“乘法分配律”教学设计和意图

王伟群

一、教学内容：

北师大版小学数学教科书四年级上册第56-57页。

二、教材与学情分析：

教材分析：“乘法分配律”是北师大版四年级上册第四单元的内容，是在学生掌握四则混合运算顺序、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的基础上进行教学的。这是教材第一次系统地学习运算律，为后续在小数、分数运算中运用运算律进行简便计算打下基础，具有承上启下的作用。相比较其他的运算律，乘法分配律中的运算符号具有多样性和复杂性，是小学数学中比较抽象、较难理解的部分。因此教材结合结合实际问题的过程、交流、感受两种不同列式计算的方法，在列式和算法的比较中发现乘法分配律。

三、学生认知特点：

小学生对数学概念的认识具有较强的具体性，对概念的形成主要依赖于感性材料的积累与体验。

四、学情分析：

学生从一年级学习整十数相加、二年级学习乘法口诀时，教科书就开始渗透乘法分配律，三年级用点子图探索一位数乘两位数或三位数、两位数乘两位数的计算方法过程，不断借助图形直观，体会基于乘法分配律的计算道理。

乘法分配律的本质其实是乘法意义的拓展和应用，这是乘法分配律的“魂”，教师的教学如果不是围绕这个“魂”来进行，多么完美的教学设计都是空洞。

在第二册教材“整十数相加”中，“20+30”即可理解为“2个十和3个十合起来就是5个十”。如果把这个思维过程用乘法分配律写出来就是“2×10+3×10”。同样，在二年级乘法口诀多样性推导中，有一种方法类似“比5个6 多1个6就是6个6”也是“5×6+1×6=6×6”原型。中年级教材中教学二位数乘法是也多次渗透用乘法分配律的意义解决实际问题。如第六册教材中“一栋新楼共12层，每层14户，这栋楼住多少户？”，教材分三步解题，即“10×14=140，2×14=28.140+28=168”，用乘法分配律写出来就是“12×14=（10+2）×14”等等。所以说乘法分配律的结构原型渗透在低年级整数加减和乘法运算中，为总结、归纳乘法分配律提供了最基本的知识原型。

五、具体的教学设计

一、 乘法意义的再现

师：20+30=50 表示的意义是什么？

生：表示2个10和3个10的和。

师：2×10+3×10。6×6=5×6+1×6，这个算式表示的意义是什么？

设计意图：既然乘法分配律的最基本原型早已渗透在低年级阶段中。我们在教学分配律中首先要做的就是唤醒这“沉睡已久”的知识。教师可以由简答到复杂的顺序出示算式，让学生说出算式的意义，再现乘法的意义以及乘法和加法之间的联系。

在此基础之上，进一步理解乘法的意义。出示如下题目：

104×25 99×32 125×88 25×41 75×98+75×2 27×18-27×8

14×99？+14 55×21-55 （40+4）×25

设计意图：让学生观察这几道题，根据乘法的意义说出你对题目的理解。逼着学生从乘法的意义来观察算式，通过学生交流，教师适时点拨，学生就会根据乘法意义理解算理，在让学生按照乘法的算理计算以上题目，学生基本上完全能掌握乘法的意义。

二、重视运算律数学模型的建构，在建构中进一步理解乘法的意义。

运算律的教学并不是单纯地让学生熟练背出公式，而是让学生真正理解它的内涵，这就需要教师重视运算律数学模型的建构。构建运算律的数学模型通常需要以下几步：

1.从现实情境引出数学现象，感知运算律，体验它的合理性;

2.进行类似的实验，验证这种联系具有普遍性;

3.在观察、归纳、类比等学习活动中概括中运算律;

4.用字母符号抽象出运算律。

学生对数学定律的抽象是建立在充分感知的基础上，所以引入现实情境必须丰富、适合孩子的年龄特点，能在多样化的数学活动中，丰富学生的感性认知。

师：请同学们仔细读以下题目，列出相应的算式。

①我们班有男生32人，女生20人，如果每人植树3棵，一共可以植多少棵？

②有3件上衣，每件35元;3条裤子，每条25元，请问：三套衣服共要多少钱？

③学校新进13套桌椅，桌子每张36元，椅子每把14元。学校一共支付了多少元？

④国庆节淘气和笑笑乘汽车从江山到杭州旅游，汽车平均每小时行驶98千米，上午行了2小时，下午行了3小时，汽车全天行了多少千米？

师：请同学们仔细观察右图，完成如下问题：

①求出右图的面积。

②求长方形的周长。

师：（32+20）×3与32×3+20×3为什么得数相等呢？谁能结合植树情景，说说先算什么，再算什么吗？

生：左边先算出全班植树多少人，再算出全班植树棵树。右边先算男生、女生人别植多少棵树，再算出全班植树棵树。所以左右算式得数相等。

师：左边算式表示多少个3？右边算式表示几个3加上几个3？合起来是几个3？现在你知道左右算式结果为什么相等吗？

设计意图：学生对情景题很容易理解，也能用两种解法进行解答。关键是我们在进行概念教学时，需要对感知素材加以数学化地思考，也就是进行数学意义的诠释，才能幫助学生建立表象，为抽象数学概念奠定基础。所以不能单纯地从算式的符号、结果、数据之间的关系等外部特征入手，而应该引导学生从数学算式背后蕴含的数学意义加以解释、思考，以获取清晰的数学表象。

学生根据乘法意义加以解释。

师：谁能结合右图情境，说说（10+15）×8与10×8+15×8为什么相等吗？

……

设计意图：这样立足概念本质有浅入深地加以追问，使学生能凭借自身已有的经验有根据地辨别、接纳新知，思考深刻，从而建立起清晰的数学表象。

师：从上往下观察，左、右边两边的五个算式各有什么特点？为什么左右两边的算式不相同，结果却是相等的？他们之间有什么联系？

生1：左边的算式都是先算和，再算积。右边的都是先算积，再算和。

生2：也就是这个数分别与两个加数相乘。

生3：因为从乘法的意义上讲，它们都是一样的，左边都是几个几相加，右边其实也是相同的加数相加，只是它们是拆开来算的。

设计意图：在概念概括阶段，教师只有耐心地引导学生对所提供的学习素材进行反复比较、深入分析，才能使学生逐步抓住概念的本质属性进行表述、概括。为此，我们要舍得花时间，变“快”为“慢”，让孩子自己对这些算式进行有序观察，全面分析、挖掘内涵、自由表达、自主概括，有效地实现了对乘法分配律内涵的深度理解。

三、精要练习，比较出真知。

师：请同学们认真完成以下练习。

1.判断：如 25×125×4×8=25×4+125×8=100+1000=1100，对吗？为什么？

2.对比练习：125×（8+4）与125×（8×4）

3.一题多解：计算125×99和88×101，你能用几种方法计算。

设计意图：郑毓信教授的《教师的三项基本功》中提到，教师要善于举例，要有意识地举一些“非概念变式”，借此可促进学生由“程序性观点”向“结构性观念”转变，后者正是核心。以上精炼的变式练习，既基于教材，又高于教材，既巩固了新知，又培养了能力。

总之，乘法分配律的教学重在“悟”，本质上的理解远远胜于形式上的模仿。用多么形象的比喻，比如：我爱爸爸和我爱妈妈等形式多样的比喻，只是暂时帮助了学生记住了分配律的“形”，而对质的把握是没有任何的益处，所以教学时只有从定律的本质入手，通过丰富感知素材，强化数学表象，顺应学生概括，引导学生积极探索，交流，主动构建，让学生真正地获得新知。