不均匀沉降时埋地输气管道应力及许可沉降值研究

杨晓辉，赵梦晨，晋新林， 赵子龙

(1.太原科技大学应用科学学院，太原 030024;2.山西省晋城市兴唐煤业有限公司，山西 晋城 048021)

石油天然气的主要输送方式是管道运输。在采空区，埋地管道会随着采空区的沉降而发生沉降变形乃至断裂，进而可能引起爆炸、燃烧、中毒等重大事故[1]。因此，埋地管道的沉降变形以及应力等问题被许多学者广泛研究。Hucka和BLAIR[2]等通过地表沉降和弯曲变形评估管道的应力和应变；Iimura[3]通过沉降监测数据，利用弹性地基梁和有限元相结合的方法，研究沉陷区埋地管道的应力水平；张一楠[4]等建立了跨越段埋地管道与土壤相互作用的有限元模型，对不同角度的跨越结构和不同范围土体发生沉降时，管道的应力变化情况进行了研究；关惠平[5]等对沉陷区和非沉陷区分别建立了计算模型，计算了不同工况条件下不同沉降区长度、差异沉降量所对应的管道内部最大轴向应力；王晓霖[6]等利用概率积分法预测沉陷区地表三维变形，推导管道的变形协调方程，利用迭代求解管道轴心应力和应变；冉龙飞[7]等基于Winkler线性理论，建立管-土相互作用力学模型，得到悬空管道上的应力分布，分析得出管道未达到屈服阶段时的管道悬空长度。但他们均未对具有多个相对沉降面时管道的应力进行分析。本文利用已建立的具有多个相对沉降面时管道变形曲线解析表达式对管道应力以及相对沉降问题进行研究。

1 管道变形曲线解析表达式

采空区具有多个差异沉降面时埋地管道沉降变形曲线解析表达式[8]为:

y=eβx[C1cos(βx)+C2sin(βx)]+

e-βx[C3cos(βx)+C4sin(βx)]+Δ

(1)

2 管道应力分析

2.1 管道曲率半径

由于管道转角较小，管道的曲率方程表示为：

由上式及式(1)可以求的管道的曲率半径为

ρ=

(2)

2.2 管道应力

2.2.1 管道的轴向应力

1)由沉降引起管道变形产生的轴向应力[9]:

(3)

式中：M为作用在截面上的弯矩，N﹒m；Wz为管道抗弯截面系数，m3；D为管道外径，m；L为相邻两个极值点之间的水平距离，m；l为相邻两个极值点之间水平距离的2倍，即l=2L，m.

2)由内压引起的轴向应力[10]:

(4)

式中：μ为管材泊松比；p为管道设计内压力，MPa；δ为管道壁厚，m.

3)由温度引起的轴向应力:

σa3=Eα(t2-t1)

(5)

式中：α为管材线膨胀系数，t1为管道安装时的温度，t2为管道运行时的温度，℃.

4)管道总的轴向应力:

σa=σa1+σa2+σa3=

(6)

2.2.2 管道的环向应力σb与径向应力σc为

(7)

σc=-p

(8)

3 管道强度及许可沉降值分析

3.1 管道强度条件

采用第四强度理论校核：

σr4=

[σ]

(9)

式中σr4为第四强度相当应力，即Mises应力，MPa；[σ]为管道的许用应力，MPa.

3.2 管道许可沉降分析

利用式(9)计算得出在不同的相对沉降值下管道的最大Mises应力，进而得出采空区不均匀沉降时管道的许可相对沉降值。

4 算例及分析

4.1 计算参数

管道材质为X60(L415)，其相关参数如表1所示。

表1 管道相关参数
Tab.1 Parameters of pipeline

管道外径D=508mm管道壁厚δ=8mm弹性模量E=210GPa泊松比μ=0．3工作压力p=3．08MPa设计压力pe=6．3MPa许用拉应力[σt]=376．88MPa覆土高度H=1m砂土重度ρs=20000N/m3土内摩擦角φ=30°线膨胀系数α=1．2×10-5许用应力[σ]=259MPa

土弹簧刚度[11]为:

K=33.336ρs(H+D)tan2(45°+φ/2)=

3.016×106N/m2

4.2 计算结果及其分析

1)由式(4)得到内压引起的轴向应力为：

σa2=60 MPa

2)由式(5)得到温度(取t2-t1=10 ℃)引起的轴向应力为：

σa3=25.2 MPa

3)由沉降引起的管道轴向应力、由沉降和内压引起的管道轴向应力和由沉降、内压和温度引起的管道轴向应力计算，结果如图1所示。

由图1可以看出：①管道的轴向应力随相对沉降值的增大而显著增大。②当采空区发生不均匀沉降时，埋地管道所承受的轴向应力主要是由管道弯曲引起。

4)管道Mises应力与相对沉降值的关系如图2所示。

图1 管道轴向应力与相对沉降值关系图
Fig.1 Relationship between the pipeline axial stress and the relative settlement

图2 管道Mises应力与相对沉降值关系图
Fig.2 Relationship between the pipeline Mises stress and relative settlement

由图2可以看出：①管道的Mises应力随着相对沉降值的增长先缓慢增长，当相对沉降值增长到0.2 m(L为25 m)、0.4 m(L为50 m)、2 m(L为250 m)时，管道Mises应力急剧增大。②由图2还可以看出，管道的相邻两个极值点间的水平位移(或跨度)与许可沉降值的关系如表2所示。

表2 管道的跨度与许可沉降值的关系
Tab.2 The relationship between the span of the pipeline and the permissible settlement

L/m2550250许可沉降值/m0．5051．1265．348

当管道继续沉降，沉降值大于这些许可沉降值时，管道的Mises应力值将会大于管道的许用应力，管道将处于危险状态。

5)不同土弹簧刚度条件下，管道Mises应力与相对沉降值的关系如图3所示。

从图3可以看出，当相对沉降值小于0.2 m(L为25 m)、0.4 m(L为50 m)、2 m(L为250 m)时，两种土弹簧刚度对应的管道Mises应力相差不多，几乎重合。随着相对沉降值的继续增大，土弹簧刚度越大，管道Mises应力越小，且随沉降长度的增大，减小的幅度明显。因此，在采空区，管道应铺设在土弹簧刚度即土质密度大的地方，避免管道发生破坏。

5 结 论

对采空区埋地输气管道的Mises应力分别进行了理论分析和数值计算，得到如下结论：

1)输气管道的Mises应力主要是由采空区不均匀沉降引起的。

2)当相邻两个极值点的水平距离分别为25 m、50 m、250 m时，输气管道的许可相对沉降值分别为0.505 m、1.126 m、5.348 m.

3)在采空区，应选择土质密度大的地方铺设管道，这样可以减少管道发生弯曲产生的Mises应力，防止管道发生破坏。

图3 管道Mises应力与相对沉降值的关系图(不同土弹簧刚度)
Fig.3 The relationship between the Mises stress and relative settlement (different soil spring stiffness)

参考文献：

[1] 马东方.埋地管道的爆破压力研究和动力响应分析[D].兰州：兰州理工大学,2007.

[2] HUCKA V J, BLAIR C K, KIMBALL E P.Mine subsidence effects on a pressurized natural gas pipeline[J].Mining Engineering, 1986,38(10):980-984.

[3] LIMURA S.Simplified mechanical model for evaluating stress in pipeline subject to settlement[J].Construction and Building Materials, 2004, 18 (6):469-479.

[4] 张一楠,马贵阳,周玮，等.沉降土体对管道跨越结构应力影响的分析[J].中国安全生产科学技术,2015,11(8):106-111.

[5] 关惠平,姚安林,谢飞鸿，等.采空沉降区管道最大轴向应力计算及统计分析[J].天然气工业,2009,29(11):100-103.

[6] 王晓霖,帅健,张建强.开采沉陷区埋地管道力学反应分析[J].岩土力学,2011,32(11):3373-3378.

[7] 冉龙飞,高文浩,吴栋.埋地悬空管道的应力分析及计算[J].焊管,2014,37(11):64-67.

[8] 杨晓辉,赵子龙,李忱，等.采空区埋地管道沉降变形分析[J].太原科技大学学报,2016,37(2):134-139.

[9] 帅健,于桂杰.管道及储罐强度设计[M].北京:石油工业出版社,2006.

[10] 中华人民共和国建设部,中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.GB 50251-2003输气管道工程设计规范[S].

[11] 唐永进.压力管道应力分析[M].北京:中国石化出版社，2003.