提高高中数学迁移能力的教学策略

王文明

[摘 要] 高中学生在数学学习中的迁移能力往往受到主客观方面诸多因素的影响. 具体来说，激发学生学习兴趣、加强双基落实、加强数学概括能力训练是教师训练高中学生数学迁移能力提升的有效途径.

[关键词] 高中数学；迁移能力；教学策略

高中学生在数学学习中的迁移能力往往受到主客观方面诸多因素的影响，因此，教师在日常教学中应着力思考并总结出提升学生迁移能力的策略以促进其数学学习的实效性.

激发兴趣以诱发学习迁移？摇

学生一旦对数学学习产生兴趣，他们在数学学习中的探索、记忆、观察、提问以及有效解决问题等各方面都会展现出令人惊喜的一面，学习迁移的诱发也就更易于形成. 具体来说，可以着重从以下几方面对学生数学学习兴趣进行培养.

首先，以人格魅力赢取学生的亲近. 古人有言：“亲其师，信其道. ”学生对教师产生的喜爱与亲近往往会直接迁移到学习中. 因此，高中数学教师应对学生的精神世界给予充分的信任与尊重，并用自身宽广的胸怀来赢得学生的喜爱与信任.

其次，以生活知识增添学习趣味. 来源于生活的数学定义、定理以及原理仍然能够应用于生活. 因此，数学教师应善于利用生活知识来促进学生的知识迁移，妙趣横生的课堂活动使得学习迁移更加容易.

例如，已知b>a>0，m>0，证明>，运用作差很容易证明这一问题. 不过，教师可以将生活中的一些常识融合进此题的证明中：有糖水b克，其中含糖a克，则b>a>0，如果再加m克糖，且m>0，糖水变甜了. 由此推断>. 再如，教师在学生初学“数学归纳法”时可以利用多米诺骨牌的游戏来引发学生思考：满足哪些条件时所有的骨牌就倒下了？学生讨论后得出：①第一张骨牌必须倒下；②第二张骨牌倒下时能影响后面一张倒下. 要保证所有骨牌倒下必须同时满足以上两个条件. 教师此时可以引入與自然数有关的数学命题对所有自然数都成立应该具备哪些条件的思考. 这就是生活中的道理向数学结论进行迁移的引入归纳.

再次，多媒体技术增添学习乐趣. 视听结合的多媒体教学更能让学生感受到数学学习的生动与有趣. 比如，教师在圆锥、圆柱的教学中可以利用几何画板进行平面图形的旋转，立体图形由此展现. 再如，在二次函数最值的研究上，也可以利用几何画板展示出最值的动态变化. 活动的图形使得学生的学习效率明显增强.

加强双基落实

首先，学生进行思维联想必须在基础知识与基本技能得到落实的基础上才能顺利开展，任何数学问题的解决都离不开这一物质基础，因此，教师在日常教学中一定要重视双基的强化落实，学生在熟练掌握双基的基础上才会在解题中迅速联想到相关的基础知识与技能. 具体说来，就是对抽象的或者概括水平高的数学基本概念、原理、公式、法则以及各内容所蕴含的思想方法进行反复强化，并因此实现基本概念向知识运用的迁移. 例如，学生如果具备扎实的双基知识，在解决32x-3x+1-4=0时联想到指数的运算性质、一元二次方程的解法、指数和对数之间的互化也就顺理成章了. 由此可见，扎实的基础是思维联想落实所必须的创造条件，教师在日常教学中不能仅仅热衷于解题技巧的教学而忽略了双基的落实.

其次，教师在日常教学中应注重知识可利用性的训练. 教师如果能够注重知识间的联系以及各基础知识不同性质的串联，学生对于知识的掌握也就更加牢固且不易遗忘了，当然，这所有的一切都需要真正的理解才能实现.

例如，学生往往会觉得三角中的积化和差以及和差化积公式是相当难以记忆的，即使一时能够记住，但很快就会忘记. 但是如果教师在这两个公式的教学中将它们的由来进行一定的介绍与推理，学生在理解正余弦加法定理以及后期演变后也就不容易忘记了. 再比如，学生对于三角中的九组诱导公式是经常会遗忘的，但是，如果教师在教学中能够将三角比的定义以及各个象限的符号进行关联教学，学生在得到相应角之间关系之后也就能够理解与记忆了. 比如，考虑sin（π+α）和sinα的关系，可以根据π+α和α的终边互为反向延长线得到终边上点（x，y）中的x，y互为相反数，又sinα=，所以sin（π+α）=-sinα.

加强数学概括能力训练

概括性越强的知识所迁移的范围也就越广阔，概括是迁移最为本质的内在. 布鲁纳认为个体掌握的知识越基础、越概括，越能够适应新的学习，知识的迁移也就更能实现且更为广阔. 学生数学思维的发展状况往往可以依据其概括能力的水平来衡量.

教师应注重概念形成、解题、复习中学生概括能力的训练. 基本概念、原理的理解以及数学思想方法的提炼等各方面的教学含义其实正是在于这些知识较高的概括水平，对于知识有效迁移、广泛迁移来说是最为重要的基础. 学生学习新知识自然应建立在已有认知结构的基础上，在已有的认知结构中，那些概括水平高、包容范围广的知识往往能够清晰而稳定地存在于学生的脑海中，而且，这些能够起到固定作用的旧知识与新知识之间的区别还是很明显的. 新旧知识之间本质上的差异或者相似性往往因为已有认知结构的概括性高而更容易辨别. 总之，正迁移的产生必须依赖概括性高的已有经验才能顺利实现，因此，教师在日常教学中对学生概括能力的培训可以着重从概念形成、解题练习以及复习等环节着手.

例如，棱柱这一概念的形成可以这样进行教学：首先列举螺帽、三棱镜、长方体盒子等具体的物品并请学生观察，请学生结合线面关系进行物体属性的分析与表述；然后引导学生探寻这些物体的共同属性，并因此进行本质属性方面的相关假设；接着运用变式、反例来引导学生对这些假设进行检验，从而确定这些物体的本质属性；最后，教师在学生的初步探究结束之后引导学生进行棱柱本质属性的概括. 一般来说，如果在解题时能够将源题与靶题的共性准确地概括出来，那么学习的正迁移也就能够顺利达成了.

大量实践表明，学生学习上的困难往往正是因为他们对问题间的共同原理缺乏应有的概括意识与能力，不在于学习本身. 问题之间的共性无法展露时往往也无法达成较大的迁移量；反之，不同领域之间类似问题的共性得到展露与描述时，迁移量自然比较可观了. 心理学家将专家与新手作为研究对象进行学习迁移的比较时发现，当学习情景的表面不相似，但其所具有的结构相似时，新手产生正迁移明显要比专家困难许多. 这正是因为新手往往受表面特征的干扰比较明显，而且他们在抽象结构水平上进行知识的理解与概括比专家困难许多，因此，他们对知识的功能也就不太能够准确地把握. 所以，教师在教学实际中应注重提升学生对数学知识的概括水平以促成学生学习上的高效迁移.

例如，问题（1）：设集合A={xx2+kx+1=0}，B={xx2+x+k=0}，若A∩B≠，实数k等于多少？

问题（2）：设集合A={xx2+px+q=0}，B={xx2+qx+p=0}，若A∩B≠，实数p+q等于多少？

教师将两个问题同时呈现在学生面前并观察他们的表现.

解问题（1）：因为A∩B≠，所以x2+kx+1=0与x2+x+k=0有公共实数根. 令α为其公共根，所以α2+kα+1=0与α2+α+k=0，两式相减，（k-1）α=k-1，显然k≠1，所以α=1. 大多数学生在解问题（2）时重复了之前的过程，少数学生直接得到了答案“-1”，对这少部分学生的解题进行观察可以发现，他们首先进行了问题的结构特征的分析，一旦发现题（1）是特例之后很快结合题中的“结构信息”思考p=k，q=1. 这是从抽象的结构水平把握相似性之后的准确概括，解题高效.

此外，在各章节或单元的阶段性复习中对于知识结构的梳理、数学思想方法的提炼、知识应用的强化也是提升学生概括能力尤为有效的途径. 对知识进行梳理时可以根据知识之间的逻辑关系将定义、定理、公式、法则以及例题等进行关联并因此准确构建知识结构图，并在此过程中进行各知识点所隐藏的数学思想方法的剖析，使得前后所学内容能够形成紧密的联系. 例如，教师在帮助学生复习立体几何的一些内容时可以运用一些问题来促进学生概括能力提升：哪些定理能够用来证明空间两条直线垂直呢？等等.