对几类中考“数学文化”试题的赏析

黄德明

【摘要】 数学文化是贯穿整个中学数学课程的重要内容。近年来，各地的中考试题中，经常出现“数学文化”试题。那么，中考试题如何体现数学文化呢？下面以几道有关数学文化的中考试题为例，分析试题的数学文化背景，挖掘其蕴含的教育价值。

【关键词】 数学中考 数学文化 文化背景 教育价值

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）04-144-01

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《义务教育数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民所必备的基本素养。”课程标准的基本理念充分肯定了数学文化的价值，突出了数学文化的精髓，即探索创新与理性思维。中考是初中学生升学的主要评价方式，数学试题不仅仅起到测评、选拔的作用，更重要的是对教学起导向作用，使学生通过数学的学习，可以接受数学精神和数学思想方法的熏陶，提高思维能力、锻炼意志和品质，并把它们迁移到学习、工作和生活中去。下面对几道中考数学文化试题加以赏析，重在揭示试题背后的数学文化，以期抛砖引玉。

1.以古代中国素材为背景

例1（2017年荆州市中考题）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）

A.x2-6=（10-x）2 B.x2-62=（10-x）2

C.x2+6=（10-x）2 D.x2+62=（10-x）2

赏析：本题取材于《九章算术》，主要考查勾股定理、方程的知识。《九章算术》成书于公元一世纪左右，是一本综合性的历史著作。该书系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它不仅是中国古代最著名的传世数学著作，也是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。以这个背景设计考题，不仅可以让学生理解数学文化，形成数学素养，同时也让学生感受中国古代数学家的伟大成就及其治学精神和创新精神，激发学生的学习激情，增强爱国情怀，促使情感教育与考试功能的有机结合。

2.以古代外国素材为背景

例2（2012年宁波市中考题）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少黑色棋子？

（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。

赏析：本题以古希腊毕达哥拉斯学派对形与数的研究为素材，考查学生的阅读理解能力和归纳推理能力能力。试题既合理引用经典的数学史料，又没有可以增加难度，让学生在数学史的背景中体验数学的理性精神。古希腊数学家毕达哥拉斯最早用沙滩上的小石子研究数，把正整数和几何图形联系在一起，在那个还没有纸的时代，用小石子研究数的性质，既方便又直观，可以说这是古希腊人的一种独特创造。

3.以现代外国素材为背景

例3（2015年常德市中考题）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5.最少经过下面5步运算可得1，即

如果自然数最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值为________________。

赏析：本题看似为一个简单的数字运算游戏，实际上这是数学界著名的“角谷猜想”：任意给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1。这个猜想在20世纪30年代左右被提出，由美籍日本数学家角谷静夫带到亚洲，因此以他的名字命名。这是一个形式简单的问题，只需小学知识即可理解，但要证明它却不简单，已经有很多的数学家和数学爱好者尝试过了，都没有成功，其中还不乏一些世界一流数学家。虽然“角谷猜想”尚未还没有被证明，但以其为背景编制试题，能让学生经历特别的思考过程，享受数学探索的乐趣，对培养学生的数学能力具有独特作用。

4.以现代中国素材为背景

例4（2017山西省中考题）2017年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家。据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）

A. 186×108 吨 B. 18.6×109 吨

C. 1.86×1010 吨 D. 0.186×1011 吨

赏析：本题以我国最新的科技成果为素材，考查大数据的科学记数法。今天，中国的发展日新月异，各行各业的科研不断取得突破，如天宫二号空间实验室、FAST-500米口径球面射电望远镜、“复兴号”动车组列车等，以此类新素材为背景命制试题，对引导中学数学教育理论联系世纪，关注科普知识，重视数学文化，有着重要的导向作用。

以上几例试题，不仅体现中考数学以问题为背景，以知识为载体的命题主线，而且对培养学生用数学的观点认识世界、思考问题的思维习惯更是有关键作用，有助于学生将数學的精神、思想和方法深深地铭刻于脑海之中。可以说，这些试题的意义和价值远比试题本身更高。

[ 参 考 文 献 ]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[2]代文革.从中考试题看“数学文化”的教育价值[J].初中数学教与学，2009（12）：3-5.

[3]张安军.数学文化视角下的中考试题赏析及其思考[J].教育实践与研究，2016（6）：61-65.