基于ARIMA—GARCH模型的黄金价格分析及预测

申江涛

摘要：本文通过对上海黄金交易所Au99.95品种2011年1月4日到2015年10月30日1157个交易日的收盘价进行研究，利用时间序列的相关理论，通过Eviews软件，对序列进行分析，建立ARIMA-GARCH模型，对黄金价格变动规律进行研究，并对黄金价格进行拟合和预测。结果显示，预测结果与实际价格由较高的拟合度，预测误差较小，该模型可以相对准确地描述黄金价格序列的特征，使黄金投资者和生产者对黄金价格序列有更加深刻的了解。

关键词：黄金价格；ARIMA-GARCH模型；预测

一、引言

财政政策与政府货币政策的变化、谣言及政局变动等多方面因素，交错相互作用，共同影响着黄金的价格，人们通常从这些因素出发，利用线性或非线性模型进行拟合，来对黄金价格进行研究和预测。而时间序列方法通过历史数据来揭示现象随着时间变化的规律，为我们提供了研究预测黄金价格的另一种方法。

由于现实中的经济数据通常出现自相关而非平稳，而通过差分，建立ARIMA模型可以将此转化为平稳的时间序列，进行分析和预测，并且能够涉及到序列的过去值、当前值以及误差值，因此ARIMA模型成为迄今为止适合短期预测、应用最广泛的模型。

在实际研究工作中，研究工作者发现，对于时间序列中某些变量的预测准确性会随时期的不同而变化，这表明误差项的条件方差随时间变化并依赖于过去误差值大小，而不是建立在某个自变量上的函数。为了刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差模型（ARCH模型），并由博勒斯莱文发展成为GARCH模型——广义自回归条件异方差模型。

利用时间序列的相关理论，通过Eviews软件，对序列进行分析，建立ARIMA-GARCH模型，对黄金价格变动规律进行研究，较好地拟合了黄金价格，从而达到预测的目的。

二、数据选取

本文选取上海黄金交易所Au99.95的收盘价来反映黄金的交易价格波动，数据样本范围是从2011年1月4日到2015年10月30日，共计1157个数据，将数据分成两部分，第一部分从2011年1月4日到2015年10月8日共1141个数据，记为{y}，用于构建模型和确定模型参数；第二部分从2015年10月9日到2015年10月30日共16个数据，用于验证所建模型的拟合度及预测结果的精确性。

三、实证研究

（一）平稳性检验

在对时间序列进行分析之前，首先应该对其平稳性进行检验，由ADF检验结果可知，黄金价格时间序列{y}是非平稳的，从而对其进行一阶差分，由平稳性检验结果可知一阶差分序列{dy}是平稳时间序列。

（二）ARIMA模型建立

对差分后的时间序列建立ARMA模型，ARMA（p，q）模型的阶数可以通过观察序列{dy}的自相关函数和偏自相关函数进行初步判断，同时为了更准确地确定模型，可以利用AIC准则确定合适的阶数，AIC的值越小，同时各项系数都统计显著，模型越合适。对于不同的阶数，比较模型的AIC的值可知，最适合模型为ARMA（2，1）模型，模型估计的基本形式为：

dyt=φ1dyt-1+φ2dyt-2+εt-θ1εt-1

由参数估计结果可知，模型估计为：

dyt=-0.898207dyt-1-0.067369dyt-2+εt+0.846336εt-1

各参数通过t检验，满足平稳性要求。

（三）ARIMA-GARCH模型建立

检验结果证明，ARIMA（2，1，1）模型的残差存在着自回归条件异方差，则应该在ARIMA（2，1，1）均值方程的基础上建立ARCH模型，由于ARCH模型阶数较高，进一步考虑用GARCH（1，1）模型，结果如下：

均值方程：dy=0.218045dyt-1+0.036465dyt-2+εt-0.275797εt-1

Z检验 0.1419960.401874-0.179550

方差方程：σ∧2t=0.483455+0.089597μ∧2t-1+0.874633σ∧2t-1

Z检验7.7466488.60105972.08030

再对这个方程进行条件异方差的ARCH LM检验，得到在滞后阶数p=10的条件下，此时的相伴概率为0.998，不拒绝原假设，认为该残差序列不存在ARCH效应，可以说明利用GARCH（1，1）模型消除了残差序列的条件异方差性。

（四）模型预测及检验

利用上述建立的ARIMA（2，1，1）-GARCH（1，1）模型对2015年10月9日到2015年10月30日黄金交易价格进行预测检验，结果如下：

可以看出，最高误差为6.16%，从黄金价格历史变化趋势来看，误差在可接受范围之内，预测结果具有一定的借鉴作用。

四、结论

通过对黄金价格进行研究，发现其时间序列是不平稳的，对其进行一阶差分使其平稳化，从而建立时间序列模型。利用对黄金价格建立的ARIMA（2，1，1）-GARCH（1，1）模型，能够较好地拟合黄金价格的动态变化，通过对2015年10月9日到2015年10月30日黄金交易价格进行预测，发现模型的拟合度相当高，可以较好地描述黄金价格序列的特征，使黄金投资者和生产者对黄金价格序列有更加深刻的了解。（作者单位：河北经贸大学）

参考文献：

[1]傅强，伍习丽.基于ARFIMA-WRBV-VAR的中国股市风险研究[J].西南大学学报（自然科学版），2013，35（3）：9-14.

[2]张苏林.我国黄金现货波动率预测能力分析——基于GARCH模型与CARR模型的比较[J].金融理论与实践，2011，（8）：47-50.

[3]罗祯.基于ARIMA-GARCH模型的黄金价格走势研究[J]，财政金融，2013，3（16）：31-32.