应力线性化原理在推进剂贮箱壳体优化设计中的应用

陈静静，张峥岳

0 引 言

推进剂贮箱是空间飞行器推进系统贮存和管理推进剂的主要部件，推进系统工作时通过增压气体的作用将推进剂输送至管路和发动机入口，完成推进剂的输送供应。推进剂贮箱的几何尺寸、结构重量在推进系统中占比较大，是影响推进系统结构布局的重要因素。推进剂贮箱受到空间布局尺寸、推进剂加注量、结构质量等约束条件的限制，高装填效率、结构可靠、轻质化是设计的主要目标。

推进剂贮箱是一种压力容器，常规的设计方法是规则设计[1]，该设计方法基于弹性失效准则，结合经典力学理论和经验公式对压力容器的设计做出规定，是一种基于经验的设计方法，一般采用较高的安全系数以保证可靠性，但这种方法一定程度上限制了材料性能的充分利用。飞行器产品由于结构空间有限，大多选用非标准化结构，若采用规则设计方法进行设计，不考虑应力集中，通过增大容器壁厚的方法将材料控制在弹性范围内，设计结果显然不够优化。因此，有必要采用分析设计方法，该方法基于塑性失效准则，其理论基础是板壳力学、弹性与塑性理论及有限元法，通过全面应力分析，按不同性质应力类别给予不同的限制条件，以达到既降低安全系数，又确保安全可靠的目的。分析设计方法有多种，其中应力线性化原理是最常用的方法。

本文通过 ANSYS Workbench软件对贮箱壳体的载荷应力强度进行有限元分析，对应力集中部位进行应力线性化处理和评定，为壳体结构优化设计提供理论依据。

1 应力线性化原理

应力等效线性化处理基于合力等效和合力矩等效的基本原理，从计算应力中分解出薄膜应力和弯曲应力[2,3]。薄膜应力由截面厚度上合力等效得出，沿截面厚度均匀分布；弯曲应力由截面厚度上合力矩等效得出，沿截面厚度线性分布；实际应力中除去薄膜应力和弯曲应力部分，剩余的就是峰值应力。该方法在压力容器分析设计中已经得到广泛应用[4～6]。

压力容器的应力分析设计标准 JB4732-95[7]把压力容器中的应力进行分类，分为一次总体薄膜应力mP、一次局部薄膜应力LP、一次弯曲应力bP、二次应力Q和峰值应力F。应力评定准则如下：

一次总体薄膜应力强度： Pm≤KSm；

一次局部薄膜应力强度： PL≤1.5KSm；

一次薄膜加一次弯曲应力强度： PL+ Pb≤ 1 .5KSm；

一次加二次应力强度： PL+ Pb+ Q ≤ 3 KSm；

总应力强度： PL+ Pb+ Q + F ≤ 2Sa。

式中mS为材料设计应力强度；aS为材料交变应力强度；K为载荷组合系数。

ANSYS Workbench软件中应力线性化处理内嵌在有限元分析计算结果的数据后处理中，选取典型的评定截面，沿壁厚拾取两个端点作为路径，软件系统在路径上通过内插法自动生成47个插值点，并把计算结果映射到路径上，然后运用软件内置计算公式进行应力分类。

2 有限元模型建立

2.1 实体模型

以某碟形结构推进剂贮箱为例，其出液接口向内凸起，以减小轴向尺寸，重点对贮箱壳体进行结构分析，模型中不包含内部管理装置，将进气接口和出液接口进行简化，结构如图1所示。

图1 贮箱壳体简化结构示意Fig.1 Tank Shell Simplified Structure Diagram

贮箱壳体材料为 TC4钛合金，该材料抗拉强度bσ=895 MPa，屈服强度sσ=830 MPa，弹性模量E=110 GPa，泊松比 0.33，贮箱增压工作压力设定为 4 MPa，材料设计应力强度mS=447 MPa。贮箱通过安装肋进行安装固定，壳体整体壁厚1.2 mm，赤道处、出液接口局部壁厚加厚，壳体与出液接口过渡段壁厚1.8 mm。

2.2 划分网格

贮箱壳体结构具有对称性，可取一部分进行分析，采用 solid186单元对模型进行网格划分，网格划分如图2所示，共22 143个单元，122 366个节点。

图2 网格划分示意Fig.2 Mesh Schematic Diagram

2.3 施加载荷及约束

贮箱通过安装肋进行安装固定，将肋下表面设置为固定端约束；2个环向截面边界设置为周期性对称位移边界条件，即两个环向截面无环向位移；对贮箱壳体内表面施加4 MPa工作压力载荷。

3 结果分析

基于第 3强度理论对贮箱壳体应力进行分析，通过求解处理器对模型求解，得到应力强度云图，如图3所示。

图3 壳体应力强度云图Fig.3 Shell Stress Intensity Distribution

贮箱壳体弧面大部分区域应力强度不超过300 MPa，小于设计应力强度。壳体最大应力强度为931 MPa，出现在贮箱壳体与出液接口过渡段，即厚度 1.8 mm位置，贮箱赤道附近应力也较大，约为917 MPa，两处应力强度均大于设计应力强度，这两处都是由于总体结构不连续引起的较大范围应力变化，需采用分析设计方法进行强度校核。

在高应力强度区域的结构不连续部位选取内外壁上相对的两个节点，设置贯穿壁厚的路径，将数据映射到路径上，对路径再进行线性化处理，所选的3条路径如图4所示。

图4 线性化路径选择示意Fig.4 Linear Path Schematic Diagram

根据压力容器应力分析设计标准 JB4732-95中典型应力分类，本文所提取的 3条路径均在局部过渡区域，薄膜应力应归为一次局部薄膜应力，识别为 PL；弯曲应力应归为二次应力，薄膜应力加弯曲应力识别为 PL+ Pb+ Q 。峰值应力基本特征是不引起结构的显著变形，可能是疲劳裂纹源，所以仅在压力容器的疲劳分析中才有意义[8]，本文仅进行机械应力分析，不进行峰值应力及其组合应力的评定。

因此，本文只对以下两项进行校核（本文的载荷条件是K=1）：

a）一次局部薄膜应力强度： PL≤1.5KSm=1.5×447=670 MPa；

b）一次加二次应力强度：PL+ Pb+ Q ≤ 3 KSm=3×447=1341 MPa。

应力线性化处理后，3条路径上薄膜应力、薄膜应力加弯曲应力分布特性曲线如图5～7所示。

A-A路径和B-B路径上最大应力出现在壳体内表面，C-C路径上最大应力出现在壳体外表面，3条路径上最大应力处应力强度数据如表1所示。

图5 A-A路径上应力线性化结果特性曲线Fig.5 Stress Linearization Results of Path A-A

图6 B-B路径上应力线性化结果特性曲线Fig.6 Stress Linearization Results of Path B-B

图7 C-C路径上应力线性化结果特性曲线Fig.7 Stress Linearization Results of Path C-C

表1 各路径最大应力处应力强度数据Tab.1 Stress Intensity at Maximum Stress in Each Path

A-A路径中：一次局部薄膜应力强度：PL=509.32 MPa≤670 MPa，一次加二次应力强度：PL+Pb+Q=886.04 MPa≤1341 MPa。

B-B路径中：一次局部薄膜应力强度：PL=531.23 MPa≤670 MPa，一次加二次应力强度：PL+Pb+Q=805.47 MPa≤1341 MPa。

C-C路径中：一次局部薄膜应力强度：PL=584.88 MPa≤670 MPa，一次加二次应力强度：PL+Pb+Q=846.34 MPa≤1341 MPa。

3条路径上应力强度均满足要求，因此，贮箱壳体结构满足强度要求。

贮箱壳体轴向变形如图 8所示。贮箱出液接口部分轴向变形最大，约为1.9 mm，此处较大的变形是由于出液接口向内凸起、几何结构不连续造成的。

图8 壳体轴向变形云图Fig.8 Axial Deformation of the Shell

推进系统整体布局中需要为贮箱加载变形预留出一定的空间，现状态贮箱轴向变形较大，出液接口与下游的连接需要充分考虑1.9 mm的变形量。由于整个系统空间有限，如能减小贮箱轴向变形，可减轻系统布局压力。

4 贮箱壳体优化

从贮箱壳体应力分布中可发现，贮箱壳体最大应力出现在贮箱壳体与出液接口过渡段，即厚度1.8 mm位置，同时出液接口也是轴向变形最大的位置。因此，为减小应力和变形，将过渡段厚度从 1.8 mm调整至2.2 mm，如图9所示。

图9 贮箱壳体几何模型修改状态Fig.9 Optimization of the Shell Geometry

贮箱壳体几何模型修改后，对壳体进行应力分析，得到应力强度云图，如图10所示。

贮箱壳体弧面大部分区域应力强度不超过300 MPa，小于设计应力强度。贮箱壳体最大应力强度为 917 MPa，出现在贮箱赤道附近，而原应力强度最大的壳体与出液接口过渡段，应力强度约为687 MPa，比原状态减小约240 MPa。仍选取图4中3条路径进行等效应力线性化分析。应力线性化处理后，提取 3条路径上薄膜应力、薄膜应力加弯曲应力，3条路径上最大应力处应力强度数据如表2所示。

图10 优化后壳体应力强度云图Fig.10 Shell Stress Intensity Distribution after Optimization

表2 优化后各路径最大应力处应力强度数据Tab.2 Stress Intensity at Maximum Stress in Each Path after Optimization

优化后，A-A路径和B-B路径上应力值无变化，C-C路径上最大应力强度减小，薄膜应力强度减小约160 MPa，薄膜应力加弯曲应力强度减小约200 MPa。对3条路径进行应力强度校核，均满足要求。

贮箱壳体轴向变形如图11所示。贮箱出液接口部分轴向变形最大，约为1.3 mm，比优化前1.9 mm减小0.6 mm。贮箱安装的预留变形空间减小0.6 mm。

图11 优化后壳体轴向变形云图Fig.11 Axial Deformation of the Shell after Optimization

贮箱壳体与出液接口过渡段厚度由 1.8 mm增加到2.2 mm，贮箱整体质量增加10 g，过渡段应力减小约240 MPa，出液接口轴向变形减小约0.6 mm，优化效果显著。

5 结 论

本文通过建立有限元模型对推进剂贮箱壳体进行结构分析，在应力集中区域选取3条路径进行应力线性化处理，对分解出的薄膜应力和弯曲应力进行分类，并按压力容器分析设计标准进行一次局部薄膜应力强度和一次加二次应力强度的评定。针对应力和变形较大的部位进行优化，将贮箱壳体与出液接口过渡段加厚，质量增加10 g，壳体局部应力减小约240 MPa，最大轴向变形减小约0.6 mm，优化效果显著。本文采用的分析设计方法，为非标准贮箱壳体强度校核提供理论依据，也为后续的优化设计提供参照。