渗透数学文化，培养核心素养

甘永林

【摘要】数学文化是数学学科领域中的重要组成部分，在高考中得到了很好的渗透.笔者认为，渗透数学文化，对于培养学生数学核心素养，有着非常重要的作用，本文从数学文化视角出发，看2017年全国高考数学中的数学文化渗透，并阐述了其在培养学生数学核心素养中发挥的作用，对教学和复习给出了对应的建议.

【关键词】数学文化；高考；数学核心素养

一、数学文化的概念

数学是自然科学的基础，在人类社会的发展中，起着至关重要的作用，对于数学的研究，自人类诞生开始，就从未停止，尤其是近现代社会，随着社会的进步，数学也得到了飞速的发展.近些年来，人们在研究数学本身的同时，也在对数学的内在价值，及数学和外在的联系进行着思考，由此产生的数学文化研究更是得到了国内外数学家、教育家的广泛关注.[1]

李大潜院士指出：“数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位.”[2]2003年教育部颁布的课程标准中也提出要了解数学在人类社会文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，提倡体现数学的文化价值.[3]

从以上关于的数学文化的界定中，我们可以知道，数学文化的概念本身是开放的，可以从不同角度理解和诠释.但它们又是有共性的，我们可以理解为，数学文化是一个交叉学科，是数学和历史、美学、人文、科技、社会等的有机综合体.当然，数学文化的前提是数学.

二、数学文化在高考中的渗透

数学文化是数学的有机组成部分，学习数学的同时也应该了解数学文化.对于高中生，了解数学文化，对于培养学生的数学素养有极其重要的价值（在后文我们会具体阐述）.仔细分析2017年的高考，我们不难发现，在高考中，渗透数学文化的导向就非常明显.笔者认为，高考中的数学文化的渗透，可以分为以下两方面.

（一）传承数学历史，饮水思源

在试题中设置有关数学史的知识背景，尤其凸显数学文化中的“中国元素”，彰显数学的产生和发展，让学生知其然，更知其所以然.在2017年高考中，全国有8套试卷（理科），其中有4套涉及中国传统文化，分别为：

我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=.

（二）实现学科交叉，学以致用

在题目中出现用数学的思想、方法、策略解决和其他学科的交叉问题，尤其表现在解决有实际背景的生活问题.彰显数学的应用，让学生学会利用数学分析，思考，解决问题.在2017年高考中，全国8套试卷（理科），每一套都有所渗透，下面仅举两例来说明：

山东卷18题：

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下，将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率.

（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

天津卷16题：

从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.

（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到的红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车遇到1个红灯的概率.

三、数学文化与数学核心素养

2014年3月，教育部提出，将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，包括学科核心素养.到目前为止，国内普遍认可的数学核心素养可概括为六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.笔者认为，渗透数学文化对于培养学生数学核心素养有着重要作用.

（一）数学文化与数学抽象、直观想象

数学文化的渗透直观表现为：题目不再是干瘪的呈现，而是用丰富的文字语言生动地描绘出问题的前因后果，且常与实际问题相结合.故而可以培养学生的直观想象能力，通过直观想象，让实际问题得以在脑海生根.另外，要解决问题，学生还需要将实际问题从实际背景中抽象剥离出来，形成抽象的逻辑思维.这个过程培养学生会用数学的眼光观察现实世界.

（二）数学文化与逻辑推理、数学运算

在数学文化背后，常常需要学生分析数学文化蕴藏的逻辑思维，会分析和思考问题，同时，需要学生完成与数学文化相关的计算.这个过程培养学生会用数学的思维思考现实世界.

（三）数学文化与数学模型、数据分析

数学文化的文字语言中，通常含有显性或隐性的数量关系，学生需要经这些数据进行分析和处理，并且建立数学模型，用数学的语言处理问题.这个过程培养学生会用数学的语言表达现实世界.

四、教学和复习建议

基于以上所述，针对数学文化的渗透和考查，在平时的教学和复习中，笔者给出以下两点建议.

（一）搭建平台，见多才能识广

教师在教学中，要注意给学生搭建平台，让学生经常接触和了解数学文化，我国灿烂的数学文明要对学生进行渗透，作为学生，要有意识地去主动了解数学文化，要让这部分知识成为自己的“朋友”，见识多了，了解多了，以后碰着这部分考题，不会觉得陌生，反而会很亲切.

（二）抽丝剥茧，熟练才能生巧

教师在教学过程中，要注重整合这一类题型和知识点，在题目中寻求共性，也就是一般的解题方法，要教会学生在文化背景下抽丝剥茧，将其包裹的数学本质暴露出来，再寻求有效快捷的解题办法.作为学生，要在学习过程中，积累考查关于数学文化的题目，在见多识广的基础上，掌握解题的一般方法，并熟练生巧，形成自己独特的思维和能力.

五、结束语

数学文化的渗透，让数学不再那么枯燥，变得鮮活起来.学生在这个过程中，会加深对数学的热爱.比如，数学史的渗透，让理性思维和人文气息在这里交融，在阅读中学习数学，了解数学.更特别地，让学生了解中国古代数学的成就，会极大地激发学生的数学热情和爱国热情.加大数学的应用，让学生深刻体会数学作为自然学科基础的重要性，让学生明确数学是有趣的，更是有用的，激发他们学习数学的主观能动性.

研究数学文化，研究核心素养不是因为潮流，而是因为这些对于学生的终身发展来说，至关重要.作为教师，不妨把数学文化的渗透，作为培养学生数学核心素养的切入点之一，从这里开始，让学生爱上数学，并愿意让学习数学伴随他们一生.

【参考文献】

[1]陈昂，任子期.突出理性思维，弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的渗透[J].中国考试，2015（3）：10-14.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005（8）：3-7.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.