变式训练在高中数学解题教学中的应用

刘晓敏

【摘 要】解题教学是高中数学教学内容最重要的一环，通过解题教学，使学生运用概念教学中学到的基本数学知识，熟练地解决实际的数学问题，巩固、加深对所学数学知识的记忆和理解，达到数学教学的基本目标。变式训练是目前数学解题教学中常用的一种教学策略，运用变式将同一数学思想隐藏于不同的结构、形式的问题当中，引导学生在解题过程中探究这一思想的本质，引发学生的独立思考，独立进行抽象的分析、归纳并总结，利于学生通过学习，构建基础扎实、结构严谨、脉络清晰的数学知识体系，发展高中生的抽象逻辑思维能力和掌握抽象的数学思想。

【关键词】解题教学 变式训练 高中数学

高中数学教学内容比低年级阶段明显加大了难度，对学生抽象思维能力的要求更高，并且课程安排的更加紧凑，新概念、新知识应接不暇，学生和教师的学与教都面临很大的挑战。能够提高教学效率的变式训练被认为是解决这个局面的有效手段，教师根据课标要求的教学目标，对学生进行数学概念、原理的变式训练、特定数学思想的变式训练，让学生自主思考、探究不同形式的数学问题里隐藏的本质规律，深刻理解和灵活运用所学知识点的本质特征，达到融汇贯通的境界。

一、变式训练在数学教学中的意义和应用

教学中变式训练是指教师有针对性地改变课程典型命题的条件与结论，在和学生一起探究答案的过程中展现其中不变的本质和规律的过程[1]。当变式训练应用在在数学教学中时，由于命题的变化让原本抽象的数学问题有了生动的元素，可以激发学生的学习欲望，让学生自觉地分析问题、归纳总结所学知识的本质规律、全面深刻地领会所学内容的内涵，感受到数学这门抽象的学科无穷奥妙。

二、高中数学教学的特点

在现阶段的高中数学教学中，要求突出学生的学习主体地位，尊重学生对数学学习的不同需求，在掌握基本的数学知识的基础上，具有运用数学解决现实问题的思维能力。高中数学教学的知识点具有高度的抽象性，比如函数、不等式数列等；虽然高中生初步具备了抽象思维能力，但是如何引导学生运用并提高是数学教学的重要课题。教学内容相对授课时间来说比较多，留给学生消化吸收的时间不多。在这样的背景下，变式训练成了目前高中数学教师广泛研究和实践的一种教学手段。

三、探究变式训练在高中数学解题教学中的应用

第一，高中数学的解题教学是实现教学目标的重要手段，也是考查学生学习效果的最终手段。历来高中数学教学都高度重视培养学生的解题能力，但大多是盲目地增加习题的量，力求学生可以熟能生巧。但是这种方式下，学生的学习主动性不强，课业负担过重，对学习内容缺乏深度思考；解题过程中死板地套用公式和定理，甚至机械地背诵解题思路，制约了学生的创造力和抽象思维能力的发展；所学知识不能形成体系，对数学思想的理解停留在定理、定律和法则的表面上，知其然而不知其所以然，达不到新课标的教学要求。而变式训练正是诱导学生更多动脑、减少枯燥乏味的重复解题负担、自主探究构建数学知识体系的有效方法。

第二，高中数学解题教学中应用变式训练的原则与实践

变式要紧密联系课堂教学目标，结合学生已有知识结果把握好命题的深度和难度，才能调动学生参与对题目的探讨和思考，通过对变式命题的解答自行归纳、总结变式题目中不变的数学规律和本质。一般在解题教学实践中有两大类变式。首先是基于加深学生对基本概念、定理和数学公式的理解的变式训练。例如在讲授椭圆的定义時，给出下面的习题及变式：

1. 写出焦点坐标（-3、0）和（3、0），过点（4、2）的椭圆的标准方程式。

2.已知定点F1（-3、0）和动点M（x、y），且MF1+MF2=6，求动点M的轨迹方程式。

3.已知定点F1（-3、0）和点F2（3、0），动点M，且三角形MF1F2的周长为20，求动点M的轨迹方程式。

这三道习题的答案都是椭圆的标准方程，通过设置不同的解题条件题目结构，让学生一步步地通过解题强化对椭圆的定义的理解和记忆。

其次是对基础题型进行条件和结论的变化，让学生在解题过程中探索和认知不同数学概念和定理在解决数学问题时的彼此关联、发现题目中蕴含的数学思想，建立起立体化的知识体系。同时锻炼学生创造力和、推理和归纳的能力，达到高效教学的目标。

例如在不等式的解题教学中，为学生提出如下的命题：

用两种不同方法求不等式 4<|2x+4|<8 的解。

学生给出的解题方法基本都涉及到了以下三种解题思路：

1.根据绝对值的定义分条件求解

当 2x+4≥0 时，4<2x+4<8

当 2x+4<0 时，4<-（2x+4）<8

2.转化为不等式组求解

原不等式等价于 |2x+4|>4 且 |2x+4|<8

3.利用绝对值的几何意义

原不等式转化为 2<|x+2|<4

其几何意义为：x 到 -2 的距离大于 2 且小于 4，如图得解：

通过对同一个不等式的三种主要不同解法，学生对于其中涉及到的数学定理和公式之间的内在联系有了认识，温故而知新；并且变式训练增加了学生学习、观察数学知识的视角，给不同智力特点、不同学习水平的学生更多突破自身认知局限性的机会，让每一个学生都获得了提高。

四、结束语

依据上述原则，在高中数学课堂上，进行有目标的、科学的设计和实施变式训练，学生对数学的学习更加高效，摆脱了繁重的课业负担；学习的积极性显著提高，对学到的抽象的数学基础知识有了具体的感知过程，潜移默化的形成了科学的、严谨的数学思维模式，成为可造之才。

参考文献

[1]胡晓明. 关于高中数学解题教学中的变式训练的相关研究[J].中国校外教育，2016（22）：59-60.

[2]周冠华. 巧用变式教学，提升解题思路[J].数学教学通讯，2016（36）：57-58.