的民族自豪感，培养学生热爱数学的情感。

（3）猜想验证，发展推理能力。推理能力是新课标提出的十大核心素养之一，也是曹培英教授提出的学科核心素养之一。通过观察、推理和动手实验，学生经历了π的产生发展过程。学生通过观察正方形的周长与边长的关系进行类比推理，得出圆的周长与直径的关系，然后通过猜想、推理、验证发现圆的周长与直径的关系，感受圆周率的产生。这个教学过程以生为本，让学生通过动手实验验证圆的周长和直径的关系，加深了理解和记忆。

参考文献：

[1]张功耀.π的历史[J].自然辩证法研究，2003（06）.

[2]刘新求，张垚.如何开发π的教育功能[J].数学通报，2006（02）.

[3]江献.小学数学教材中的数学史——数学家刘徽[J].数学学习与研究，2017（08）.

[4]张维忠.数学文化史中的“π”[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2004（02）.