数学教学中的常见规律及解题技巧探索

池泽沼

摘 要：找规律是发现事物内在联系或变化趋势的自主探究过程。教师让学生通过观察、比较、操作等，可以培养他们发现规律、总结规律、运用规律的能力，进而发展思维能力。文章对数学教学中的常见规律及解题技巧进行论述。

关键词：数学教学；发现规律；总结规律；运用规律；解题技巧

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2018）09-0057-01

“找规律”是一个让学生探究事物之间的内在联系或变化趋势的过程。随着新课改研究的深入，教师越来越深刻地认识到这一内容所蕴含的丰富内涵和教育价值。下面，本文对数学教学中的主要规律和解题技巧进行论述。

一、数列规律

数列规律是数学规律的基本形式，是以数字排列或数学算式的形式直观地呈现出来，学生在探究的时候应着重注意数字之间的关系及特点，由特殊数字或算式的关系探索出存在的规律，从而解决此类问题。例题：1）一列数：2、4、6、8、10……按此规律排列下去第n个数是2n ；2）一列数：2、4、8、16、32……按此规律排列下去第n个数是2n ；3）观察下列等式：1=1、1+3=4、1+3+5=9、1+3+5+7=16……试表示你探索得到的第n个等式为 1+3+5+7+…+（2n-1）= n2。解题思路：要探究出上面三道数字规律是什么，就要观察所给出的几个数字或算式的特点。例1中的数字都是偶数，而且第一个数是1的2倍，第二个数是2的2倍，第三个数是3的2倍……由此可以得出这道题的规律是第n个数就是n的2倍，即2n。例2中的数字也都是偶数，但并不是每一个偶数都有，通过观察或计算发现，它的规律是：后一个数是前一个数的2倍，即第几个数就是几个2相乘，自然能够推导出第n个数就是n个2相乘，也就是2n。例3是以等式的形式展示的，很容易发现等式左边是奇数的和，右边是平方数，得出第n个等式左边是n个奇数的和，右边是n的平方，即1+3+5+……+（2n-1）= n2。

二、图形规律

图形规律是依据题目中所给图形之间的变化关系分析存在的规律，往往在探索的过程中能找寻出多种不同的方法，教学中适合用分组讨论法，最大化地发挥学生的想象能力和协作能力。例如，搭第1个图形需要7根火柴棒，那么按下图方式，搭第2个图形需要 （ ）根火柴棒，搭第3个图形需要 （ ）根火柴棒。

分组讨论：搭第10个这样的图形需要多少根火柴棒？第100个呢？如果第n个呢？你是如何得到的？解题思路：回答前面两个问题很简单，只需要根据提供的图形数出火柴棒的根数就可以知道第二个图需要12根火柴棒，第三个图需要17根火柴棒。关键在于如何得出第10个、第100个、第n个图形中火柴棒的根数。这就需要教师能引导学生发现图形摆放的规律。方法一：将前三个图形按右上图方法分析：

通过观察发现，每一个图形比前一个图形多5根火柴棒，得出第n个图形将由7+5（n-1）根火柴棒组成的，化简得（5n+2）。方法二：将前三个图形按右下图方法分析：

通过观察发现，第n个图形是由一个2根和n个5根火柴棒组成，即第n个图形需要（5n+2）根火柴棒。

三、循环规律

将一些数字或图形循环排放从而探究其存在的规律就是循环规律，主要探索过程为掌握循环规律的循环节，依照余数解决此类问题。例题：1）○○☆☆☆○○☆☆☆……左起第21个图形是（ ）。2）为庆祝“六一儿童节”，学生用彩色气球布置教室，按照“三紅、二黄、二绿”的规律连接起来，第19个气球是（ ）颜色。3）3÷11的商的小数点后面第2004个数字是（ ）。解题思路：第1题中的图形是按照两个圆三个五角星（○○☆☆☆）为一组依次不断重复出现的，求第21个是什么，就用21÷5=4……1，一组图形（○○☆☆☆）中第1个图形是○，所以第21个是○。第2题是按照“三红、二黄、二绿”的规律连接起来的，7个图形为一组，从第1个图形就开始循环了，要求第19个图形是什么，就用19÷7=2……5，说明7个图形排列了2组还多5个，多出来的5个按照“三红、二黄、二绿”排列，第5个就是黄色。这里数字不大，很多学生直接画图也能很快找出答案。这时教师就要逐步改大数字，让学生用掌握的方法求出答案。第3题要先计算，通过计算发现商是一个循环小数，3÷11=0.272727……小数部分是272727……小数部分逢单是2逢双是7，要求小数点后面第2004个数字是什么，2004位是偶数，所以就是7。

四、结束语

总之，教师要让学生掌握探索规律的一般思路：从特殊情况入手（具体事例）→探索发现规律并归纳猜想出结果→取特殊值代入验证→用代数式表示出规律。探索数学规律没有固定的解题模式，要因题而异，学生只有多练习、多思考，努力提高观察、推理、归纳能力，遇到规律题时才能快速找到解题的方法。

参考文献：

[1]潘卫琴.小学高年级数学“找规律”题目教学思考[J].教书育人，2017（19）.

[2]李光年.小学数学“找规律”教学简析[J].数学学习与研究，2013（14）.