基于混沌超声波激励的螺栓连接松动检测研究

吴冠男， 徐 超

(西北工业大学 航天学院， 西安 710072)

螺栓连接是航空航天飞行器中广泛使用的连接形式。和焊接、铆接和胶接等形式相比，螺栓连接具有便于装配和拆卸的优点。然而，由于界面的不连续性，螺栓连接部位也是结构中较薄弱的部位。当航天器结构处于振动环境中时，螺栓连接可能会发生松动，这将导致螺栓预紧力下降甚至连接失效。实现螺栓松动的在线检测对确保飞行器结构的服役安全性和可靠性具有重要的工程价值和意义。

目前，在航空航天领域一般采用无损检测方法检测螺栓部位松动，例如超声法、CT法等[1]。这些无损检测方法检测范围小且检测设备笨重，甚至还需要对结构进行拆解，很难应用于需要对结构进行在线检测的场合。近年来，基于振动激励和响应信号分析的结构健康监测方法受到了广泛重视[2]。螺栓松动会导致结构的整体动力学特性改变。通过模态实验，提取共振频率，模态振型等特征量，是常规的检测思路。而螺栓连接预紧力松动具有量级小、非线性的特点，采用常规振动信号激励连接结构进而检测连接松动的方法效果往往不理想。

因此，文献[3]采用混沌振动信号来激励连接结构，并对响应信号重构相空间，提取特征量。由于在激励信号中人为的引入了非线性成分，使得螺栓松动的非线性特征能够更明显地暴露在从响应信号提取的特征量中。文献[4]证明混沌振动激励对结构损伤的检测效果相比于常规振动激励方法，具有灵敏度更高的优势。文献[5-6]进一步利用该实验方法研究了连接结合面损伤识别问题，验证了采用非线性激励方法的有效性。但是，由于一般混沌振动信号包含的振动能量频谱较低，和使用常规振动激励的方法类似，该方法对小量级的连接松动检测效果仍不理想。如何提高混沌激励方法对小量级的连接松动的检测效果，是一个亟待解决的问题。

超声导波由于具有波长短的特点，与连接预紧力松动的小量级特性相适应，基于超声导波的损伤检测方法已被应用于连接结构的松动检测中[7-8]。超声导波方法利用压电元件在结构中激励超声弹性波，当波信号通过螺栓松动部位后，波传播的模式可能会发生改变，同时结构波响应信号的幅值、相位、频率成分等也发生变化。通过比较连接结构有无松动的波响应特征，就能判断连接松动的有无、程度和位置。Yang等[9]首先将基于超声导波的结构健康监测方法用于螺栓连接结构的松动检测，他们针对C-C复合材料热防护板的螺栓松动检测问题，将压电传感器置入框架连接螺栓的垫片中，用弹性波信号能量和特征阻尼性能作为损伤指标，成功识别了板和框架螺栓的松动。Zagrai等[10]针对一个由两对螺栓连接的搭接薄梁，以弹性波到达传感器的时间(Time of Flight, TOF)作为损伤指标，观测到TOF随螺栓扭矩增加呈现出线性增加的趋势。

除了利用螺栓松动引起的波能耗散特征和时间延迟特征，利用螺栓松动的非线性特征来实现松动监测，是另一个研究思路。其中具有代表性的是振动声调制方法。振动声调制[11-12]的方法是在给待测结构施加波激励的同时，施加一个振动激励，使待测结构连接处的非线性特征，由于振动激励的作用能够表现出来，反映到波响应信号中。最近，Zhang等[13]将波能耗散方法和振动声调制方法进行了对比研究，实验结果表明振动声调制方法在监测灵敏度和精确性上要优于波能耗散方法。

除了利用振动激励来激发结构连接松动的非线性特征，在波激励信号中直接引入非线性是另一个研究思路。最近，一种将混沌激励方法和超声导波结合起来的健康监测方法被提出来[14]。该方法通过对混沌振动信号进行升频调制，生成具有混沌特性的超声信号激励待测结构，对响应信号进行重构相空间分析，提取表征螺栓松动的非线性特征量。通过升频调制，混沌信号由振动激励变成了超声激励，而高频激励对小量级损伤是敏感的。该方法充分结合了混沌激励对非线性结构匹配性好和超声波对微小损伤敏感的优点，具有较好的应用前景。

本文以螺栓连接梁松动检测问题为研究背景，利用混沌超声信号激励连接结构，通过对响应信号重构相空间，提取出非线性特征量表征螺栓预紧力的下降，实验研究了该方法的有效性。同时，在对响应信号进行分析前，引入解调过程，有效提高了特征量的灵敏度。实验中，还对两种不同的非线性特征量的检测效果进行了比较研究。

1 理论与背景

本节将首先介绍产生混沌超声波激励信号的方法，再介绍时间序列的重构相空间方法和两种特征参量Lyapunov维数和平均吸引子局部方差比(Averaged Local Attractor Variance Ration, ALAVR)的构造方法。

1.1 混沌激励信号的调制

由于混沌振动信号是宽频信号，不适合直接作为产生高频超声波的激励信号，需要对混沌信号做升频调制，以适合作为超声波激励。本文通过求解Lorenz系统得到混沌特征信号。Lorenz方程为

(1)

(2)

这里取d=0.4，f=1 MHz，并选择fs=100 kHz作为信号的激励频率。图1中的4幅图分别是Lorenz方程解的x分量及其FFT变换，和调制后的混沌超声波激励信号及其FFT(Fast Fourier Transformation)变换，这里信号长度为50 ms。从图中可见，如前文所述，由求解Lorenz方程得到的混沌信号能量主要集中在低频段，采用升频幅值调制之后，信号的能量集中在中心频率附近，这样激励信号就具有了混沌和高频的特征。

1.2 特征参量计算

当混沌超声波信号在结构中激发并传播后，利用压电片采集到结构的响应信号。根据文献[5-6]，待测结构可以看作混沌信号的滤波器。通过研究响应信号的混沌特征，就能够检测到滤波器的参数变化，也即结构状态发生的变化。

(a) 混沌特征信号及其频域能量分布

(b) 升频调制后的激励信号及其频域能量分布

本文采集到的响应信号是超声波信号，频率集中在激励信号中心频率附近，信号的混沌特征并不明显。在信号采样率一定的情况下，在高频响应信号中，应用平均互信息法和虚假邻点接近法计算时间间隔τ和嵌入维数m有一定的困难。为有效利用非线性时间序列分析方法，这里引入解调过程，将响应信号进行包络解调。解调过程滤掉了载波信号，使响应信号的混沌特征变得明显。本文使用数据处理软件Origin中的包络解调功能对响应信号进行解调。包络解调(envelope)是Origin中信号平滑处理(Smoothing)的功能之一，采用的方法是百分数滤波(percentile filter)。百分数滤波可用于消除信号中具有异常幅值的噪声，也可用于得到信号的包络。取信号的上包络时，需要使用高百分数，而取信号的下包络时，则需要使用低百分数。

对解调后的信号进行相空间重构，并从重构的吸引子中提取特征量来作为表征螺栓预紧力下降的松动指标。吸引子的特征量有多种形式[15-20]，这里计算文献[15]采用的描述吸引子整体特征的特征量Lyapunov维数和文献[18]中采用的描述吸引子局部特征的特征量ALAVR，前者可视为描述吸引子的全局特性，后者能描述吸引子的局部特性。

1.2.1 时间序列的重构相空间

相空间重构的依据是F. Takens的延迟嵌入定理。根据F. Takens的定理，将观测到的待检测动力系统某一维输出{xn}以向量

xn=(xn,xn-τ,…,xn-(m-1)τ)

(3)

的形式形成m维空间。其中τ称为延迟时间间隔，m是嵌入维数。状态空间中xn～xn+l的演化反映了待检测动力系统的演化，并且状态空间Rm中待检测系统的吸引子与原动力系统保持微分同胚，这说明原动力系统中任何微分或拓扑不变量可以在重构的状态空间中计算。为了能在重构的Rm空间中刻画原动力系统的性质，需要正确的选择延迟时间间隔τ和嵌入维数m。

延迟时间间隔τ选择的依据是使xn与xn+τ具有某种程度的独立但又不完全无关，以使它们能在重构的相空间中作为独立的坐标处理。嵌入维数m选择的原则是使动力系统的几何结构完全打开，由Takens定理，嵌入维数满足m>2d+1即可，其中d为吸引子的维数。本文采用平均互信息法计算延迟时间间隔τ，采用虚假邻近点法计算嵌入维数，具体的方法在文献[25]中有详细介绍。

1.2.2 Lyapunov维数

Lyapunov维数是表征吸引子整体特征的特征量，它代表系统吸引子的相空间维数。当螺栓发生松动后，连接结构的非线性程度增加，这有可能引起在结构中传播的超声波信号所重构的吸引子维数的增加。因此，响应吸引子的Lyapunov维数可能成为一种能表征螺栓松动的松动指标。设混沌吸引子的Lyapunov指数按从大到小的顺序排列为

λ1≥λ2≥λ3≥…,

则混沌吸引子的Lyapunov维数定义为

(4)

ΔDL=DL0-DLi

(5)

作为表征螺栓松动的松动指标。其中DLi为螺栓松动时响应吸引子的Lyapunov维数。

1.2.3 平均吸引子局部方差比

平均吸引子局部方差比(ALAVR)是一种常用的考察吸引子局部几何特征的特征量，它可以表征响应吸引子和参考吸引子局部几何特征的相似程度。当连接结构处于正常工作状态时，响应吸引子和参考吸引子的局部几何特征相似程度最高，松动发生后，响应吸引子局部几何特征发生变化，和参考吸引子的相似程度降低。因此，表征两个吸引子相似程度的ALAVR可作为松动指标。其构造的方法可分为如下四步：

步骤1选择合适的延迟时间和嵌入维数分别对参考信号和响应信号进行相空间重构，即

x(n)=(x(n),x(n+T),…,x(n+(m-1)T))

z(n)=(z(n),z(n+T),…,z(n+(m-1)T))

(6)

式中：x(n)为参考吸引子；z(n)为响应吸引子。

步骤2在参考吸引子中随机选择N个时间索引为Pn(n=1,2,…,N)的基准点，寻找与基准点范式距离最近的Nb个时间索引为tj(j=1,2,…,Nb)的邻近点组成的邻域，由于ALAVR表征的是吸引子局部几何特性的变化，应将时间相关的邻近点排除，故选择邻近点时不考虑时间长度上距基准点泰勒窗长度h内的邻近点。泰勒窗长度h可选为时间序列的自相关函数时间。从重构的参考吸引子中找到的第n个邻域可表示为

[x(tj)n]tj≤(Pn-h) 或tj≥(Pn+h)

(7)

为方便起见，记为Xn。为保证方法的稳定性，随机基准点的数目N一般可取信号总长度的1/10，基准点的邻点数目Nb一般可取信号总长度的1/1 000。

步骤3在响应吸引子中使用相同的时间索引tj构造与参考吸引子相对应的N个邻域

[z(tj)n]tj≤(Pn-h) 或tj≥(Pn+h)

(8)

为方便起见，记为Zn。

步骤4利用统计方法分别计算出响应吸引子和参考吸引子上每个邻域中Nb个邻近点所组成的样本的方差，并计算出LAVR(Local Attractor Variance Ration)

(9)

将计算获得的N个吸引子局部方差比Rn求平均值即可获得平均吸引子局部方差比β

(10)

记为ALAVR。

本文ALAVR的构造方式和文献[18-20]中略有区别，文献中Rn的分子为参考吸引子，分母为响应吸引子，本文正好相反。当螺栓松动程度越大时，响应吸引子和参考吸引子的相似度越低，计算得到的Var(Zn)就越大。若将Var(Zn)放在分母上，重复实验统计得到的结果是螺栓松动程度越大，ALAVR的方差越小，这是由于特征量的构成形式导致的统计结果的不合理，应该予以避免。因此本文构造Rn时以响应吸引子作为分子，参考吸引子作为分母。

2 实验研究

本文将上文理论和方法用于螺栓连接梁的松动检测。如图2所示，两根板梁，几何尺寸为400 mm×50 mm×2 mm，材料2024-T3铝，通过一个M6螺栓连接，搭接部分面积32 mm×50 mm。在两根梁上各粘贴一片压电传感器，其中梁A上的压电片作为产生混沌超声波的作动器，梁B上的压电片作为采集混沌超声波信号的传感器。压电片粘贴在梁的中轴线上，作动器到梁螺栓孔一端边界的距离为155 mm，传感器到梁螺栓孔一端边界的距离为50 mm。

图2 实验平台示意图

实验利用任意波形发生器TEK-AFG2021B产生1.1节中所述的混沌激励信号，激励信号的中心频率为100 kHz，时长为50 ms，每隔2 s产生一次。信号经过功率放大器放大，输入作动器产生在结构中传播的超声波，放大后激励信号的幅值约为200 Vpp。超声波由梁A通过螺栓连接部位传递到梁B上，波通过传感器时产生电压响应信号，响应信号由数据采集器NI USB-6366采集并保存，数据的采样率是1 MHz，信号采集时长为50 ms，共采集50 000个数据点。试验件被放置在一个泡沫支座上，其边界条件可认为是自由-自由边界条件。此外，为了准确测量螺栓的实际预紧力，实验选用环形压力传感器Omega LC901来测量螺栓实际预紧力。

实验中将螺栓预紧力分为4个工况：4 kN(100%)，3 kN(75%)，2 kN(50%)和1 kN(25%)，以代表螺栓的松动程度。其中预紧力4 kN表示螺栓正常工作的工况，其余3个工况分别代表螺栓预紧力为75%、50%和25%时的松动工况。本文进行了10次重复的螺栓松动实验，每次实验保持激励信号不变，先将搭接梁组装好，将螺栓拧紧到4 kN，再依次将螺栓松到3 kN、2 kN和1 kN，模拟螺栓松动的情况。每个预紧力工况下采集一次超声波响应信号，10次重复实验共得到了4个预紧力工况下各10组实验信号。

3 结果与讨论

图3(a)给出了5～7.5 ms的部分激励信号，其中红线为求解Lorenz方程得到的混沌信号，通过幅值调制加入到激励信号中。通过压电片采集得到的5～7.5 ms的部分响应信号如图3(b)所示，对响应信号进行包络解调后的信号如图中红线所示。

利用解调后的信号进行相空间重构以及特征参量计算。在计算ALAVR时，本文以螺栓正常工作时的响应吸引子作为参照吸引子x(n)。需要注意的是，为保证ALAVR的有效计算，必须满足以下两个条件。第一，必须保证每次监测使用的激励信号是相同的。第二，由于基准信号和对比信号不是同时采集的，因此必须保证基准信号和对比信号在时间尺度上的一致性。实际上由于测量噪声的影响，每次采集过程的起始触发时间并不完全一致。响应信号的对齐可以通过对齐每次采集响应信号时同时记录的激励信号来实现。

得到实验响应信号后，首先将全部40组响应信号在时间轴上对齐。每次实验采集了50 000个数据点，由于激励信号有加梯形窗的缘故，响应信号中有40 000个点为平稳信号。可将平稳响应信号分为4段(每段10 000个数据点)分别进行相空间重构。以一组100%预紧力工况时的响应信号为基准，求得延迟时间τ=27，嵌入维数m=10，以同样的延迟时间和嵌入维数对40×4组数据进行相空间重构，得到了4个预紧力工况下各40组响应吸引子。

首先讨论松动指标ΔDL。计算各工况下的响应吸引子Lyapunov维数DL，以一组100%预紧力工况响应吸引子为基准，得到4个预紧力工况下各40个ΔDL数据，统计结果的箱型图如图4(a)所示。其中矩形盒表示75%置信区间，短线表示95%置信区间。从箱型图中可以看出，随着螺栓松动程度的增加，ΔDL大体上呈现出逐渐增大的趋势。这是因为随着螺栓松动程度的增加，系统响应的非线性程度增大，响应吸引子在状态空间中维数就增大了。但是，观察图4(a)可知，通过ΔDL不能对各个螺栓松动工况进行有效区分，可以看到，即使在75%置信度下，各个螺栓松动工况下的ΔDL置信区间仍有重叠。且当螺栓松动程度较大时，ΔDL统计结果的方差较大，这也使松动识别变得困难。

(a) 激励信号与混沌特征信号

(b) 响应信号与解调信号

然后，讨论松动指标ALAVR。以每次螺栓松动实验中100%预紧力工况为基准，计算该次实验下75%、50%和25%预紧力工况下的ALAVR，再以某一次100%预紧力工况为基准，计算10次重复实验中100%预紧力工况的ALAVR。同ΔDL一样，在每个实验工况下得到了40组ALAVR数据，统计结果的箱型图如图4(b)所示。其中矩形盒表示75%置信区间，短线表示95%置信区间。可以看到，和ΔDL相比，特征量ALAVR对螺栓松动的识别能力更好。

(a) ΔDL

(b) ALAVR

这个结果可以从两种特征参量的物理意义来分析。如式(4)所示，Lyapunov维数由Lyapunov指数计算得到。Lyapunov指数是在整个吸引子或无穷长的轨道上平均后得到的特征量，描述的是两个极靠近的初值所产生的轨道随时间推移按指数分离的现象。而ALAVR，比较的是两个特定吸引子局部几何形状之间的差异，当两个吸引子局部几何形状的相关性越低，ALAVR就越大。对于螺栓连接结构，当螺栓发生松动后，响应吸引子和参考基准相比发生变化。但是，这种变化主要体现在吸引子局部形状的改变，而在吸引子整体维数的增加上，并不明显。因此，实验得到了如图4所示的结果。

如图4(b)所示，100%预紧力工况能够和其他松动工况有效区分开，这说明特征量ALAVR对螺栓松动的初始阶段非常敏感，能够在松动程度还很轻的时候就监测到松动的发生。这对实际工程中螺栓连接松动的早期检测和预警具有重要意义。在实际工程中，若能及时地发现结构初始的微小松动并合理地进行处置，将能够有效避免松动程度的恶化，保证结构的正常工作，防止工程事故的发生。此外，在95%置信度下，螺栓松动75%、50%和25%的工况之间ALAVR的置信区间是部分重叠的。因此，本文采用的特征量ALAVR有能力准确判断螺栓松动是否发生，但准确判断松动的严重程度还比较困难。

4 结 论

本文实验研究了基于混沌超声信号激励的健康监测方法在螺栓连接松动检测中的有效性。实验中在一根螺栓搭接薄梁的连接部位两端分别贴上压电陶瓷片，其中一端的压电片作为产生混沌超声波的作动器，另一片作为采集结构中波信号的传感器。对采集到的响应信号进行解调和相空间重构，提取了吸引子Lyapunov维数和平均吸引子局部方差比ALAVR作为表征螺栓松动的特征参量。结果表明：

(1)本文采用的混沌超声波方法能够有效监测螺栓松动。

(2)表征吸引子局部特征的特征量ALAVR比表征吸引子整体特征的Lyapunov维数具有更好的灵敏度。

(3)特征量ALAVR有能力在松动程度还很轻时判断松动是否发生，对实际工程中螺栓松动的早期检测和预警具有重要的应用价值。

参 考 文 献

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