基于GARCH型控制图的黄金价格监控实证分析

李红梅, 王 青, 马国华

(1. 辽宁大学 数学院, 沈阳 110036; 2. 辽宁大学 经济学院, 沈阳 110036;3. 中国船舶工业物资大连有限公司, 辽宁 大连 116001)

0 引 言

作为国际储备的主要形式之一,黄金储备在维持或影响汇率水平、稳定国民经济、抑制通货膨胀、提高国际资信等方面有着特殊作用。据世界黄金协会(WGC)更新的数据显示,截至2017年底,全球官方黄金储备共计33 726.2吨,其中,美国、德国、意大利、中国、俄罗斯等国的黄金占外汇储备比重都有所增加。俄罗斯自普京当选总统以来,黄金储备已经从343吨暴增500%以上。数据显示,2017年第二季度俄罗斯购买的黄金占到了全球央行总购买量的38%。

另外,2013年4月,国际金价从此前的1 577美元/盎司跌至1 321美元/盎司时,中国、印度等地炒金者纷纷入场,当时抄底的中国大妈们10 d内购买了实物黄金300吨(约964.5万盎司)。随着民众抢购黄金,金价开始反弹,收复1 400美元大关。这一过程被称作“中国大妈”打败华尔街大鳄,“中国大妈”也因此一战成名。但好景不长,金价在稍作反弹后再次暴跌,16日,国际金价再次跌破1 400美元大关,一度跌至1 368美元每盎司。金价的走低令“中国大妈”们风光不再,惨败套牢。上海黄金交易所的数据显示,4月金交所的出库量同比增长了300%,相当于2012全年出库量的1/4。其中,4月22日到4月26日是黄金成交量最疯狂的一周,金价的加权平均价格为292.01元/g,也就意味着大部分人以该价格买入了黄金,而16日上海金交所的黄金收盘价已降至278.7元/g。据媒体估算,部分抄在“山腰”上的“中国大妈”普遍被套7%～25%,如果算上回购的手续费,被套幅度超过28%。

由此可见,黄金作为一种传统的金融产品,无论是国家还是个人,一直是投资界关注的焦点。虽然黄金具有保值和避险功能,但保值功能不意味着黄金价格只涨不跌,或者必然是短期下跌、长期上扬,黄金价格的震荡波动造成的金融风险不可小觑。尤其金融又与实体经济的关系密不可分[1],金融资产价格的动荡必然会影响到经济的稳定。目前,国际黄金价格受很多因素的影响,如世界黄金资源供需状况、美元指数、石油价格以及世界政治经济形势等。国内很多学者对于黄金价格的研究主要集中在黄金价格的影响因素及黄金价格预测两方面,如王林珠等[2]在经济新常态下运用VAR模型研究了中国黄金价格影响因素,其结果表明中国黄金价格波动除了受自身价格影响外,美元汇率对其影响最大;王聪等[3]通过研究中国和美国、日本黄金期货市场传导影响的分析,对国际间黄金期货市场价格联动关系进行了研究。另外,徐珺[4]基于纽约交易所523组数据运用ARMA模型进行了黄金期货价格的实证分析;刘锋等[5]基于非参数自回归模型对黄金价格进行了短期的分析预测;潘小文[6]也对国际黄金价格的影响因素进行了分析。

比较之前的研究结果,人们更加期望能够有监测出黄金价格异常波动的有效方法。如果能够提前对异常数据进行监测,那么投资者将会有更多时间修正自己的投资策略。在对异常值监控的方法上,一般多采用控制图作为手段。基于此,本文提出了一种基于GARCH型控制图的黄金价格监控方法。

1 GARCH型控制图

本文尝试提出基于GARCH型控制图的黄金价格监控的实证分析方法,主要以质量控制理论为出发点,将控制图思想方法运用到黄金价格的风险预警监控中,以期为投资者提供更为敏感有效的风险预警建议,并对国际黄金现货价格提供更为科学有效的监控手段。

质量控制图是现代质量管理中使用最为广泛的方法和工具,经典质量控制图主要有Shewhart控制图、CUSUM控制图和EWMA控制图等。随着计算机技术的快速发展和生产线的广泛应用,质量控制图技术也得到了更为广泛的应用。但由于常规控制图应用的前提是受控过程为独立同分布的,而经济数据大多是自相关数据,尤其是金融数据更是表现出显著的自相关性及波动簇聚性,因此,自相关问题的存在限制了常规控制图在这方面的应用。Alwan[7]提出在自相关过程中应用控制图会导致漏发或虚发警报的情况。目前控制图针对自相关过程的应用主要分为2大类:一种是控制图的修正,如Yashchin等[8]提出并发展的修正CUSUM控制图,以及Schmid等[9]探讨的修正EWMA控制图等。另外一种针对自相关的控制图应用是结合时间序列模型进行的残差控制图。如Schipper[10]在其文章中介绍了满足GARCH模型的EWMA控制过程,并将控制图应用于股票收益率。Jorge Pérez-Rave[11]、Osei-Aning R等[12]验证控制图是否能够应用于具有自相关的过程,结果显示,在某些情况下控制图应用于时间序列是合适的。国内学者侯雅文等[13]、李京磊等[14]、王志坚等[15]也都对控制图中的自相关过程有过深入的研究。

在处理存在自相关的宏观经济领域和金融领域的时序数据时,通常采用时间序列分析的方法,如ARIMA(p,d,q)模型、ARCH模型、GARCH模型等。ARIMA模型又被称为求和自回归移动平均模型,简记为ARIMA(p,d,q)模型,其结构为

(1-φ1B-…-φpBp)dxt=(1-θ1B-…-θqBq)εt

(1)

其中φ1…φp,θ1…θq为待估计参数。ARIMA(p,d,q)模型是针对非平稳时间序列数据,通过d阶差分,使其成为平稳的时序数据。由于白噪声序列也是一种平稳的时间序列,而这类时序数据没有分析的价值,因此要对平稳的数据进行非白噪声检验,如果检验结果为非白噪声序列,则该序列可以用ARMA(p,q)模型进行拟合。拟合后的残差序列{εt}通常是具有固定均值和方差的白噪声序列。但有些金融时序数据经过ARIMA模型拟合后,其残差序列的方差不是常数,而是随时间变化而变化的函数,这种情况称之为异方差,异方差序列通常采用ARCH模型进行拟合分析。ARCH模型结构如下:

(2)

式中,f(t,xt-1,xt-2,…)为{xt}的确定性信息拟合模型。比如运用ARIMA(p,d,q)模型进行拟合,{εt}为残差序列,大多数的金融时序数据的残差序列是异方差的,也就是残差序列的方差为函数,在此假设下,残差序列的方差函数为ht,即Var(εt)=ht,et～N(0,σ2)。ARCH模型的实质是将历史波动信息作为条件,并采用某种自回归形式来刻画波动的变化,它比无条件方差更及时地反映了序列及其波动的特性。

在实践中,有些残差序列的异方差函数是具有长期自相关性的,而ARCH模型比较适用于异方差函数短期自相关过程。为了提高ARCH模型的拟合精度,Bollershov在1985年提出了广义自回归条件异方差(generalized autoregressive conditional heteroskedastic)模型,其结构为

(3)

式中:f(t,xt-1,xt-2,…)为{xt}的确定性信息拟合模型;残差序列的方差函数为ht,即Var(εt)=ht,et～N(0,σ2)。与ARCH模型相比,在异方差函数中增加了p阶自相关函数,这个模型简记为GARCH(p,q)。

以上介绍了GARCH(p,q)模型,下面对控制图简单介绍。目前有3种经典的控制图,分别为Shewhart、CUSUM(累积和)以及EWMA(指数加权移动平均)控制图。根据这些控制图监测漂移的大小,还可进一步细分为两类,其中Shewhart控制图对大漂移过程比较敏感,而CUSUM和EWMA控制图适合监测中小漂移过程。

经典的Shewhart控制图是以中心线(CL)、上控制限(UCL)以及下控制限(LCL)为标准对过程进行监控的,如果超出控制限,则产生异常值报警。根据6σ原理,有如下定义:

(4)

式中,在假定监测过程服从正态分布的前提条件下,μ是均值,σ为标准差,均为常数。而对于一些GARCH型时间序列数据来说,监测过程自相关,并且μ、σ均为函数。因此,对GARCH型控制图的处理方式是先用时间序列模型对自相关过程进行拟合,再对拟合后的残差序列进行控制限的设定,这样可以得到GARCH型过程残差控制图的控制限。

(5)

本文在基于以上相关学者的研究成果以及相关理论知识的基础上,提出了GARCH型残差控制图,利用时间序列分析中的方法结合残差控制图解决自相关问题,并将其应用于国际黄金现货价格,通过实例阐述残差控制图在自相关过程中的应用。

2 实证分析

本文选取国际黄金现货价格为研究对象,单位是美元/盎司,从1978年12月31日到2017年12月29日共469个月度数据,数据来源为世界黄金协会(WGC),网址为https:∥www.gold.org/。本文全部推导结果均用R语言实现。

2.1 ARIMA模型拟合黄金价格

GARCH型残差控制图首先运用自相关时间序列模型将自相关过程进行拟合,拟合后的残差将会是独立同分布的,然后再构建残差控制图。

图1 国际黄金价格时间序列图(单位:美元/盎司)Fig.1 Themonthly international gold price (USD/Oz)

首先将搜集到的数据做基本的统计分析,图1为国际黄金月度价格时序图。

通过图1可以看出,黄金价格开始比较平稳,但到后期呈现先升后降的趋势,该序列非平稳,尤其近些年来黄金价格的波动随时间变化更加明显。

表1是对收集到的黄金价格数据进行一般统计分析,1978—2017年间国际黄金价格最高为1 813.5美元/盎司,最低为226美元/盎司。平均价格为615.74美元/盎司,标准方差为410.81。另外,偏度为1.28,为右偏态;峰度为0.268。

表1 1978—2017年国际黄金月度价格统计表Tab.1 Statistics indexes of monthly international gold price from 1978 to 2017

图2 国际黄金价格差分后时间序列图Fig.2 The international gold price after difference

由于国际黄金价格为非平稳时序数据,对于非平稳的时序数据,一般需要通过差分使其平稳,然后才能应用时间序列模型进行拟合。为获得平稳性的时间序列数据,对黄金价格数据进行一阶差分,差分后得到的时间序列图如图2。

图2明显显示出黄金价格经过一阶差分后的时序图有的地方波动剧烈,有的地方波动平缓,具有集群效应,从该图也能看出随时间推移,黄金价格波动愈发剧烈,分析该序列需要同时提取水平相关信息和波动信息。首先对差分序列进行白噪声检验,检验结果如下,p值小于0.05,所以差分后的数据为非白噪声序列。

图3 差分后数据的白噪声检验Fig.3 White noise test result after difference

接下来,对差分序列进行ARIMA模型拟合,经过对比自相关系数(acf)及偏自相关系数(pacf)图(见图4),二者均为拖尾,因此选择ARIMA(p,d,q)模型拟合差分序列。经过反复比较、筛选,并结合AIC准则,最终选取ARIMA(5,1,2)模型进行黄金价格的拟合。根据计算结果,可以得到ARIMA(5,1,2)模型的系数,因此,拟合的ARIMA模型为

(1-0.569 1B+0.634 7B2-0.026 4B3+0.138 8B4-0.198 5B5)xt=

(1-0.707 1B+0.656 9B2)εt

(6)

图4 差分后时间序列自相关与偏自相关系数图Fig.4 Coefficient of autocorrelation and partial autocorrelation after difference

2.2 GARCH模型拟合

图5 残差平方图Fig.5 Residual square

从残差平方图中可以看出,残差的平方均值具有波动性,也就是残差的方差不是常数,因此残差序列具有异方差性,由此可以构建GARCH模型。在R软件下,通过迭代法,估计出GARCH(1,1)模型中ht各参变量,可得到关于残差序列的方差自回归模型:

图6 残差控制图与传统控制图比较Fig.6 A comparison of Residual and traditional control chart

根据式(5)提出的控制限,可以构建残差控制图。

2.3 对残差序列应用控制图

根据以上的验证与计算结果,对残差序列应用AR-GARCH型残差控制图,将ht带入到式(5)中,得到波动的控制限及中心线,并将方差固定的传统控制图一同呈现在图6中。

通过图6可以看出,运用残差控制图进行风险预警要比传统6σ敏感很多,尤其在中期,大多数数据的波动在6σ之间,而用残差得到的控制限则会随数据的波动而波动,对异常数据提前预警。

3 结 论

常见的金融数据多数具有自相关性及聚集性,本文通过对金融投资产品中比较传统的国际黄金价格进行了实证分析,发现黄金价格的波动也具有同样的特点。由于黄金价格的波动会给投资者带来不确定性风险,因此本文提出了运用质量控制中的控制图来进行黄金价格波动异常的预警。然而常规控制图仅限应用于独立同分布的数据监控预警,而金融时序数据常具有自相关性,因此使用常规控制图必将忽略数据的自相关过程,弱化其监控能力。本文尝试构造了基于GARCH模型下的残差控制图,并选取国际金融现货价格月度数据作为研究对象,提出更符合实际情况的黄金价格波动的监控方法。选择适当的GARCH模型及残差控制图,构造出合适的控制限,并与传统的控制限进行对比,可以看出GARCH型过程控制图在对异常点进行分析时,比传统6σ控制图要敏感、精确,进而可以评价过去一段时间国际黄金价格是否有异常波动,从而实现对黄金价格更加有效的监控与预警,对黄金投资者提供参考。

4 建 议

目前国内黄金投资产品较多,比如实物黄金、纸黄金、黄金定投、黄金t+d及黄金期货等。尤其是在互联网金融快速发展的今天,黄金投资的渠道也会越来越多,由此暴露出来的投资风险也会越来越大。因此针对黄金风险监控问题,笔者提出以下几条建议：

1) 提高个人投资者风险意识

大多数机构投资者有着比较多样的风险监控措施,而对于个人投资者而言,缺乏必要的风险监控意识。虽然黄金作为抵御通货膨胀的一种手段,但其作为一种金融产品,就会有风险属性,如果个人投资者不提高风险意识,一旦发生系统性金融风险,定会带来巨大的经济损失。

2) 加强黄金互联网投资渠道的监管

上海黄金交易所曾指出“目前由于旧的黄金监管政策已经废除,新的法律法规尚未出台,整个市场还处于一个监管缺位状态,存在相当大的投资风险。”并且随着黄金投资渠道的增加,还有很多黄金投资没有相应的政策进行监管,因此,决策者应及时加强对黄金领域监管方面的研究。

3) 可采用控制图进行风险监控

针对国际黄金价格数据的自相关过程控制,采用改进的控制图是有效的。本文提出的GARCH型残差控制图可以很好地解决数据间的自相关性,并对时序数据有效监控。因此,在研究黄金投资风险监控等方面问题时,可采用控制图的方法来进行数据监控预警,这将为投资者及决策者提供了一种科学有效的参考方法。

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